2025年6月慈溪市高二數學學考模擬試題一、選擇題（本題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.已知集合，若，則（）A.3 B.4 C. D.2.已知角的終邊經過點，則（）A.2 B. C.1 D.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.4.已知（虛數單位），則的共軛復數的虛部為（）A2 B. C.3 D.5.計算：（）A.10 B.1 C.2 D.6.為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C向左平移個單位 D.向左平移個單位7.如圖，在正方體中，直線與平面的位置關系為（）A.直線在平面內 B.直線與平面相交但不垂直C.直線與平面相交且垂直 D.直線與平面平行8.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.在中，內角所對的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.10.通蘇嘉甬高速鐵路起自南通西站，經蘇州市、嘉興市后跨越杭州灣進入寧波市，全線正線運營長度，其中新建線路長度，是《中長期鐵路網規劃》中“八縱八橫”高速鐵路主通道之一的沿海通道的重要組成部分，是長江三角洲城市群的重要城際通道，沿途共設南通西、張家港、常熟西、蘇州北、汾湖、嘉興北、嘉興南、海鹽西、慈溪、莊橋等10座車站.假設甲、乙兩人從首發站（南通西）同時上車，在沿途剩余9站中隨機下車，兩人互不影響，則甲、乙兩人在同一站下車的概率為（）A. B. C. D.11.函數（e是自然對數的底數）的圖象大致是（）A. B.C. D.12.著名數學定理“勾股定理”的一個特例是“勾3股4弦5”，我國的西周時期數學家商高曾經和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，比歐洲的畢達哥拉斯發現勾股定理早500多年，如圖，在矩形中，滿足“勾3股4弦5”，設，為線段上的動點，且滿足，若，則（）A.0 B. C. D.13.函數所有零點的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.414.在三棱錐中，所有棱的長均為，點在棱上，滿足，點在棱上運動，設直線與平面所成角為，則的最小值為（）A. B. C. D.15.已知正實數滿足，則（）A.B.的最小值為C.的最小值為9D.最小值為二、多項選擇題（本題共3小題，每小題3分，共9分.在每小題列出的四個選項中有多個符合題目要求，全部選對得3分，選對但不完全的得1分，選錯或不選得0分）16.已知平面向量，則（）A. B. C. D.17.在空間中，設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則18.如已知是自然對數的底數，則不能推出恒成立的不等式是（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19.設復數，則在復平面內復數對應的點在第__________象限，且__________.20.寧波老外灘天主教堂位于寧波市新江橋北堍，建于清同治十一年（公元1872年）.光緒二十五（1899年）增建鐘樓，整座建筑由教堂、鐘樓、偏屋組成，造型具有典型羅馬哥特式風格.其頂端部分可以近似看成由一個正四棱錐和一個正方體組成的幾何體，且正四棱錐的側棱長為，其底面邊長與正方體的棱長均為，則頂端部分的體積為__________.21.已知向量滿足，且向量在向量上的投影向量為，則__________.22.能源是國家的命脈，降低能源消耗費用是重要抓手之一，為此，某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某建筑物準備建造可以使用30年的隔熱層，據當年的物價，每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣.又根據建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關系：，經測算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費用為10萬元人民幣.設為隔熱層的建造費用與共30年的能源消耗費用總和，那么使達到最小值時，隔熱層厚度__________厘米.四、解答題（本大題共3小題，共31分）23.已知函數.（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）若為偶函數，求值（寫出任意一個滿足要求的即可）.24.為了響應市教育局號召，同時也為提升全市高三學生暑期復習備考的有效性，教育部門組織名師、骨干團隊開設暑期網絡專題課程，為高三學子保駕護航，得到了學生和家長的一致認可.某校為檢驗高三學生暑期網絡學習的效果，對全校高三學生進行期初數學測試，并從中隨機抽取了100名學生的成績，以此為樣本，分成，，，，五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計該校高三學生期初數學成績的平均數和分位數；（3）為進一步了解學困生的學習情況，從數學