2025年6月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真試題（4）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由交集定義可直接得到結果.【詳解】由交集定義知：.故選：C.2．命題“”的否定是（

）A．“” B．“”C．“” D．“”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可求解.【詳解】命題“”的否定是：.故選：D3．鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學關系式可表示為（

）A．a(chǎn)+b+c≤M B．a(chǎn)+b+c>M C．a(chǎn)+b+c≥M D．a(chǎn)+b+c<M【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長、寬、高的和不超過Mcm可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過Mcm，.故選：A.4．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】應用一元二次不等式的解法，求解集即可.【詳解】由題設，，解得或，所以不等式解集為.故選：D5．函數(shù)（）的最大值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性即可求解．【詳解】函數(shù)在上單調遞減，所以最大值為故選：A6．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】將代入計算即可作答.【詳解】函數(shù)，所以.故選：B7．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、正比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性逐一判斷即可.【詳解】A：因為函數(shù)在上單調遞增，所以該函數(shù)不是減函數(shù)，不符合題意；B：因為函數(shù)是增函數(shù)，所以不符合題意；C：因為函數(shù)是增函數(shù)，所以不符合題意；D：因為函數(shù)是減函數(shù)，所以符合題意，故選：D8．已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．10【答案】C【解析】【分析】結合分段函數(shù)解析式、對數(shù)和指數(shù)運算求得正確答案.【詳解】.故選：C9．若為鈍角，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關系式求解.【詳解】為鈍角，，.故選：D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的平移變換求解即可【詳解】解：函數(shù)的圖像向左平移個單位得.故選：B11．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的加法法則可求得結果.【詳解】.故選：C.12．己知，，且，的夾角為，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】直接平面向量數(shù)量積的定義計算可得結果.【詳解】.故選：A13．復數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復數(shù)除法去求解的值【詳解】故選：A14．已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側面積是（

）．A． B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出底面圓周長，再計算圓錐側面積即可.【詳解】如圖，由題意知為等腰直角三角形，則，底面圓周長為，故圓錐的側面積為.故選：D.15．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，,則C．若,，，，則D．若，，，則【答案】B【解析】【分析】利用直線和平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質定理即可求解.【詳解】對于選項,由直線和平面的性質定理可知，直線只能和過這條直線的任意平面與平面的交線平行，則直線和不一定平行，則不正確；對于選項，利用直線與平面平行的判定定理可知選項正確；對于選項，平面和平面可能相交，則選項不正確，對于選項，直線和直線可能相交或異面，則不正確；故選：.16．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班76787乙班57689若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】把表格中的數(shù)據(jù)分別代入平均數(shù)公式、方差公式，求出甲、乙兩個班級的平均數(shù)、方差，再比較即可．【詳解】由題意得，==7，==，=，==，所以兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為：，故選：B．17．某校高一年級18個班參加藝術節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為（

）A．91 B．92 C．92.5 D．93【答案】C【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，再應用百分位數(shù)的求法求70%分位數(shù).【詳解】比賽得分從小到大為，而，所以70%分位數(shù)為.故選：C18．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒.則這批米內夾谷約為（

）A．134石 B．156石 C．169石 D．238石【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知求出這批米內夾谷的概率，再乘以可得答案.【詳解】因為254粒內夾谷28粒，所以這批米內夾谷的概率為，所以這批米內夾谷為，故選：C19．若事件A與事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，則（

）．A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式計算直接得出結果.【詳解】事件A與事件B互斥，則.故選：B20．（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】由誘導公式求解即可.【詳解】故選：A二、填空題21．函數(shù)的最小值是________.【答案】2【解析】【分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.22．已知函數(shù)，則____________．【答案】【解析】【分析】分別計算即可.【詳解】．故答案為：.23．在中，若，，，則______.【答案】60°##【解析】【分析】利用余弦定理計算可得；【詳解】解：由余弦定理，因為，所以；故答案為：24．點C在線段上，且，則_________，_________，_________.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)得，再結合向量的方向即可求出其他的等量關系.【詳解】由得，、，，故答案為：，，25．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標的概率為_____________．【答案】0.72【解析】【分析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標的概率為.故答案為：三、解答題26．如圖，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.(1)求角C；(2)求邊c.【答案】(1)C=45°(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三個內角和等于180°即可求解；（2）結合已知條件，根據(jù)正弦定理即可求解.(1)解：在△ABC中，因為A=60°，B=75°，所以角；(2)解：在△ABC中，因為a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得.27．從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試.現(xiàn)要求這兩名學生在相同條件下各射箭5次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲89797乙109867(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽.【答案】(1)甲的平均數(shù)為8，標準差為；乙的平均數(shù)為8，標準差為；(2)甲，理由見解析.【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)和標準差公式進行求解；（2）平均數(shù)相同，比較標準差，標準差越小，越穩(wěn)定，故可判斷出選擇哪名學生參加比賽.(1)，，所以甲的平均數(shù)為8，標準差為；，，所以乙的平均數(shù)為8，標準差為.(2)由(1)可知，甲、乙兩名學生射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，但甲的標準差小于乙的標準差，這表明甲的成績比乙更穩(wěn)定一些.故選擇甲參賽更合適.28．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值及相應的值.【答案】（1）（2）的最小值為，此時.【解析】【分析】通過倍角公式，把化成標準形式，研究函數(shù)的相關性質(周期性，單調性，奇偶性，對稱性，最值及最值相對于的變量)，從而本題能順利完成【詳解】（1）因為.所以函數(shù)的最小正周期為.（2）當時，，此時，，，所以的最小值為，此時.【點睛】該類型考題關鍵是將化成性質，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質.29．經(jīng)市場調查，某商場過去18天內，顧客人數(shù)（千人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足，人均消費（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足(1)求該商場的日收入