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目錄

1.第一屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.........2

2.第一屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.........6

3.第二屆小學“盼望杯”全國數學邀請賽（第1試）.........9

4.第二屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......12

5.第三屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.......16

6.第三屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......19

7.第四屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.......22

8.第四屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......27

9.第五屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.......30

10.第五屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......33

11.第六屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.......36

12.第六屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......39

13.第七屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.......42

14.第七屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......46

15.第八屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）.......50

16.第八屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）.......53

17.第一屆…第八屆〃盼望杯〃全國數學邀請賽參考答

案................53

第一屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

1?下邊三個圖中都有一些三角形,在圖A中，有—個；在圖B

中-有個；在圖C中，有個。

2?寫出下面等式右邊空白處的數，使等式可以成立：

0.6+0.06+0.006+...=2002-r°

3視察1236122344x164的規律可知x=。

4?如圖?將一個三角形（有陰影）的兩條邊分別延長2倍?得到一

個大三角形，這個大三角形的面積是原三角形面積的倍。

5?假如規定a^-b=13xa-b+8，那么17^24的最終結果

是°

6?氣象局對局部旅游景區的某一天的氣溫預報如下表：

其中溫差最小的景區是?溫差最大的景區是。

7-AOB是三角形的紙?OA=OB?圖中的虛線是折痕，至少折_

次就可以得到8個一樣的三角形。

8?有的兩位數，加48，就變成3位數；減48，就變成1位數,

這樣的兩位數有?它們的和等于。

9?甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本，班主任教師

提議讓四個組的書一樣多，得到擁護，于是從甲調14本給乙-從乙

調15本給丙，從丙調17本給丁，從丁調18本給甲。這時四個組的

書一樣多。這說明甲組原來有書本。

10?幼兒園教師給幾組小摯友分蘋果?每組分7個，少3個；每

組分6個，則多4個,蘋果有個，小摯友共組。

11?在a=20032003x2002和b=20022003x2003中，較大

的數是?它比擬小的數大。

12?小明的家離學校2千米，小光的亥離學校3千米，小明和小

光的家相距千米。

13?甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車。甲說：〃我會開。〃

乙說：〃我不會開丙說：〃甲不會開一‘三人的話只有一句是真

話。會開車的是。

14?為了支援西部?1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的

錢買了同一種書44本，錢全部用完，小明要了26本書，小光要了

18本書。回校后，小明補給小光28元。小明、小光各帶了

元.每本書價元。

15?長方形被分成了4個小長方形，圖4中的數字是它們每個的

面積，陰影局部的面積是。

16?天氣預報說：今日的降水概率是30%，明天的降水概率是

50%，后天的降水概率是35%。下雨可能性最大的是天。

17?如圖，程度桌面（桌面不反光）上放有兩個同樣大小的足球M、

N，每個足球的正上方懸掛有一樣的燈泡。A燈泡位置比B燈泡位置

低。當燈泡點亮時，受光照局部更多的是球。

18?用20厘米長的銅絲彎成邊長是整數的長方形,這樣的長方

形不只一種。其中?面積最小的，長厘米?寬厘米；

面積最大的長方形的長厘米，寬厘米。

19?在一個正方形水池的四周，環圍著一條寬2米的路（如圖），

這條路的面積是120平方米?那么水池的面積是平方米。

20?下邊是一個六位數乘以一個一位數的算式,不同的漢字表示

不同的數，一樣的漢字表示一樣的數，其中的六位數是。

21?甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時相向開出，動身后2小時，

兩車相距141千米；動身后5小時，兩車相遇。A、B兩地相距

千米。

22?小琴、小惠、小梅三人報名參與運動會的跳繩，跳高和短跑

這三個工程的競賽，每人參與一項，報名的狀況有種。

23?下圖是一個正方體木塊。M是AB的中點，N是AD的中點。

用一把銳利的鋸，過M、N、G三個點將木塊鋸成兩塊，使截面是平

的，這個截面是邊形。

24?師生共52人外出春游，到達后，班主任要給每人買一瓶礦

泉水，給了班長買礦泉水的錢。班長到商店后，發覺商店正在進展促

銷活動,規定每5個空瓶可換1瓶礦泉水。班長只要買瓶礦

泉水，就可以保證每人一瓶。

25?下圖是一所小學的科技數，它有4層，正面每層的三個圓形

窗戶由左向右表示一個三位數?這些三位數

是：837、571、206、439，但是不知道這四

羽

個數和哪一層的窗戶對應?請你視察一下，然田

后畫出表示2008的四個窗戶。

第一屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

1.計算：3x2+2-2x6+3=2+5-3=。

2?視察右面的五個數：19、37、55、a、91排列的規律，推知

3?小明喜爰：踢足球、上網、游泳、音樂、語文、數學；小英喜

爰：數學、英語、音樂、陶藝、跳繩。用圓A、圓B分別表示小明、

小英的爰好,如圖1所示,則圖中陰影局部表示。

4.玩具店的玩具每賣出一半,就補充20個，到第十次賣出一半

后恰好余下20個，45-21.則玩具店原有玩

0P+—^-*0.25-0.25x1-

具個。；5

5?計算：

6?將邊長為a的正方形各邊的中點連結成第二個正方形，再將第

二個正方形各邊的中點連結成第三個正方形，依此規律，接著下去，

得到下圖。那么?邊長為a的正方形面積是圖中陰影局部面積的

倍。

7??表示實心圓,O表示空心圓，若干個實心圓及空心圓排成一

行如下:

在前200個圓中有個實心圓。

8?過節了，爸爸媽媽給小光和小強每人買了一盒彈子（數目一

樣），翻開后發覺，小光的彈子全是紅的，而小強的彈子全是綠的。

第一天玩彈子時，小光輸了10枚彈子第二天小光又同小強玩彈子，

結果小光贏了10枚彈子。這時，是小光盒里的綠彈子多，還是小強

盒里的紅彈子多？答。

9?下圖是王超同學為〃環境爰護專欄〃設計的一個報頭，用到根

本的幾何圖形：線段、三角形、四邊形、圓、圓弧，其中用得最多的

一種圖形是。

10?數一數：圖中共有個正方形。

11?星期天,媽媽從超市買了4支小夢龍和3支得意多冰淇淋，

用去24元錢。媽媽對小麗說：〃上星期天我買了3支小夢龍和5支

得意多冰淇淋用去29元錢，你算一算，小夢龍每支元，得

意多冰淇淋每支元。〃

12.一次口算競賽.規定：答對一題得8分,答錯一題扣5分。

小華答了18道題，得92分，小華在此次競賽中答錯了道

題。

13?下圖表示正方體的綻開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形

是（）。（填A、B、C、D之一）。

14?用直線，把圖6分成面積相等的兩局部，及原稿不同，其中

正確的有個。

15?在計算機中?對于圖（1）、圖（2）中的數據（或運算）的讀

法規則是：先讀第一分支圓圈中的，再讀及它相連的第二分支左邊的

圓圈中的，最終讀及它相連的第二分支右邊的圓圈中的，也就是說?

對于每一個圓圈中的數據（或運算）都是按“中一左一右〃的依次。如：

圖（1）表示：2+3，圖（2）表示：2+3x2-1。則圖（3）表示

的式子的運算結果是。

16?甲、乙、丙、丁四人做嬉戲，丁對甲、乙、丙說：〃無論你

們三人每人給出的整數是什么，我有一個結論總成立。〃甲、乙、丙

三人半信半疑，經三人屢次驗證，結果都正確。請寫出丁可能給的結

論?并說明理由。

17.假如a、b、c是3個整數?則它們滿意加法交換律和結合

律,即

（1）a+b=b+a;

（2）（a+b）+c=a+（b+c）°

如今規定一種運算，它對于整數a、b、c、d滿意：

(a?b)*(c?d)=(axc+bxd-axe-bxd)°

例:(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,4x7-3x5)=(43,13)

請你舉例說明，〃*〃運算是否滿意交換律、結合律。

18?一個三位數，個位和百位數字交換后還是一個三位數，它及

原三位數的差的個位數字是7，試求它們的差。

19?將邊長為正整數n的正方形平均分成/個小正方形,每個小

正方形的頂點稱為格點。例如：圖10中的黑點是邊長為2的正方形

的格點。

如圖11，在邊長為12的正方形中有四個完全一樣的直角三角形。

假如三角形的一條直角邊是3?那么這四個三角形各邊共經過多少個

格點？(每個格點只計一次)

第二屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽(第1試)

四年級第1試

-、填空題

1?計算：234+432-4x8+330+5=。

2?假如。&6=。+方+10，那么2&5=。

3?某校四年級有兩個班，其中甲班有a人.乙班比甲班多3人，

則該校四年級共有學生人。

4?將數16表示成兩個自然數的和的形式?則所表示成的兩個數

的最大乘積是。

5?在括號內填上兩個相鄰的整數?使等式6二成立。

6-在月球外表，白天陽光垂直照耀的地方的溫度高達127℃?夜

晚的溫度下降到零下183℃，則月球外表晝夜溫差（最高及最低溫度

的差）是℃。

7?北京到西安的飛機票價是每張960元。張教師想從網上訂購

一張從北京到西安的飛機票。海藍票務中心的機票以九五折出售，但

每張票要加收30元送票費；云天票務中心的機票不打折，但免費送

票。張教師從票務中心購置飛機票更省錢。（填〃海藍〃

或〃云天〃）

8--個數除以3的余數是2，除以5的余數是1,則這個數除以

15的余數是。

9?假如】2=1x1，23=2X2，……，25=25x25，且產+2、……+

25:5525，那么￥+6'+……+75a=。

10?如圖?有一條長方形跑道，甲從A點動身?乙從C點同時動

身?都按順時針方向奔跑?甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。當甲第

一次追上乙時，甲跑了圈。

11?三個不同的一位數的和等于10,用這三個一位數組成三位數，

其中最大的是。

12?把一個邊長為。的正方形分成兩個完全一樣的長方形，則這

兩個長方形的周長的和是。

13?把一堆糖果分給小摯友們，假如每人2塊?將剩余12塊；

每人3塊,將缺少2塊,那么小摯友共有人。

14?如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去?

當N=5時，共須要火柴棍根。

15?如圖，/1=/2，N3=N4，/5=130度，那么NA二

度。

16?已知圖中正方體相對的兩個面上的數字之和是10，則未標出

的三個數的乘積是?

17?下圖中有個平行四邊形。

18?有四個數?用其中三個數的平均數，再加上另外的一個數?

按這樣的方法計算?分別得到：28，36,42，46，那么原來四個數

的平均數是。

19?假如將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上，組成一個信

號，那么這四面小旗子可組成種不同的信號。

20?一塊長方形玻璃，長截去5分米,寬截去3分米?剩下的局

部是正方形。已知截去的面積是71平方分米，那么剩下的正方形的

面積是平方分米。

21?有一個正方形紙板（如圖甲），用它可以蓋住日歷上的九個

日期，并能看到其中的一個日期，如今將它放在2004年3月的日歷

上的（如圖乙），則紙板蓋住的另外八個日期中最大的

是。

22?如圖，陰影局部是一個長方形，它的四周是四個正方形，假

如這四個正方形的周長的和是240厘米面積的和是1000平方厘米，

那么陰影局部的面積是平方厘米。

23?商場里有三種價格分別是3元?4元，6元的杯子。媽媽讓

小明去買杯子，小明付款30元，找回5元。小明買了個4

元的杯子。

24?某班有46人，其中有40人會騎自行車,38人會打乒乓球，

35人會打羽毛球,27人會游泳,則該班這四項運動都會的至少有—

人。

第二屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

-、填空題

1.31-5+32*5+33-5+34-5=。

2?最新的科學探測說明：火星外表的最高溫度約為5℃?最低溫

度約為零下15℃，則火星外表的溫差（最高及最低溫度的差）約為

__________℃。

3?3+12，6+10,12+8，24+6，48+4?……是按肯定規律

排列的一串算式.其中第六個算式的計算結果是。

4?把2、4、6、8、10、12這六個數字依次寫在一個立方體的

正面、反面、兩個側面以及兩個底面上，然后把立方體綻開，如圖，

最左邊的正方形上的數字是12-則最右邊的正方形上的數字是

5?將一張長方形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪

下得到①@兩局部將①綻開后得到的平面圖形肯定是，

（填〃三角形〃、〃長方形〃、〃梯形〃或〃菱形〃）

6?四（1）班有46人，其中會彈鋼琴的有30人?會拉小提琴的

有28人，則這個班既會彈鋼琴又會拉小提琴的至少有人。

7?請你隨意寫出5個真分數。

8?兩個正整數？、6滿意：？=dx（?+2xd+l。例如：當（？二3

時7=3x3+2x3+1=16。

那么?當，二36時，$-°

9?下列各圖中，陰影局部面積及整個圖形面積的比值最大的是圖

°<A)(B)(C)(D)

10、把一堆糖果分給幾位小摯友?若每人2塊，將剩余12塊；

每人3塊，將缺少5塊，那么小摯友共位。

11、假如一個數的全部數位上的數字的和是10，那么滿意條件的

最小的四位數是。

12、數一數,圖中有個三角形。

13、將一個三角形的三條邊同時擴大一樣的倍數?如圖，得到的

新三角形的面積變為原三角形面積的9倍，則新三角形的周長是原三

角形的周長的倍。

14、如圖所示，在2x2方格中，畫一條直線最多穿過3個方格；

在3x3方格中，畫一條直線最多穿過5個方可知；那么在5x5方格

中，畫一條直線，最多穿過個方格。

15、小摯友們做嬉戲，若3人分成一紀，則最終余下2人；若4

人分成一組，則最終余下3人；若5人分成一組-則最終余下4人。

那么一起做嬉戲的小摯友至少有人。

二、解答題

16、用㈤表示。的小數局部，目表示不超過。的最大整數。例如:

{03}=0.3，[0.3]=0;{45}=0.5;[4.5]=4。

記/⑶,請計算,；{/(Di.I/Q)：的值。

17、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。假如乙用全部椅子換回

一樣數量的桌子，那么須要補給甲320元；假如乙不補錢?就會少

換回5張桌子。已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元。求乙原有

椅子多少把？

18、兩列一樣而行的火車恰好在某站臺相遇。假如甲列車長225

米?每秒行駛25米，乙列車每秒行駛20米，甲、乙兩列車錯車時

間是9秒。求：

(1)乙列車長多少米？

(2)甲列車通過這個站臺用多少秒？

(3)坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？

19、將若干個邊長為1的正六邊形(即單位六邊形)拼接起來?

得到一個拼接圖，形。例

如：ocodo

周長f周長TO周長T2圈長T4

那么-要拼接成周長等于18的拼接圖形，'須要多少個單位六邊

形？畫出對應的一種圖形。

第三屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

1?計算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=

2?假如O+口=6?0=0+0*那么口-O=°

3?從1開場的奇數：1，3，5-7-……其中第100個奇數是。

4?一個數除以9-商和余數一樣?這個數最小是。

5?從1開場的前2005個整數的和是數（填：〃奇〃或〃偶〃）。

6?由四張數字卡片：0，2，4，6可以組成個不同的三位

數。

7?某校四年級一班參與爰好小組的人數統計如圖所示,其中，參

與小組的人數最多。

8?如圖，以慶，8代，口，￡依次表外左手的大拇指,食指,中

指?無名指，小拇指?若從大拇指開場數數，按

ABCDEDCBABCDEDCBA……的依次數，數到〃112"時，是。

9?直線AB、CD相交，若Nl、z2和/3的關系如圖所示。則N3

-zl=°

10?圖中的〃我爰盼望杯〃有種不同的讀法。

11?計算機存儲容量的根本單位是字節,用B表示，一般用KB、

MB、GB作為存儲容量的單位，它們之間的關系是

1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB。

小明新買了一個MP3播放器，存儲容量為256MB，它相當于

____B。

12?往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數目每分鐘增加1

倍?這樣放下去，10分鐘時?籃子放滿了。那么，一分鐘時恰好

放入半籃子雞蛋。

13?下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板。下列物體中

既能堵住圓形空洞，又能堵住方形空洞的是。

14?過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒5片,則有

一盒少了1片；若每盒6片，則恰好少用一個盒子。小剛的光盤一共

有片。

15?小龍5次測驗每次都得84分,小海前4次測驗分別比小龍

多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次測驗至少應得分，

才能確保5次測驗平均成果高于小龍至少3分。

16?兩只食量一樣的猴子搶一堆桃子吃，吃完后?一只猴子還差

1個桃子吃飽,另一只還差5個吃飽。假如這堆桃子都給一只猴子吃，

它仍不會吃飽?那么一只猴子一共須要個桃子才能吃飽。

17?小明的家在學校東400米處，小紅的家在小明家的西200

米處?那么小紅的家間隔學校米。

18?小華和爸爸共享〃紅、黑甜品〃（紅豆沙加芝麻糊）。方法是：

小華先將兩勺紅豆沙倒進盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入

原先盛載紅豆沙的碗中，混成后，爸爸問小華：〃假如混合前紅豆

沙及芝麻糊的體積一樣,那么混合后紅豆沙含芝麻糊的重量及芝麻糊

含紅豆沙的重量比擬，哪一個多?〃。小華的正確答案是。

19?圖中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，

FC=9厘米，則ABC的面積=平方厘米。

20?一塊長120厘米、寬73厘米的長方形鐵皮-最多可以分割

成邊長為12厘米的正方形個。

21?一個數除以8后再減3，得到的數比原來的數少66，原來的

數是。

22?在一袋大米包裝袋上標25端著凈重，那么這袋大米凈重

最少是一公斤。

23?當哥哥的年齡是弟弟如今的年齡時?哥哥的年齡是弟弟年齡

的3倍，當弟弟的年齡是哥哥如今的年齡時?他們兩人的年齡和是

48，弟弟如今歲。

24?箱子里有紅球13個，黃球10個，藍球15個，從中摸出一

個球，才能保證三種顏色的球都至少有4個。

第三屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

1.1+2+......+8+9+10+9+8+……+2+1=。

2?計算口，結果是：商為10，余數為5。那么△的最小值是

3?假如25xD-3xl5+5=2005?那么口.

4?1，3，5，7，……是從1開場的奇數，其中第2005個奇數是

5-某工人及老板簽訂了一份30天的勞務合同：工作一天可得酬

勞48元，休息一天則要從所得酬勞中扣掉12元。該工人合同到期

后并沒有拿到酬勞，則他最多工作了天。

6?三張數字卡片四區目可以組成個能被4整除的不同整

數。

7?某種品牌的電腦降價20%后，每臺售價為4592元，則該品

牌電腦降價前每臺售價元。

8?已知兩個自然數的積是35，差是2,則這兩個自然數的和是

9?圖1是3x3的正方形網格，/I及/2相比，較大的是

10?光明小學參與課外活動小組的人數統計如圖2所示，則該校

參與課外活動小組的共有人。

11?下列圖形經過折疊不能圍成正方體的是.

12?小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西

300米處，小新家在小明家東400米處則小華家和小新家相距

米。

13-2005年4月10日是星期日，則2005年6月1日是星期

14?小明有一包彈球，其中25%是綠色的-10%是黃色的，余

下的20%是藍色的。假如藍色的彈球是13個，那么這包彈球的個數

是。

15?甲、乙兩車同時從A、B兩地沿一樣的方向行駛。甲車假如

每小時行駛60千米，則5小時可追上前方的乙車；假如每小時行駛

70千米，則3小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時行駛

千米（假設乙車的行駛速度保持不變）。

二、解答題

16?將100個小球放入依次排列的36個盒子中。假如隨意相鄰

的5個盒子中的小球總數均為14，且第1個盒中有2個小球。求第

36個盒子中小球的個數。

17?將圖3所示的三角形ABC分成面積相等的四個局部，請給

出三種不同的分法。

要求：在下面所給的三個圖中作答。

18?一個活動性較強的細菌每經過10秒就分裂為一個活動性較

強的及一個活動性較弱的細菌，而一個活動性較弱的細菌每經過20

秒就分裂為兩個活動性較弱的細菌。問：一個活動性較強的細菌，經

過60秒可繁殖多少個細菌？

19?王教師每天早上晨練，他第一天跑步1000米，漫步1600

米，共用25分鐘；第二天跑步2000米，漫步800米，共用20分

鐘。假設王教師跑步的速度和漫步的速度均保持不變。

求：（1）王教師跑步的速度；

⑵王教師漫步800米所用的時間。

第四屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽(第1試)

四年級第1試

1-1+2x3+(4+5)x6=.

2(2+4+6+……+2006)-(1+3+5+7+……2005)=.

3?9000-9=x9

4?視察下列算式：

2+4=6=2X3，

2+4+6=12=3x4

2+4+6+8=20=4x5

然后計算：2+4+6+……+100=。

5?小馬虎計算1到2006這2006個連續整數的平均數。在求這

2006個數的和時，他少算了其中的一個數，但他仍按2006個數計

算平均數?結果求出的數比應求得的數小1。小馬虎求和時漏掉的數

是。

6將各位數字的和是10的不同的三位數按從大到小的依次排列，

第10個數是。

7?一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等于100。這個

兩位數的各位數字的和是。

8?盼望小學實行運動會,全體運發動的編號是從1開場的連續整

數,他們按圖中實線所示，從第1行第1列開場，依據編號從小到大

的依次排成一個方陣。小明的編號是28，他排在第3行第4列，則

運發動共有人。

9?一城鎮共有5000戶居民，每戶居民的小孩都不超過兩個。其

中一局部家庭每戶有一個小孩，余下家庭的一半每戶有兩個小孩,則

此城鎮共有個小孩。

10?一箱番茄連箱共重48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半

后?剩下的番茄和蘿卜連箱帶筐共重38千克。則一只箱子和一個筐

共重千克。

n?一次測驗中，小明答錯了10道題,小剛答錯了8道題，小

強答對的題的數量等丁小明及小剛答對題的數量之和，且小強答錯了

3道題。這次測驗共有道題。

12?為了過冬，小白兔和小黑兔都貯存了一些胡蘿卜。已知小白

兔貯存的胡蘿卜數量是小黑兔貯存數量的3倍。它們各吃了5個胡蘿

卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數量是小黑兔剩下數量的4倍。那么它們

剩下的胡蘿卜共有個。

13?如圖?正方形ABCD的邊長是6厘米，過正方形內的隨意兩

點畫直線，可把正方形分成9個小長方形。這9個小長方形的周長之

和是厘米。

14?如圖，直角的頂點在直線I上，則圖中全部小于平角的較之

和是度。

15?如圖,六個一樣的長方形圍成了大小兩個正方形,已知小正

方形的面積是36平方厘米，則每個小長方形的面積是平方厘

米。

16?下圖是小華五次數學測驗成果的統計圖。小華五次測驗的平

均分是分。

17?依據圖a和圖b，可以推斷圖c中的天平端將下沉。

（填〃左〃或〃右〃）

18?某個早晨，容器中有200個細菌?白天有光照，容器中的細

菌將削減65個，夜間無光照，容器中的細菌將增加40個。則在第

個白天?容器中的細菌全部死亡。

19?成語〃愚公移山〃比方做事有毅力，不怕困難。假設愚公家

門口的大山有80萬噸重?愚公有兩個兒子，他的兩個兒子又分別有

兩個兒子，依此類推。愚公和它的子孫每人一生能搬運100噸石頭。

假如愚公是第1代，那么到了第代?這座大山可以搬完。（已

知10個2連乘之積等于1024）

20?甲乙兩個港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，

20小時可到達乙港。已知順水船速是逆水船速的2倍。有一次，這

艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發事務，反向航行一段間隔后，

再掉頭駛向乙港，結果晚到9個小時。輪船的這次航行比正常狀況多

行駛了千米。

21?王教師九月下旬的某天早晨動身到外地出差（下旬指該月的

后10天），前后共5天，第五天晚上回到家，這5天的日期數之和

恰好是90（日期數指a月b日中的b，如3月19日的日期數是19）?

王教師是在回到家的。（填幾月幾日）

22?某校入學考試,報考的學生中有被錄用，被錄用者的平均分

比錄用分數線高6分，沒被錄用的學生的平均分比錄用分數線低24

分?全部考生的平均成果是60分，那么錄用分數線是分。

23?周教師和王教師沿著學校的環形林蔭道漫步?王教師每分鐘

走55米，周教師每分鐘走65米。已知林蔭道周長是480米，他們

從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后,王教師再走

米就回到動身點。

24?北京時間比莫斯科時間早5個小時?如當北京時間是9:00

時，莫斯科時間是當日的4:00。有一天，小張乘飛機從北京飛往莫

斯科?飛機于北京時間15:00起飛，共飛行了8個小時?則飛機到

達目的地時，是斯科時間。（按24時計時法填幾時幾分）

第四屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

-、填空題。（每小題4分，共60分。）

1-25x32:14+36:21x25=。

2?假如5x（2+AXA）-4=2006*那么△=°

3?假如數A減去數B的3倍，差是51;數A加上數B的2倍，

和是1U，那么數A=，數B=。

4?如圖,圓A表示1到50這50個自然數中能被3整除的數，

圓B表示這50個數中能被5整除的數，則陰影局部表示的數是

5?有40個連續的自然數,其中畏大的數是最小的數的4倍,那

么最大的數及最小的數之和是。

6?牧羊人趕一群羊過10條河.每過一條河時都有一半的羊掉人

河中，每次他都撈上3只，最終清查還剩6只。這群羊在過河前共有

只。

7?一群猴子分桃，桃子共有56個?每只猴子可以分到同樣多的

桃子。但在它們剛要分桃時，又來了4只猴子-于是重新安排這些桃

子?結果每只猴子分到的桃子數量一樣?那么最終每只猴子分到

個桃子。

8?三只小貓去釣魚?它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到

的魚的條數是白貓釣到的魚的條數的5倍，花貓釣到的魚比另外兩只

貓釣到的魚的條數的2倍少9條。黑貓釣上條魚。

9?從1,3,5?7中任取3個數字組成沒有重復數字的三位數,

這些三位數中能被3整除的有個。

10?如圖，兩個同樣的鐵環連在一起長28厘米，每個鐵環長16

厘米。8個這樣的鐵環依此連在一起長厘米。

11,下圖是3x3點陣，同一行（列）相鄰兩個點的間隔均為1°以

點陣中的三個點為頂點構成三角形,其中面積為1的形態不同的三角

形有種.

12?如圖，用標號為1，2，3，4，5的五種大小不同的正方形拼

成一個大長方形，大長方形的長和寬分別是18?14?則標號為5的

正方形的面積是。

13?小強和小明一同到便利店購物，下圖是他們兩人購物的單據?

由此計算出鹽每袋元?醋每袋元。

14?如圖所示的算式中，假如七個方格中的數字互不一樣，那么

和的最大值是。

15?如今世界各國普遍采納的公歷是在1582年修訂的格列高里

歷,它規定：公元年數被4除得盡的是閏年，但如被100除得盡而

被400除不盡的則不是閏年按此規定從1582年至今共有

個閏年。

二、解答題。(每小題10分，共40分)要求：寫出推算過程。

16?如圖所示?在三個圓圈中各填人一個自然數,使每條線段兩

端的兩個數之和均為奇數。請問這樣的填法存在嗎?如不存在，請說

明理由；如存在，請寫出一種填法。

17?甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直的

馬路乘車相向而行.各自前往B地、A地。甲每小時行32千米，乙

每小時行48千米。甲、乙各有一個對講機，,當他們之間的間隔小于

20千米時，兩人可用對講機聯絡。問：

(1)兩人動身后多久可以開場用對講機聯絡？

(2)他們用對講機聯絡后，經過多長時間相遇？

(3)他們可用對講機聯絡多長時間？

18?星期天早晨，小明發覺鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上

新電池，估計了一下時間，將鬧鐘的指針撥到8:00。然后，小明離

家前往天文館。小E月到達天文館時，看到天文館的標準時鐘顯示的

時間是9:15。一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中.

看到鬧鐘顯示的時間是11:200請問?這時小明應當把鬧鐘調到什

么時間才是精確的？

19-2005年，小張有一次出差的幾天的日期數加起來恰好是60。

問：小張出差了幾天?是哪幾天?（注：日期數指a月b日中的b，如4

月16日的日期數是16）

第五屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

1-1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿：

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿：

只青蛙張嘴，32只眼睛條腿。

2-在113379902-113379904,113379906113379908這

四個數中，恰好等于六個22的乘積的數是。

3?2008x2006+2007x2005-2007x2006-2008x2005=

4?除法算式□:口=20…8中，被除數最小等于。

5?用數字1，2，3可以組成6個沒有重復數字的三位數?這6

個數的和是。

6?圖中，不含〃A〃的正方形有個。

7?把0，1，2,3,4,5,6,7,8這九個數字填入下圖的九宮

格中，把每行、每列以及每條對角線上的三個數相加，得到8個和，

這8個和再相加所得到的和最大是。

8?如圖所示的除法算式中，每個□各代表一個數字，則被除數是

9?放寒假了，叔叔送給強強一本有很多個故事的書,強強安排每

天看同樣個數的故事，用20天可看完。但強強在看書時發覺故事很

好玩實際每天比原安排多看3個故事結果提早4天看完了故事書。

這本故事書一共有個故事。

10?歡歡對樂樂說：〃我比你大8歲，2年后，我的年齡是你的

年齡的3倍。〃歡歡如今歲。

11?琪琪畫了一幅畫，請爺爺、奶奶?爸爸和媽媽評分「爺爺和

奶奶評分的平均分是94分，奶奶和爸爸評分的平均分是90分，爸

爸和媽媽評分的平均分是92分，那么爺爺和媽媽評分的平均分是

_____分°

12?養牛場有2007頭黃牛和水牛其中母牛1105頭，黃牛1506

頭?公水牛200頭，那么母黃牛有頭。

13?在一段時間里，時針、分針、秒針轉動的圈數之和恰好是1466

圈?那么這段時間有秒。

14?甲、乙二人同時從A地去B地?甲每分鐘行60米，乙每分

鐘行90米,乙到達B地后馬上返回-并及甲相遇?相遇時,甲還需

行3分鐘才能到達B地。A、B兩地相距米。

15?如圖，從長方形紙片ABCD上剪去正方形ADFE，剩下的長

方形EFCB的周長是100厘米,則AB的長是厘米。

16?如圖,最外面的正方形的面積是60平方厘米,則最里面的

正方形的面積是平方厘米。

17?六個面上分別標有A、B、8、D、E、F六個字母的3個同樣

的立方體如下圖放置。則及字母A相對的是字母?及字母E相

對的是字母。

18?請依據圖中的信息計算，白兔原有胡蘿卜個?灰免原

有胡蘿卜個。

19.

一隊獵手一隊狗?兩隊并著一起走。

數頭一共一百六，數腳一共三百九。

則有名獵手，只狗。

20-少年宮手工組的小摯友們做工藝品〃豬娃娃〃。每個人先各

做一個紙〃豬娃娃〃；接著每2個人合做一個泥〃獵娃娃〃；然后每

3個人合做一個布〃豬娃娃〃；最終每4個人合做一個電動〃豬蛙

娃〃。這樣下來，一共做了100個〃豬娃娃〃。由此可知手工組共

有個小摯友。

第五屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽(第2試)

四年級第2試

-、填空題(每小題5分?共60分。)

1?(1234+2341+3412+4123);(1+2+3+4)=。

2,假如☆二?1=80-△-o=60＞那么☆=。

3?為使下面算式中五個數的乘積的末尾有六個0，口里的數最小

是O

8xl0xl5x25xn

4?在2x2=4，3x3+9，4x4=16-5x5=25?6x6=36,……

等這些算式中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方敷。那么，

不超過2007的最大的完全平方數是。

5?用1，2,3,4,5,6,7,8組成兩個四位數，這兩個四位

數的差最小是。

6?有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價800元，黑馬配鞍售價600

元?兩匹馬售價1000元?那么一副鞍售價元。

7.一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1個野果，第二只小

猴摘了2個野果，第三只小猴摘丁3個野果，依此類推-后面的小猴

都比它前面的小猴多摘1個野果。最終，每只小猴分得8個野果。這

群小猴一共有只。

8?王奶奶家養了雞、鴨、鵝共250只，其中鴨比鵝的2倍少I0

只?雞比鴨的3倍多20只壬奶奶養了只雞：_____只鴨：_____

只鵝。

9?某學校組織師生去春游，打算租用如圖所示的兩種客車，若

租若干輛45座的客車，則有15人沒有座位；若租60座的客車?則

可少租一輛且恰好全部坐滿。依據最省錢的方案租車，租金至少需

10?圖中，不含〃A〃的正方形有

11?如圖?平行四邊形ABCD被分成三角

形ADF和梯形ABCF兩局部，它們的面積相

差14平方厘米，已知AE=7厘米，那么FC=

厘米。

12?將16個一樣的小正方體拼成一個體積為16立方厘米的長

方體，將外表涂漆，然后分開，結果，其中2面涂漆的小正方體有8

個那么3面涂漆的小正方體有——個4面涂漆的小正方體有

1ss'O

二、解答題(本大題共4小題?每小題15分，共60分。)要求：

寫出推算過程。

13?〃盼望號〃和〃奧運號〃兩列火車相向而行,〃盼望號〃車

的車身長280米，〃奧運號〃車的車身長385米?坐在〃盼望號〃

車上的小明看見〃奧運號〃車駛過的時間是11秒。求：

Q)〃盼望號〃和〃奧運號〃車的速度和；

(2)坐在〃奧運號〃車上的小強看見〃盼望號〃車駛過的時間；

(3)兩列火車會車的時間。

14?如圖,共端點A的線段a及d?b及e，c及f分別垂直，a

及b的夾角是30。，e及f的夾角是45。,求c及d的夾角的度數。

15?有一個培育某種微生物的容器，這個容器的特點是：往里面

放人微生物，再把容器封住,每過一個夜晚?容器里的微生物就會增

加一倍，但是?若在白天揭開蓋子?容器內的微生物就會正好削減

16個。小麗在試驗的當天往容器里放入一些微生物?心急的她在第

二、三、四天都開封看了看?到第五天，當她又后封查看時，驚異

地發覺微生物都沒了。請問：小麗開場往容器里放丁多少個微生物？

16?趙伯伯為熬煉身體，每天步行3小時，他先走平路?然后

上山，最終又沿原路返回。假設趙伯伯在三路上每小時行4千米，上

山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天熬煉中，他共行走

多少米？

第六屆小學〃盼望杯〃全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

-、以下每題6分，共120分

1.（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）^2008=_

2?若9位數2008a2008可以被3整除,則口里的數是

3?長征時期，一支紅軍部隊的76位指戰員要坐船過河，渡口

處只有一條可載16人的木船（無船工），那么要將這支部隊全部

送到河對岸-則用這條木船渡河至少次。

4?一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只.以后每天吃前

一天剩下的一半再加半只，則天后桃子被吃完。