2023屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題58放縮圓、旋轉圓、平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應用導練目標導練內容目標1放縮圓模型目標2旋轉圓模型目標3平移圓模型目標4磁聚焦模型【知識導學與典例導練】放縮圓模型適用條件速度方向一定，速度大小不同粒子源發射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【例1】如圖所示，在邊長為L的正三角形abc區域內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，有一群質量為m、電荷量為q的粒子，以大小不同的速度從a點沿ac方向進入磁場，從ab邊或bc邊射出磁場。下列說法正確的是（）（不計粒子重力和粒子間的相互作用）A．粒子帶正電D．從bc邊飛出的粒子，飛出點越靠近c，運動時間越長【答案】C【詳解】A．由左手定則可知粒子帶負電，A錯誤；B．粒子從ab邊射出時在磁場中轉過的圓心角最大，運動時間最長，如圖所示C．如圖所示D．如圖所示從bc邊飛出的粒子，飛出點越靠近c對應的圓心角越小，運動時間越短，D錯誤。故選C。旋轉圓模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法【例2】如圖所示，矩形ABCD區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點，E是AD邊的中點，在O點有一粒子源，可以在紙面內向磁場內各個方向均勻射出質量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）A．從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數之比為C．粒子在磁場中運動的最長時間為【答案】ABD【詳解】如圖所示故B正確；A．由圖可知，當速度垂直時，粒子剛好從點射出，如下圖所示平移圓模型適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點在同一直線上粒子源發射速度大小、方向一定，入射點不同，但在同一直線的帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點的連線平行界定方法將半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法【例3】如圖所示，在直角三角形ABC內存在垂直紙面向外的勻強磁場，AC=d，∠B=30°，現垂直AB邊射入一群質量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t，而在磁場中運動的最長時間為（不計重力和粒子間的相互作用）。下列判斷正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為tB．該勻強磁場的磁感應強度大小為D．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為【答案】BCD．故D錯誤；磁聚焦模型1．磁發散：如圖1所示，有界圓形磁場的磁感應強度為B，圓心為O，從P點有大量質量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。2．磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。A．對著圓心入射的質子的出射方向的反向延長線不一定過圓心B．從a點比從b點進入磁場的質子在磁場中運動時間短C．所有質子都在磁場邊緣同一點射出磁場【答案】CB．質子射入磁場中，受到向下的洛倫茲力而向下偏轉，因質子的運動半徑相同，故從a點比從b點進入磁場的質子在磁場中運動經過的弧長更長，則時間長。故B錯誤；最后離開磁場的速度夾角小于90°，所以不存在離開磁場的出射方向垂直的情況。故D錯誤。故選C?！径嗑S度分層專練】A．從ab邊界射出的離子，一定同時平行射出D．當某離子垂直于bc邊界射出時，磁場中的所有離子都在與ab邊界成15°角的一條直線上【答案】ACDB．當從a中射入的離子從bc邊垂直射出時，由幾何關系可知，此時轉過的圓心角為30°，則所用的時間為D．同一時刻，經歷相同的時間，轉過相同圓心角的離子在同一條直線上，當當某離子垂直于bc邊界射出時，由幾何關系可知，此時離子轉過的圓心角為30°，由弦切角與圓心角的關系可知，此時所有離子在與ab邊界成15°角的一條直線上，故D正確。故選ACD。B．帶電粒子的比荷為【答案】AC故A正確；A．粒子在磁場中做圓周運動的半徑R為2aC．從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間為2t0【答案】ACD【詳解】A．沿y軸正方向發射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示C．在磁場中飛行時間最長的粒子對應的軌跡應與磁場右邊界相切，其軌跡如下圖所示4．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為（）A． B． C． D．【答案】BCDC．從A點射出的兩個粒子在磁場中運動的時間之和為D．從b點離開磁場的粒子在磁場中運動的時間最長【答案】C【詳解】AB．從A點射出的兩個粒子的軌跡如圖；C．由幾何關系可知，從A點射出的兩個粒子在磁場中運動轉過的圓心角之和為π，則運動時間之和為6．如圖所示，在等腰直角三角形BAC內充滿著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。一群質量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運動時間最長的粒子，離開磁場時速度垂直于AC邊。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）C．從AB中點射入的粒子離開磁場時的位置與A點的距離為D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運動的最長時間不變【答案】AB此軌跡圓的圓心在A點的正下方，由幾何關系可知，離開磁場時的位置與A點的距離必然小于軌跡半徑r，即。故C錯誤；D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中將向上偏轉，不會出現圓心角為90的軌跡，故最長時間將變小，故D錯誤。故選AB。A．從邊射入的粒子，出射點全部分布在邊B．從邊射入的粒子，出射點全部分布在邊C．從邊射入的粒子，出射點分布在邊D．從邊射入的粒子，出射點全部通過點【答案】D從邊射入的粒子先做直線運動，設某一粒子從點進入磁場，其圓心為，如圖所示8．如圖，在邊長為L的正方形abcd的部分區域內存在著方向垂直紙面的勻強磁場，a點處有離子源，可以向正方形abcd所在區域的任意方向發射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是（）B．離子在磁場中做圓周運動的半徑為LC．磁場區域的最大面積為L2【答案】BC【分析】如圖1所示，假設半徑為R的圓形磁場區域邊界處有一離子源S可以向各個方向發射速率相同的離子，且離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，考察其中某一離子的運動軌跡，根據幾何知識可得四邊形