2025年6月福建省普通高中學業水平合格性考試數學仿真試題（3）一、單選題1．已知集合,，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據集合的交集的概念可求出結果.【詳解】，.故選：D2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由，解得或，利用充分、必要條件的定義即可判斷出．【詳解】由，解得或，由“”可推出“”，而由“”推不出“”，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：A．3．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元【答案】B【解析】【分析】利用已知條件列方程，化簡求得正確選項.【詳解】依題意，解得.故選：B4．函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據反比例函數的性質得解；【詳解】解：因為定義域為，函數在和上單調遞減，故函數的單調遞減區間為和；故選：A5．設，，，則a，b，c的大小關系（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由指數函數的單調性判斷．【詳解】是減函數，所以，，，所以．故選：C．6．計算的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】根據對數的性質與運算法則計算可得；【詳解】解：故選：D7．的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由兩角差的正弦公式化簡后求解【詳解】．故選：C8．在中，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由面積公式直接進行求解.【詳解】故選：D9．若復數，則（

）A．1 B．3 C． D．【答案】A【解析】【分析】利用復數的模運算律求解即可.【詳解】由題意得，.故選：A10．設m?n是兩條不同的直線，?是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】【分析】根據線線、線面、面面位置關系有關知識對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】A選項，，，則可能異面，A選項錯誤.B選項，，則與不一定平行，B選項錯誤.C選項，根據兩條平行線中的一條直線垂直一個平面，則另一條也垂直該面，C選項正確.D選項，，，可能，D選項正確.故選：C11．某學校教務部門為了解高三理科學生數學的學習情況，利用隨機數表對理科的800名學生進行抽樣測試，先將800個學生進行編號001，002，…，799，800．從中抽取80個樣本，根據提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．007 B．328 C．253 D．623【答案】B【解析】【分析】從開始，3位3位的數，得到前個編號，再舍去不在編號范圍內和重復的編號，即可得解.【詳解】根據題意，從開始，3位3位的數，分別是：253，313，457，860，736，253，007，328，其中不在編號內，舍去，第二個重復，舍去，得到的前6個樣本編號是：253，313，457，736，007，328，所以得到的第6個樣本編號是.故選：B12．已知A，B是相互獨立事件，且，，則（

）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7【答案】C【解析】【分析】由對立事件概率公式求出，再根據相互獨立事件概率乘法公式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又A，B是相互獨立事件，且，所以，故選：C.13．底面邊長和高都是1的正三棱柱的表面積是（

）．A．3 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接求表面積即可.【詳解】表面積為.故選：D.14．函數的零點所在的區間是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】計算區間端點處的函數值，根據零點存在性定理即可判斷．【詳解】由題意得，，，，，，，則，∴零點在區間上．故選：B．15．將函數向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用三角函數平移變換求解.【詳解】函數向右平移個單位長度，.故選：D.二、填空題16．函數(x≥0)的最小值為________.【答案】1【解析】【分析】變形后利用基本不等式進行求解.【詳解】因為，所以，，利用基本不等式得：，當且僅當即x=0時等號成立.故答案為：117．已知，則__________【答案】11【解析】【分析】分子分母同時除以，再代入即可得出答案.【詳解】對原式分子分母同時除以，則.故答案為：18．函數在上的最大值是______________．【答案】6【解析】【分析】根據二次函數單調性求解【詳解】二次函數對稱軸為，故原函數在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知在時取最大值，故答案為：619．在中，已知，則___________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理將角化邊，計算可得；【詳解】解：因為，不妨令，，，所以故答案為：20．函數圖象的一個對稱中心的坐標是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據正切型函數的對稱中心可直接求出答案.【詳解】令，解得,則圖象的對稱中心的坐標是．當時，，則是圖像的一個對稱中心．故答案為：（答案不唯一）.三、解答題21．某廠生產某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好降為41元？(2)設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；(3)當銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）【答案】(1)(2)(3)元【解析】【分析】（1）根據實際出廠單價恰好為元列出求解；（2）根據題意求分段函數解析式；（3）根據利潤公式及分段函數入代求解即可.(1)解：設每個零件的實際出廠價恰好降為元時，一次訂購量為個，則.(2)當時，；當時，；當時，.(3)設工廠獲得的利潤為元，則，即銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是元.22．已知cos(1)求sin的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）用三角函數同角關系即可；（2）用兩角差余弦公式即可.(1)，，，，，；(2)；故答案為：，，.23．已知棱長為5，底面為正方形，各側面均為正三角形的四棱錐．(1)求它的表面積；(2)求它的體積.【答案】(1)；(2)﹒【解析】【分析】(1)四棱錐表面積為四個側面等邊三角形面積和底面正方形面積之和；(2)連接、，AC∩BD＝，連接，則為棱錐的高，求出SO，根據棱錐體積公式即可求解．(1)∵四棱錐的各棱長均為5，底面為正方形，各側面均為正三角形，∴它的表面積為；(2)連接、，AC∩BD＝，連接，則為棱錐的高，則，故棱錐的體積．24．某保險公司對投保車輛進行分析，每輛車的賠付結果如下表．賠付金額/元01000200030004000車輛數500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)已知車主是新司機的占1