PAGEPAGE1《勾股定理及其逆定理的應(yīng)用》教案【教學(xué)目標(biāo)】能用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖溫故知新解：△ABC為直角三角形，理由如下：22965，25＋252根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形.通過(guò)此問(wèn)題以題點(diǎn)知復(fù)習(xí)勾股的逆定理，加深對(duì)定理的理解。學(xué)以致用（一）問(wèn)題2組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=6，b=10，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a=1，b=3，c=2.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.解：(1) 6282＝36，102＝100，6282＝102，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形．2）13214216919365，152＝225，此問(wèn)題選自八下課本P132例題1及改編，通過(guò)此問(wèn)題使學(xué)生撐握用勾股定理的逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,自然引出勾15，8，176，8，10，為引3k,4k,5k（k為正整數(shù)）做鋪墊。132142≠152，根據(jù)勾股定理角三角形．解：(3)2（14，224，2（22個(gè)三角形是直角三角形．像6，8，10這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．思考：(13,4,56，8，106，8，10正好分別是3，4，5的2倍；(23,4,539，12，15猜想：3k，4k，5k（k是正整數(shù)）是勾股數(shù)這個(gè)猜想是否成立呢？請(qǐng)同學(xué)們課后去推理論證有幾組這個(gè)也請(qǐng)同學(xué)們課后去驗(yàn)證通過(guò)思考追問(wèn)，從3，4，5和3k,4k,5k（k為正整數(shù)問(wèn)題3：A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？學(xué)以致用（二）解：AB2BC2＝12252＝14425＝169AC2＝132＝169此問(wèn)題選自八下課本P33第3題，這個(gè)問(wèn)題既是對(duì)前面判斷直角三角形的延續(xù)，又是銜接后面的應(yīng)用。通過(guò)此問(wèn)題使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用。AB2BC2＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°∵A地在地的正東方向，∴C地在B地的正北方向.勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用4P位于東西方向的海岸線上.16nmile12nmile，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分Q、R30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？解：根據(jù)題意得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.242182＝302，即PQ2PR2＝QR2,∴∠QPR=90°.由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.此問(wèn)題選自八下課本23成遇到實(shí)際問(wèn)題要轉(zhuǎn)化息,明確已知和所求。當(dāng)會(huì)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的意識(shí)。課堂小結(jié)知能演練提升能力提升1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5,要使該三角形為直角三角形,則第三邊長(zhǎng)為()A.3 B.41C.41或3 D.不確定2.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為9∶25∶16C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶53.如圖,若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60°C.45° D.30°4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理C.真命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題5.若三角形的三邊長(zhǎng)分別等于2,6,2,則此三角形的面積為(A.22 B.C.32 D.★6.如圖,該網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=.(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

★7.如圖,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)A,B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)(即正方形的頂點(diǎn)),在這個(gè)6×6的方格紙中,找出格點(diǎn)C,使△ABC是面積為1的直角三角形,點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是.

8.如圖,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,△ABC是等腰三角形嗎?為什么?9.如圖,小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處,某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達(dá)河邊B處取水,然后沿另一方向走80m到達(dá)菜地C處澆水,最后沿第三方向走100m回到家A處.問(wèn)小明在河邊B處取水后是沿哪個(gè)方向行走的?并說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★10.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”,因此“3,4,5”為一組勾股數(shù).(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò),計(jì)算12(9-1),12(9+1)與12(25-1),1(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用含n(n為奇數(shù),且n≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,猜想它們之間的兩種相等關(guān)系,并對(duì)其中一種猜想加以說(shuō)明;(3)繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒(méi)有間斷過(guò),運(yùn)用類似上述探索的方法,直接用含m(m為偶數(shù),且m≥4)的代數(shù)式來(lái)表示它們的股和弦.

知能演練·提升能力提升1.C若5為最長(zhǎng)邊,則第三邊長(zhǎng)為52-42=3;若4和5都為直角邊,則第三邊長(zhǎng)為52.D3.C連接AC(圖略).因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.4.B5.B由三邊長(zhǎng)可確定這是直角三角形,兩直角邊分別為2,2,所以三角形面積為12×2×26.45°如圖,延長(zhǎng)AP交網(wǎng)格于點(diǎn)D,連接BD.設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,則PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+BD2=PB2,∴∠PDB=90°.∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.7.6如圖,當(dāng)∠A為直角時(shí),滿足面積為1的點(diǎn)是C1,C2;當(dāng)∠B為直角時(shí),滿足面積為1的點(diǎn)是C3,C4;當(dāng)∠C為直角時(shí),滿足面積為1的點(diǎn)是C5,C6,所以滿足條件的點(diǎn)共有6個(gè).8.解△ABC是等腰三角形.理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×162=64,∴AB2=AD2∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.∴△ADC為直角三角形.∴AC2=AD2+DC2=152+12×162∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.9.解沿南偏東60°方向行走的.理由如下:∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.∴小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)∵12(9-1)=12(32-1)=4,12(9+1)=12(32+1)=5,12(25-1)=12(52-1)=12,12(25+1)=12(52+1)=13,∴7,24,25的股24的算式為12(49-1)=12(72-1),弦25的算式為1(2)當(dāng)n為奇數(shù)且n≥3時(shí),勾、股、弦的代數(shù)式分別為n,12(n2-1)