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第11講解三角形中面積最值與取值范圍問題題型一：三角形面積最大值問題【答案】A【分析】利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可.故選：A.A． B． C． D．【答案】A故選：AA． B．2 C． D．4【答案】A【解析】A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理及基本不等式，結合三角形的面積公式即可求解.【點睛】解決此題的關鍵就是利用余弦定理算兩次，得到表達式利用基本不等式得出的最大值，結合三角形的面積公式即可.（Ⅰ）求；【題型專練】【答案】2故答案為：2A．6 B．10 C．12 D．20【答案】C故選：C【答案】(1)12(2)（2）法一：法二：(1)求角；【答案】(1)(2)最大值為【分析】（1）由正弦定理化簡求解，（2）由正余弦定理，面積公式與基本不等式求解（1）（2）(1)求的值；（1）（2）(1)求B和b的值；（1）（2）【解析（1）∵sinAcosB＝sinB（2﹣cosA），結合正、余弦定理，可得a?a2+c2化簡得，c＝2b，代入b+c=3a，得a=3由余弦定理知，cosA=b2+c2?a22bc（2）由（1）知，c＝2b，由余弦定理知，cosA=b∴△ABC的面積S=12bcsinA＝b21?cos2A=b2=?當b2=209時，S取得最大值，為題型二：三角形面積的取值范圍問題【分析】根據已知條件，結合基本不等式以及三角形面積公式，即可求得結果.【答案】(1)證明見解析(1)求角的大小；【答案】(1)【題型專練】(1)求角的大小；（1）（2）(1)求角A的大小；【答案】(1)（1）（2）（1）求；由三角形面積公式有：(1)求C；【答案】(1)(1)求A和a的大小；【分析】（1）由已知條件，應用正余弦定理的邊角關系及三角形內角性質，即可求A和a的大小；（1）（2）題型三：四邊形面積范圍問題【答案】(1)證明見解析(2)（1）（2）【題型專練】(2)最大值240，最小值216【分析】（1）根據G是邊長為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得，同理可求得；（2）把（1）中求得與代入求得函數的解析式，進而根據的范圍和余切函

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