安康市2019~2020學年度高三年級教學質量第一次聯考數學試卷（理科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內容：集合與常用邏輯用語，函數與導數，三角函數與解三角形，平面向量，數列．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【答案】D【解析】【分析】根據集合的交運算即可求解.故選：D2.命題“存在一個偶函數，其值域為R”的否定為A.所有的偶函數的值域都不為RB.存在一個偶函數，其值域不為RC.所有的奇函數的值域都不為RD.存在一個奇函數，其值域不為R【答案】A【解析】【分析】直接利用命題的否定的定義得到答案.【詳解】命題“存在一個偶函數，其值域為R”的否定為：“所有的偶函數的值域都不為R”故答案選A【點睛】本題考查特稱命題的否定，考查推理論證能力【答案】B【解析】【分析】分別計算兩部分的定義域，求交集得到答案.故答案選B【點睛】本題考查函數的定義域，考查運算求解能力【答案】A【解析】故選：A.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別考慮充分性和必要性，得到答案.故答案選B.【點睛】本題考查充分條件、必要條件，考查推理論證能力A.96 B.100 C.104 D.108【答案】D【解析】故選【答案】A【解析】【分析】利用導數研究函數的單調性，進而求得極值故選：A【答案】D【解析】【分析】利用三角函數的圖象的變換法則，寫出變換后的函數曲線方程，再求出曲線的對稱軸的方程，即可得到答案．故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟練應用三角函數的圖象變換，求得函數的解析式，再利用三角函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．【答案】A【解析】故選A.【點睛】本題考查函數圖象的判斷，根據函數的性質和利用賦值進行排除是解決此類問題的常用方法，屬中檔題.A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B【解析】故選：【點睛】本題考查了等比數列的前項和公式，意在考查學生對于數列公式的靈活運用.A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】即可得解.故選C.【點睛】本題考查函數的對稱性與周期性，考查推理論證能力與抽象概括能力.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選D.【點睛】本題考查根據函數的最值求參數的范圍，要求學生會利用導數研究函數的最值，本題關鍵在于得出函數極大值即為最大值的結論，由此可列不等式求解，屬中檔題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．【答案】3【解析】【分析】根據兩角差的正切公式即可代入求值.故答案：3【解析】【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示求參數，屬于計算問題，基礎題型.【答案】【解析】故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.16.張軍自主創業，在網上經營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.【答案】①.②.【解析】【分析】①結合題意即可得出；②分段列出式子，求解即可．【點睛】本題考查數學在生活中的實際應用，考查數學建模的數學核心素養.屬于基礎題．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題“或”為真命題，命題“且”為假命題，求實數的取值范圍．【解析】（2）由復合命題的真假，結合不等式恒成立問題最值法,列不等式組求解即可得解.又命題“或”為真命題，命題“且”為假命題，則命題，一真一假，【點睛】本題考查了命題的真假及不等式有解與恒成立問題，屬中檔題.【解析】（1）求；【解析】【點睛】本題主要考查了利用正弦定理與余弦定理解三角形，屬于一般題.【解析】【點睛】本題考查三角恒等變換、三角函數的圖象變換及性質，以及基本的運算能力和邏輯推理能能力，綜合性較強，屬于有一定難度的中檔題.【解析】【分析】直接利用已知條件和等比數列定義的應用求出結果．利用的結論，進一步利用乘公比錯位相減法在數列求和中的應用求出結果．【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，乘公比錯位相減