第3節(jié)向心加速度向心加速度及方向1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列關于向心力的說法正確的是（）A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力B．向心力就是物體受到的合力C．做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的D．向心力改變做圓周運動的物體的速度方向【答案】D【詳解】A．物體做圓周運動就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物體本身產(chǎn)生的，選項A錯誤；B．勻速圓周運動中由合力提供向心力，變速圓周運動中合力與向心力是不同的，選項B錯誤；C．向心力始終指向圓心，方向時刻在改變，即向心力是變化的，選項C錯誤；D．向心力的方向與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向，選項D正確。故選D。2．（2022春·四川綿陽·高一期末）一物體做勻速圓周運動，角速度為，在任意一段時間t內（）A．加速度恒定不變 B．線速度恒定不變C．位移大小是 D．線速度方向改變【答案】D【詳解】A．加速度大小不變，方向不斷變化，選項A錯誤；B．線速度大小不變，方向不斷變化，選項B錯誤；C．根據(jù)題中條件，半徑未知，則不能求解位移大小，選項C錯誤；D．線速度方向改變選項D正確。故選D。3．（2021春·廣西賀州·高一階段練習）圖是風力發(fā)電機的扇葉，扇葉做勻速圓周運動時，P、Q兩點的向心加速度方向是（）A．P點指向圓心，Q點不指向圓心 B．P點不指向圓心，Q點指向圓心C．P、Q兩點都不指向圓心 D．P、Q兩點都指向圓心【答案】D【詳解】物體做圓周運動時，其向心加速度方向總是指向圓心，ABC錯誤，D正確。故選D。4．（2023·高一課時練習）在2022年3月23日的“天宮課堂”上，航天員葉光富用繩子一端系住裝有水油混合的瓶子，做如圖所示的圓周運動，一段時間后水和油成功分層（水在瓶底），以空間站為參考系，水油分離后圓周運動過程中，下列說法正確的是（）A．油的線速度大于水的線速度B．水和油的向心加速度大小相等C．水對油的作用力大于油對水的作用力D．水對油有指向圓心的作用力【答案】D【詳解】A．油和水繞O點轉動的角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，因水在外層，轉動半徑較大，可知油的線速度小于水的線速度，選項A錯誤；B．根據(jù)a=ω2r可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，選項B錯誤；C．水對油的作用力與油對水的作用力是相互作用力，等大反向，選項C錯誤；D．“天宮課堂”瓶子和水油在太空中處于完全失重狀態(tài)，此時油做勻速圓周運動，則水對油有指向圓心的作用力，選項D正確。故選D。5．（2022春·北京朝陽·高一期末）如圖甲所示，和諧號動車的雨刷器由刮水片和懸臂構成，M、N為刮水片的端點，P為刮水片和懸臂的鏈接點。懸臂OP繞O點往復轉動的過程中，刮水片不繞P點轉動，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．M、N兩點的線速度不同 B．M、N兩點的周期相同C．M、N兩點的加速度均指向O點 D．P點的線速度大小始終不變【答案】B【詳解】AB．刮水片不繞P點轉動，則刮水片上的各點運動的情況完全相同，所以M、N的線速度始終相同，周期也是相等的，選項A錯位，B正確；D．懸臂OP繞O點往復轉動的過程是非勻速圓周運動，故P點線速度的大小變化的，選項D錯誤。故選B。向心加速度的大小6．（2022春·內蒙古呼和浩特·高一期中）一物體以4m/s的速率沿圓弧勻速轉動，角速度為πrad/s，則物體在運動過程中某時刻的速度變化率的大小為（）A．2m/s2 B．4m/s2 C．0 D．4πm/s2【答案】D【分析】本題主要通過勻速圓周運動的相關運動公式求解。【詳解】題中物體做勻速圓周運動，在運動過程中任一時刻加速度的大小是相同的，所以物體在運動過程中某時刻的速度變化率即加速度大小是相同的。根據(jù)勻速圓周運動相關公式有得代入數(shù)值得故選D。7．（2022春·湖南邵陽·高一期末）下列不是勻速圓周運動的向心加速度的表達式的是（）【答案】D【詳解】A.向心加速度的表達式為an=A正確；BD.由an=可得an=ω2rB正確，D錯誤；C.由an=可得C正確；故選D。8．（2017春·湖南邵陽·高一期末）自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關聯(lián)的三個轉動部分（如圖），若各輪半徑分別為、、，則在自行車行駛時（）A．大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大B．后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大C．大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比為D．后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比為【答案】C【詳解】A．自行車的鏈條不打滑，大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的線速度大小相等，故A錯誤；B．后輪邊緣點與小齒輪邊緣點繞同一轉軸轉動，角速度相等，故B錯誤；C．大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的線速度大小相等，由公式可知，向心加速度與半徑成反比，即大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比為，故C正確；D．后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的角速度相等，由公式a=ω2r可得，向心加速度與半徑成正比，即后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比為，故D錯誤。故選C。9．（2023秋·吉林長春·高一長春外國語學校校考期末）下圖是家庭里常見的廚房水槽，A、B分別是水槽出口上的兩點，當出水口繞轉軸O轉動，如下圖，v代表線速度，代表角速度，a代表向心加速度，T代表周期，則下列說法正確的是（

）【答案】C【詳解】當出水口繞轉軸O轉動，A、B的角速度、周期都相等，則故選C。【答案】D【詳解】AC．根據(jù)線速度公式可知，在相同的時間內，線速度與路程成正比。由題可得線速度之比vA：vB=2：3由角速度公式可知，在相同的時間內，角速度與角度成正比。由題可知角速度之比ωA：ωB=3：2而半徑可得到半徑之比rA：rB=4：9故AC錯誤；B．根據(jù)可知周期與角速度成反比，則它們的周期之比TA：TB=2：3故B錯誤；D．根據(jù)a=vω可知，向心加速度之比為1：1，故D正確。故選D。A．M點的線速度方向垂直于液壓桿【答案】BC【詳解】A．液壓桿收縮，吊臂繞固定轉軸O順時針轉動，M、N點在吊臂上，做圓周運動，故線速度方向沿圓周該點的切線方向，垂直于吊臂，不垂直于液壓桿，故A錯誤；B．M、N兩點屬于同軸轉動，角速度相同，故N點的角速度等于，故B正確；C．根據(jù)向心加速度公式已知則得故C正確；D．M、N兩點的角速度相同，根據(jù)得故D錯誤。故選BC。A．角速度大小相等 B．線速度大小相等C．向心加速度大小之比為∶3 D．向心力大小相等【答案】AC【詳解】A．A、B兩質點共軸轉動，在相等時間內轉過相同的角度，則角速度相等，A正確；C．設偏心輪的半徑為R，根據(jù)幾何關系可知故C正確；故選AC。A．線速度大小之比為 B．角速度大小之比為C．周期之比為 D．向心加速度大小之比為【答案】BD【詳解】A．由于兩齒輪轉動不打滑，因此線速度相等，即A錯誤；B正確；C錯誤；D正確。故選BD。14．（2021春·北京·高一期中）如圖為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為，是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，點在小輪上，它到小輪中心的距離為，點和點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（）A．點與點的線速度大小相等B．點與點的角速度大小相等C．點與點的線速度大小相等D．點與點的向心加速度大小相等【答案】D所以點的線速度大小為可求點的角速度即點的角速度大小為，點的線速度大小為，AB錯誤；C．、兩點角速度相等，而半徑不相等，所以線速度不相等，C錯誤；即點與點的向心加速度大小相等，D正確。故選D。15．（2022·全國·高一專題練習）和諧號動車經(jīng)過一段彎道時，顯示屏上顯示的速率是216km/h。某乘客利用智能手機自帶的指南針正在進行定位，他發(fā)現(xiàn)“指南針”的指針在5s內勻速轉過了9°。則在此5s時間內，動車（）【答案】C【詳解】A．轉過的角度，根據(jù)A錯誤；C．角速度為C正確；B．根據(jù)解得B錯誤；D．根據(jù)D錯誤。故選C。D．如果轉盤丙沿順時針方向轉動，則轉盤乙沿逆時針方向轉動【答案】AD【詳解】AB．B、C兩點為皮帶傳動，線速度大小相等，即根據(jù)可得A、B兩點為同軸轉動，角速度大小相等，即聯(lián)立可得故A正確，B錯誤；故C錯誤；D．如果轉盤丙沿順時針方向轉動，則轉盤丙所受的摩擦力為逆時針，皮帶所受轉盤丙的摩擦力為順時針，對皮帶根據(jù)平衡條件可知，轉盤乙對皮帶的摩擦力為逆時針，則皮帶對轉盤乙的摩擦力為順時針，可知轉盤乙逆時針轉動，故D正確。故選AD。17．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，下列選項說法錯誤的是（）A．A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1B．A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1C．A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶4∶1D．A、B、C三點的轉速之比nA∶nB∶nC=2∶1∶2【答案】D【詳解】A．因輪O1、O2用皮帶連接且不打滑，A、B兩點的線速度大小相等，則有輪O1、O3固定在同一轉軸上，A、C兩點同軸轉動，角速度相等，則有又有可得A正確，不符合題意；

則有可得B正確，不符合題意；因此有則有可得C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意。故選D。18．（2022·浙江·高考真題）下列說法正確的是（

）A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B．足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關【答案】B【詳解】A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度方向在改變，A錯誤；B．慣性只與質量有關，則足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大，B正確；C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力隨著形變量的減小而減小，C錯誤；D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向有關，D錯誤。故選B。19．（2018·浙江·高考真題）A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同時間內，它們通過的路程之比是4：3，運動方向改變的角度之比是3：2，則它們（）A．線速度大小之比為4：3 B．角速度大小之比為3：4C．圓周運動的半徑之比為2：1 D．向心加速度大小之比為1：2【答案】A故C錯誤；D．根據(jù)a=vω得，向心加速度之比為故D錯誤。故選A。20．（2021·全國·高考真題）“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【答案】C【詳解】紐扣在轉動過程中由向心加速度故選C。21．（2018·江蘇·高考真題）火車以60m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內勻速轉過了約10°。在此10s時間內，火車（）A．運動路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉彎半徑約為3.4km【答案】AD【詳解】A．本題考查勻速圓周的概念，意在考查考生的理解能力，圓周運動的弧長故選項A正確；B．火車轉彎是圓周運動，圓周運動是變速運動，所以合力不為零，加速度不為零，故選項B錯誤；CD．由于角度與弧度的換算關系所以由題意得圓周運動的角速度又所以故選項C錯誤，D正確。故選AD。22．（2011·安徽·高考真題）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是【答案】C【點睛】曲率半徑，一個新的概念，平時不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．【答案】B【詳解】在BC段的最大加速度為a1=2m/s2，則根據(jù)可得在BC段的最大速度為在CD段的最大加速度為a2=1m