第第頁云南省大理市2023-2024學年高一下學期6月質量檢測試數學卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為23與1A．29 B．727 C．8272．已知z滿足2z+4A．?2?i B．2?i C．?2+i3．在復平面內，復數z=2A．?25 B．25 C．24．已知向量a=(?1,1A．(12,12) B．(5．已知一個圓柱的高不變，它的體積擴大為原來的9倍，則它的側面積擴大為原來的（）A．3倍 B．3倍 C．33倍 D．96．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，過點G作直線分別交AB,AC于點M，N，且AB=xAM,A．1 B．2 C．4 D．27．對于兩條不同直線m，n和兩個不同平面α,A．若m//αB．若α//βC．若α⊥βD．若m⊥n,n⊥8．數學中有許多形狀優美，寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分．如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長為4，則下列結論正確的是（）A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若P、Q是勒洛四面體ABCD表面上的任意兩點，則PQ的最大值為2C．勒洛四面體ABCD的體積是8D．勒洛四面體ABCD內切球的半徑是4?二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．給定兩組數據，其中第一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是4，方差是12，第二組數據3x1?2A．和是58 B．平均數是10 C．方差是92 10．下列說法正確的是（）A．ACB．若a?b<0，則aC．向量e1D．若a⊥b，則a在b11．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，點D為BC的中點，AE=mAB，AF=nAC，AD與EF交于點G，AG=λGD，則下列結論正確的是（）A．當λ=2時，AGB．當λ=2時，1C．當λ=3時，3D．若BG?AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知三個復數z1，z2，z3，且z1=z2=2，z3=2，z1，13．已知平面向量m與m+n的夾角為π6，若m?λn14．相看兩不厭，只有敬亭山.李白曾七次登頂拜訪的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白獨坐樓（如圖（1）），如圖（2），為了測量該樓的高度AB，一研究小組選取了與該樓底部B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現測得∠BCD=30°,∠CDB=45°，BD=13m，在C點處測得該樓頂端四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16?17小題15分，第18?19小題17分，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知復數z1=4+mi（1）求復數z1（2）若z2=z1(16．已知非零向量e1（1）如果AB=（2）若ke1+17．第24屆北京冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日由北京和張家口聯合舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的熱潮.某比賽場館為了順利完成比賽任務，招募了100名志愿者，并分成醫療組和服務組，根據他們的年齡分布得到如圖頻率分布直方圖.（1）試估計100名志愿者的平均年齡及第75百分位數；（2）已知醫療組40人，服務組60人，如果按分層抽樣的方法從醫療組和服務組中共選取5人，再從這5人中選取3人組成綜合組，求綜合組中至少有1人來自醫療組的概率.18．已知a,b,c分別為銳角三角形ABC三個內角（1）求A；（2）若a=3,D為BC19．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C（1）若點E為矩形ABB1A1內動點，使得ME//（2）求證：AB1⊥

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】記第i次射擊由甲射擊，且命中為事件Ai，第i次射擊由乙射擊，且命中為事件B由題知，第一次由甲射擊且前4次中甲恰好射擊3次有3種情況：A1所以所求概率P=P故答案為：C.【分析】先分類，然后利用相互獨立事件的概率公式結合互斥事件概率加法公式可得.2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：2z-z=i-41+i=i-41-i1+i1-i=i-21-i=-2+3i，

設z=a+b3．【答案】B【解析】【解答】解：∵z=2∴z-=45+故答案為：B.

【分析】根據復數的混合運算化簡復數z，再根據共軛復數以及虛部的定義求得結果.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：a→·b→=1,a→=2，

所以b在a5．【答案】B【解析】【解答】解：設原圓柱的高為h，底面半徑為r，擴大后的圓柱的底面半徑為R，

由題意可得：πR2h=9πr2h，解得R=3r，

則原圓柱的側面積為2πrh，擴大后的圓柱的側面積為2πRh=66．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意

∵D是BC的中點，

∴AD?=12AB?+∴AG?∵M,G,N三點共線，根據平面向量三點共線的定理

∴14即x+y=4，

∴1x當且僅當x=y=2時，等號成立.故選：A.

【分析】通過計算得AG=147．【答案】A【解析】【解答】A、若m//α,n⊥B、若α//β,m//α，則mC、若α⊥β,m//α，則m?D、若m⊥n,n⊥α，則m故答案為：A.【分析】根據空間中線面位置關系及性質判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、勒洛四面體最大的截面即經過四面體ABCD表面的截面，如圖1所示：故A錯誤；

B、根據勒洛四面體的性質，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，則勒洛四面體表面上任意兩點間的距離的最大值即為內接正四面體的邊長，故勒洛四面體表面上任意兩點間的距離的最大值為4，故B錯誤；C、如圖2所示：由對稱性可知勒洛四面體內切球的球心O是正四面體ABCD外接球的球心，連接BO并延長交勒洛四面體的曲面于點E，則OE就是勒洛四面體內切球的半徑.；

如圖3所示：

在正四面體ABCD中，M為△BCD的中心，O是正四面體ABCD外接球的球心，連接BM、BO、AM，由正四面體的性質可知O在AM上，因為AB=4，所以BM=23×因為BO即BO2=則正四面體ABCD外接球的體積是43而勒洛四面體ABCD的體積小于其外接球的體積，故C錯誤；D、因為BE=AB=4，所以OE=4?6，則勒洛四面體ABCD內切球的半徑是4?故答案為：D.【分析】由勒洛四面體的定義即可判斷A；由勒洛四面體的定義求解即可判斷B；根據對稱性，由勒洛四面體內切球的球心O是正四面體ABCD外接球的球心求解即可判斷C；結合C由棱長減去外接球的半徑求得內切球的半徑求解即可判斷D.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：由數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是4，可得x1+x2+x3+x4+x5=4×5=20，

故3x1?2+3x2?2+3x3?2+3x4?2+3x5?2=3×20-10=50，故A錯誤；

第二組數據3x1故答案為：BC.

【分析】根據平均數、方差、標準差的公式，逐項進行判斷，可得答案.10．【答案】A,D【解析】【解答】A：原式=BC→B：當a與b是相反向量時，此時a與b的夾角為180°，此時aC：觀察兩個向量，發現e1=4e2，所以兩向量平行D：根據要求，a→·b→=0，即a綜上，正確答案為：AD.【分析】關于A選項：平面向量加減法的運算；關于B選項：需要考慮a與b為相反向量來進行判斷；關于C選項：需觀察向量坐標是否成比例，即判斷e111．【答案】A,B,D【解析】【解答】∵點D為BC的中點，∴AD=關于A選項：當λ=2時，即AG=2GD，∴AG?關于B選項：當λ=2時，

∵E，G，F三點共線，且AE=mABm>0，AF=nACn>0∴AG=x∴AG=又AB、AC不共線，即xm=13(1?x)n=13，

整理得1關于C選項：當λ=3時，AG=3GD，

此時AG?∴AB?∵∠BAC=60°，AB=4，AC=6，

∴3AB?故C錯誤；關于D選項：BG=BD?設y=λλ+1，則BG=(y解得y=14，

∴y=λ故選：ABD．

【分析】通過各個選項的條件，用平面向量的線性運算計算可判斷A；用平面向量基本定理和平面向量的線性運算計算可判斷B；C選項通過平面向量的數量積運算計算；D選項將BG用AB,12．【答案】3【解析】【解答】∵z1=z2=2且z1，z2所對應的向量OZ1令A2,0，B0,2，則z1又z3=2，設C2cos設復數z1，z2，z3在復平面內對應的點分別為A，B則z3所以z===10?8所以當sinθ+π4=?1時故答案為：32【分析】通過已知條件，利用復平面用z1=2，z2=2i13．【答案】2,+【解析】【解答】解：設OA=m,則m+n=由于m?λn≤0恒成立，

在△OAC中，mn∵∠OCA∈0,∴sin由于λ≥mn恒成立，

故即實數λ的取值范圍為2,+∞故答案為：2,+∞.【分析】解答本題的關鍵是結合題意構造出平行四邊形，利用正弦定理，從而將恒成立問題轉化為最值問題.設OA=m,OB=n，構造平行四邊形14．【答案】13【解析】【解答】在△BCD中，由正弦定理BCsin∠CDB=在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=13故答案為：13【分析】根據給定條件，利用正弦定理求得BC的具體長度，利用直角三角形邊角關系計算即得AB具體長度.15．【答案】（1）解：z1=4+miz1?又其為純虛數，故4?2m=0,解得m=2，故z1（2）解：z2=則|zz2=?1?2【解析】【分析】(1)根據共軛復數的概念和乘法法則可得z1?(1?2i)=4?2m?16．【答案】（1）證明：AB=BD=所以AB,（2）解：因為ke1+所以存在實數λ，使ke1又e1,e2不共線，所以k=λ1=λk因為λ<0，所以k=?1λ=?1，所以【解析】【分析】（1）根據平面向量基本定理，向量AB→,BD→可以被表示為同一平面內其他向量的線性組合。如果存在一個實數k，使得17．【答案】（1）由題意得(0.015+0所以100名志愿者的平均年齡為25×0.015×10+35×0因為0.0.所以第75百分位數位于[50，60）內，設第75百分位數為x，則0.7+(所以第75百分位數為52.5（2）醫療組抽取人數為5×405人中選取3人組成綜合組，情況可能為((a至少有1人來自醫療組的情況為(a所以綜合組中至少有1人來自醫療組的概率P=【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和等于1求出a的值，再根據頻率分布直方圖中得數據計算平均值，根據百分位數的求法求解即可；

（2）根據分層抽樣可得醫療組抽取人數為2，設為a，b，服務組抽取3人，設為A、B、C，列出5人中選取3人組成綜合組的所有可能情況，再從中選出滿足條件的，代入概率公式求概率即可.18．【答案】（1）解：由cosB+3sin即sinsinsin化簡整理得3sinA?cosA=1，即sin(A?π6)（2）解：因為AD=12在△ABC中，由余弦定理得，a2=所以AD2在△ABC中，由正弦定理得，bsinB=csin因為△ABC為銳角三角形，所以0<B<π2且0<所以π6<2B?π6<所以中線AD的取值范圍是(7【解析】【分析】（1）由題意，利用正弦定理化邊為角，再根據三角恒等變換化簡求值即可；（2）由向量數量積的運算律可得AD2=119．【答案】（1）解：連接MB1,在正方形BCC1B1中，因為M,P分別為CC1，BB1的中點，所以因為MB1?面CPN,CP?在△ABB1中，因為N,P分別為AB因為AB1?面CPN，PN?面CPN，所以A因為AB1∩MB1=B1，AB1?所以當E∈AB1，ME?面AMB1，ME//面CPN在△AM