2023屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題27探究向心力大小的表達式導練目標導練內容目標1教材經典實驗方案的原理、步驟和數據處理目標2新高考的改進創新實驗【知識導學與典例導練】教材經典實驗方案的原理、步驟和數據處理1.實驗目的：探究向心力與物體的質量、轉動的角速度、轉動的半徑之間的定量關系。2.實驗思路：采用控制變量法探究(1)使兩物體的質量、轉動的半徑相同,探究向心力的大小跟轉動的角速度的定量關系;(2)使兩物體的質量、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟轉動的半徑的定量關系;(3)使兩物體的轉動半徑、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質量的定量關系。3.實驗器材：向心力演示儀,見下圖。當轉動手柄1時,變速塔輪2和3就隨之轉動,放在長滑槽4和短滑槽5中的球A和B都隨之做圓周運動。球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂擋板6處,短臂擋板就推壓球,給球提供了做圓周運動所需的向心力。由于杠桿作用,短臂向外時,長臂就壓縮塔輪轉軸上的測力部分的彈簧,使測力部分套管7上方露出標尺8的格數,便顯示出了兩球所需向心力之比。4.進行實驗：(1)安裝并調試向心力演示儀:在滑槽靜止時,旋動兩測力部分標尺的調零螺母,使兩套管的上沿都與標尺頂端對齊。(2)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉動半徑相同,調整塔輪上的皮帶,使兩個小球轉動的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。(3)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使半徑之比為2∶1;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。(4)把兩個質量不同的小球放在長槽和短槽上,使兩球的轉動半徑相同,調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。分析與論證:(1)分析表格,發現F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,發現F跟r成正比。(3)分析表格,發現F跟m成正比。5.實驗結論:物體做圓周運動需要的向心力跟物體的質量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方成正比。【例1】某同學用如圖的向心力演示器探究影響向心力大小的因素。（1）現將兩小球分別放在兩邊的槽內，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，下列方案正確的是______；A．在小球運動半徑不等的情況下，用質量相同的小球做實驗B．在小球運動半徑相等的情況下，用質量不同的小球做實驗C．在小球運動半徑相等的情況下，用質量相同的小球做實驗（2）該同學在某次實驗中勻速轉動手柄，左邊標尺露出1格，右邊標尺露出4格，之后僅增大手柄的轉速，則左右兩標尺示數______，兩標尺示數的比值______。（選填“變大”、“變小”或“近似不變”）新高考的改進創新實驗1.傳感器測量法【例2】某同學用如圖所示的裝置做探究向心力大小與角速度大小的關系的實驗．裝置中水平光滑直桿隨豎直轉軸一起轉動，一個滑塊套在水平光滑桿上，用細線將滑塊與固定在豎直轉軸上的力傳感器連接，細繩處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平桿一起勻速轉動時，細線的拉力就是滑塊做圓周運動需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過輕質角速度傳感器測得。（2）若水平桿不光滑，根據（1）得到圖線的斜率將________。（選填“增大”“不變”或“減小”）。2.光電門測量法【例3】利用水平旋轉平臺驗證向心力與質量、角速度、半徑的定量關系，選取光滑水平平臺MN，如圖甲所示，平臺可以繞豎直轉軸轉動，M端固定的壓力傳感器可以測出物體對其壓力的大小，N端有一寬度為d的遮光條，光電門可以測出每一次遮光條通過時的遮光時間。實驗過程如下：a.用游標卡尺測出遮光條的寬度，如圖乙所示；b.用天平測出小物塊質量為m；c.測出遮光條到轉軸間的距離為L；d.將小物塊放置在水平平臺上且靠近壓力傳感器，測出小物塊中心位置到轉軸間的距離為R；e.使平臺繞轉軸做不同角速度的勻速轉動；f.通過壓力傳感器得到不同角速度時，小物塊對傳感器的壓力F和遮光條通過光電門的時間t；g.在保持m、R不變的前提下，得到不同角速度下壓力F與的圖像如圖丙所示，其圖線斜率為k。請回答下列問題：（1）遮光條寬度d=______cm。（2）當遮光條通過光電門的時間為t0時，平臺轉動的角速度=______（用相應的字母符號表示）。（3）驗證小物塊受到的向心力與質量、角速度、半徑間的定量關系時，則圖線斜率應滿足k=______（用m、d、R、L等物理量符號表示）。3.圓錐擺測量法【例4】如圖所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調節細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調節平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。(1)若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質點，重力加速度為g；①從受力情況看，小球做勻速圓周運動所受的向心力是____________（選填選項前的字母）；A．小球所受繩子的拉力B．小球所受的重力C．小球所受拉力和重力的合力②在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相關的常量表示）；③保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數據，進而驗證小球在做勻速圓周運動過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應合理選擇坐標軸的相關變量，使待驗證關系是線性關系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預測猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項的字母）；(2)考慮到實驗的環境、測量條件等實際因素，對于這個實驗的操作，下列說法中正確的是_________（選填選項前的字母）；A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對實驗的影響B．相同質量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運動的半徑C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差D．在這個實驗中必須測量出小球的質量(3)上述實驗中小球運動起來后撤掉平臺，由于實際實驗過程中存在空氣阻力的影響，所以持續觀察會發現小球做圓周運動的半徑越來越小，經過足夠長時間后，小球會停止在懸點正下方。若小球在運動中每轉動一周的時間內半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運動。請分析說明在小球做上述圓周運動的過程中，隨著細繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運動的周期是如何變化的_______；(4)小明同學認為:在擺角較小的條件下，單擺的周期和圓周擺的周期可以認為相等，請推導證明小明的觀點是否成立________。【多維度分層專練】1．探究向心力大小F與物體的質量m、角速度和軌道半徑r的關系實驗。（1）本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪個實驗是相同的__________；A．探究平拋運動的特點B．探究兩個互成角度的力的合成規律C．探究加速度與物體受力、物體質量的關系（2）一組同學用向心力演示器進行實驗，實驗情境如圖甲、乙、丙所示。三個情境圖中，探究向心力大小F與質量m關系的是圖__________（選填“甲”、“乙”、“丙”）。（3）另一組同學用如下圖所示實驗裝置進行探究，圓柱體放置在水平圓盤上做勻速圓周運動，圓柱體與圓盤之間的摩擦可忽略不計。力傳感器測量向心力大小F，角速度傳感器測量角速度大小，該組同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變，來探究F與的關系。該組同學讓圓柱體做半徑為r的勻速圓周運動，得到如圖1所示圖像，對圖線的數據進行處理，獲得了如圖2所示的圖像，該圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是__________，如果直線的斜率為k，則可以得到圓柱體的質量為__________。2．小明同學為探究向心力F與線速度v的關系，用如圖所示的實驗裝置完成實驗。其中質量為m的小圓柱體放在未畫出的水平光滑圓盤上，沿圖中虛線做勻速圓周運動。力電傳感器測定圓柱體的向心力，光電傳感器測定線速度，軌跡的半徑為r。實驗過程中保持圓柱體質量和運動半徑不變。（1）該同學采用的實驗方法為___________。A．等效替代法

B．理想化模型法

C．控制變量法（2）改變線速度v，并進行多次測量，該同學測出了五組F、v數據，如下表所示：1.01.52.02.53.00.881.983.505.507.90該同學利用實驗數據做出了以下四個圖像，其中能較為直觀地展示向心力F與線速度v關系的圖像是___________。（3）根據圖像分析的結果，小明可以得到實驗結論___________。3．如圖（a）所示為探究向心力與質量、半徑、角速度關系的實驗裝置。金屬塊放置在轉臺凹槽中，電動機帶動轉臺做圓周運動，可通過改變電動機的電壓來控制轉臺的角速度。光電計時器可以采集轉臺轉動時間信息。已知金屬塊被約束在轉臺的徑向凹槽中，只能沿半徑方向移動，且可以忽略與凹槽之間的摩擦力。(1)某同學保持金屬塊質量和轉動半徑不變，僅改變轉臺的角速度，探究向心力與角速度的關系。不同角速度對應的向心力可由力傳感器讀出。若光電計時器記錄轉臺每轉50周的時間為T，則金屬塊轉動的角速度=_____(2)上述實驗中，該同學多次改變角速度后，記錄了一組角速度與對應的向心力F的數據，見下表。請根據表中數據在圖（b）給出的坐標紙中作出F與的關系圖象_____。由圖象可知，當金屬塊質量和轉動半徑一定時，F與呈_____關系（選填“線性”或“非線性”）。次數物理量12345F/N0.701.351.902.423.102.34.66.68.310.7(3)為了探究向心力與半徑、質量的關系，還需要用到的實驗器材：_____、_____。4．某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗。裝置如圖甲所示，一輕質細線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時剛好位于光電門中央，主要實驗步驟如下：①用游標卡尺測出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為F1，用米尺量出線長L；③將鋼球拉到適當的高度處靜止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為t，力傳感器示數的最大值為F2；已知當地的重力加速度大小為g，請用上述測得的物理量表示：(1)游標卡尺測出小球直徑，如圖乙所示，則d＝______cm。(2)根據向心力公式，小球通過最低點時所需向心力______（用題中物理量符號表示）。(3)若等式______成立（用題中物理量符號表示），則可以驗證向心力表達式。(4)該實驗可能的誤差有：______。（寫出一條即可）①把轉動頻率可調的小電動機固定在支架上，轉軸豎直向下，將搖臂平臺置于小電動機正下方的水平桌面上；②在轉動軸正下方固定一不可伸長的細線，小電動機轉軸與細線連接點記為O。細線另一端穿過小鐵球的球心并固定；③啟動電動機，記錄電動機的轉動頻率f，當小球轉動穩定時，將搖臂平臺向上移動，無限接近轉動的小球；④關閉電動機，測量O點到搖臂平臺的高度h；⑤改變電動機的轉動頻率，重復上述實驗。(1)探究小組的同學除了測量以上數據，還用游標卡尺測量了小球的直徑D，如圖乙所示，讀數為________mm；本實驗___________（填“需要”或“不需要”）測量小球的質量。6．某小組利用拉力傳感器驗證“圓周運動的向心力表達式”，實驗裝置如圖甲所示，拉力傳感器豎直固定。一根不可伸長的細線上端固定在傳感器的掛鉤上，下端系著質量為m的小鋼球，鋼球靜止于A處，其底部固定一豎直遮光片，A處正下方安裝有光電門。拉起鋼球使細線與豎直方向成適當角度，鋼球由靜止釋放后在豎直平面內運動，得到遮光片通過光電門的遮光時間為△t。重力加速度大小為g：(1)用游標卡尺測遮光片寬度d的示數如圖乙所示，則其讀數為__________mm，并測得鋼球做圓周運動的半徑為r；(2)鋼球經過A點時拉力傳感器的示數為F，則鋼球受到的合力大小F1=F－mg。利用光電門測得此時鋼球的速度后，求出鋼球經過A點時向心力大小F2=__________（用m、r、d、△t表示），在實驗誤差允許范圍內通過比較F1、F2是否相等進行驗證；(3)由于測量速度時引起的誤差，第(2)問中F1__________F2（選填“略大于”或“略小于”）。7．如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間摩擦因數的大小設計了該裝置．已知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細線連接物塊，細線剛好拉直，物塊隨盤緩慢加速．在電腦上記錄如圖乙所示圖象．換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊abc分