試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20272．由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，下面有關它的三個視圖的說法正確的是（）.

A．左視圖與主視圖相同 B．俯視圖與主視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖都相同3．某校九年級學生中考體育選考項目組合情況的統計圖如圖所示．若九年級學生共有1000人，則選擇跳遠、游泳、籃球項目組合的有（

）

A．350人 B．300人 C．200人 D．150人4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．2025年3月是全國第62個學習雷鋒月，為進一步學習弘揚雷鋒精神，學校開展一系列“學雷鋒”活動．某班級為響應學校號召，計劃從“護綠植綠”、“志愿服務”、“公益環保”、“文化宣講”4項活動中隨機選取2項進行實踐，則恰好選中“護綠植綠”和“文化宣講”的概率是（

）A． B． C． D．6．已知一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．＜ D．＞7．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（）A． B．C． D．8．如圖，是的直徑，點C、D是上的兩點，連接、、、，且，若，，則的長為（）A． B．4 C． D．9．若二次函數的圖象經過點，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．正方形的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數的圖象上．若正方形向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．在實數范圍內分解因式：＝．12．已知一組數據4，3，2，m，n的眾數為3，平均數為2，m≥n，則n的值為．13．請計算的結果為．14．一扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為cm．15．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長是cm．16．如圖是由6個邊長為1的正方形拼成的圖形，將該圖形沿著過點P的某條直線裁剪，使剪成的兩部分面積相等，則剪痕的長度是．三、解答題17．計算或化簡：（1）﹣﹣|2﹣4|﹣（）﹣1+2cos60°；（2）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個實數根，求代數式（a+3）2﹣4（a﹣2）的值．18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)若將向下平移3個單位長度，得到，畫出平移后的，點，，的對應點分別為點，，；(2)將繞原點逆時針旋轉，得到，畫出，點，，的對應點分別為點，，．19．為調查某校關于國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”的落實情況，某部門就“每天在校體育活動時間”隨機調查了該校部分學生，根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表．每天在校體育活動時間頻數分布表組別每天在校體育活動時間t/h人數At<0.5h30B0.5h≤t<1h60C1h≤t<1.5haDt≥1.5h30請根據以上圖表信息，解答下列問題：(1)本次調查的學生共有人，a=，C組所在扇形的圓心角的大小是(2)若該校約有2000名學生，請估計其中達到國家規定體育活動時間的人數．20．如圖，已知點在同一條直線上，．

(1)求證：；(2)判斷的形狀，并說明理由．21．如圖是反比例函數（為常數，且）圖象的一支．(1)判斷該反比例函數圖象的另一支位于哪個象限，并求出的取值范圍．(2)在該反比例函數圖象的某一支上任取和兩點，如果，那么和有怎樣的大小關系？22．如圖，D是等腰三角形的底邊上的一點，E，F分別在邊上，且，試問與之間有什么數量關系？請說明理由．23．如圖，是某景區步行街修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點為頂點，其高為9米，寬為18米，以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系．矩形是安裝的一個“光帶”，且點，在拋物線上，點，在上．(1)求該拋物線的函數表達式．(2)求所需的三根“光帶”，，的長度之和的最大值，并寫出此時的長．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，連接BD，DF⊥BD交AB于點F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相較于點M，與AC相切于點D．過點M作AB的垂線交BD于點E，交⊙O于點N，交AB于點H，連接FN.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接FM與BD相交于點K，求證：MK=ME；（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的長.答案第=page88頁，共=sectionpages1313頁答案第=page77頁，共=sectionpages1313頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BAADAACDDA1．B【分析】此題主要考查了有理數的加法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．直接利用有理數加法運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故選：B．2．A【詳解】主視圖為：

左視圖為：

俯視圖為：

主視圖與左視圖相同，故選項A正確；俯視圖與主視圖不相同，故選項B不正確；左視圖與俯視圖不相同，故選項C不正確；三個視圖不都相同，故選項D不正確．故選A．3．A【分析】本題考查統計中的扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．根據九年全體學生數乘以選擇跳遠、游泳、籃球項目組合人數所占的百分比，即可解題．【詳解】解：（人），故選：A．4．D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方和單項式乘以單項式運算．利用合并同類項可以判斷A；利用冪的乘方運算法則可以判斷B；利用積的乘方運算法則可以判斷C；利用單項式乘以單項式運算法則可判斷D．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．5．A【分析】本題考查了概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．根據題意得到共有種等可能的情況：護綠植綠，志愿服務；護綠植綠，公益環保；護綠植綠，文化宣講；志愿服務，公益環保；志愿服務，文化宣講；公益環保，文化宣講；恰好選中護綠植綠和文化宣講的有種情況，計算即可得到答案．【詳解】解：根據題意共有種等可能的情況：護綠植綠，志愿服務；護綠植綠，公益環保；護綠植綠，文化宣講；志愿服務，公益環保；志愿服務，文化宣講；公益環保，文化宣講；恰好選中護綠植綠和文化宣講的有種情況，恰好選中“護綠植綠”和“文化宣講”的概率是，故選：A．6．A【詳解】試題分析：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．考點：根的判別式7．C【分析】根據函數的定義判斷選擇即可．【詳解】解：∵在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，∴只有選項C不符合題意．故選C．【點睛】本題考查識別函數圖象．理解“對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應”是解本題的關鍵．8．D【分析】本題主要考查了圓周角定理，直角三角形的性質，平行線的性質，勾股定理，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質，平行線的性質是解題的關鍵．連接，根據圓周角定理可得，再由，可得，然后直角三角形的性質可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，

∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴．故選：D．9．D【分析】本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識點的理解和掌握．根據二次函數的對稱性，利用對稱性，找出點，，到對稱軸的距離，即可解答．【詳解】解：二次函數，開口向上，對稱軸為直線，是頂點，最小，到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，，．故選：D．10．A【分析】過D、C分別作軸，軸，垂足分別為E、F，交反比例函數的圖象于G，易證，則可求，，確定函數解析式，點C向左平移n個單位后為，頂恰好落在反比例函數的圖象上，進而求得n的值．【詳解】解：過D、C分別作軸，軸，垂足分別為E、F，交反比例函數的圖象于G，∵A，B為函數與x軸、y軸的交點．∴當時，；當時，，∴，，∴，；∵是正方形，∴，∴，∵∴在和中∴，同理可證得：，∴∴，，∴，，把，代入中，解得：，把代入中，解得：，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形判定與性質，圖形平移等，給性比較強，正確添加常用輔助線是解題的關鍵．11．【分析】根據平方差公式，得．【詳解】解：根據平方差公式，得故答案為：．【點睛】此題考核知識點：平方差公式，解題的關鍵在于將式子化為形式．12．﹣2【分析】利用平均數的計算公式和眾數的概念得出m的值，進而利用平均數的公式求出n的值．【詳解】解：∵一組數據4，3，2，m，n的眾數為3，平均數為2，m＞n，∴m＝3，∴4＋3＋2＋3＋n＝2×5，解得n＝?2，故答案為：?2．【點睛】此題考查了平均數和眾數，解題的關鍵是正確理解各概念的含義，并熟練掌握其求法．13．/【分析】根據分式的減法法則進行計算．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的減法，正確的計算是解題的關鍵．14．【分析】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長計算公式是解答本題的關鍵．弧長計算公式：，其中r為圓的半徑，n為圓心角的度數，l為弧長．根據弧長計算公式計算即得答案．【詳解】該扇形的弧長為．故答案為：．15．【分析】根據菱形的性質得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：如圖，設AC與BD的交點為O，∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝2cm，BO＝BD＝3cm，AC⊥BD，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×6×4＝12（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝12，∴AE＝（cm），故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，根據勾股定理求出BC的長是解題的關鍵．16．．【分析】取中點Q，過P，Q作線段CE，則CE兩側的面積相等，依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到CE的長．【詳解】如圖所示，取中點Q，過P，Q作線段CE，則CE兩側的面積相等，由勾股定理可得，Rt△APQ中，PQ＝＝＝，∵∠EDQ＝∠PAQ＝∠CBP＝90°，∠DQE＝∠AQP＝∠BPC，∴△EDQ∽△PAQ∽△CBP，∴，即＝＝，解得EQ＝，CP＝，∴CE＝EQ+QP+PC＝++＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形的剪拼以及相似三角形的判定與性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件．17．（1）﹣﹣6；（2）18．【分析】（1）根據絕對值的意義、負整數指數冪和特殊角的三角函數值進行計算；（2）利用方程的根得到a2+2a=1，然后把代數式進行化簡，利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣3+2﹣4﹣3+2×＝﹣3+2﹣4﹣3+1＝﹣﹣6；（2）∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一個實數根，∴a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴（a+3）2﹣4（a﹣2）＝a2+6a+9﹣4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，二次根式的混合運算，一元二次方程的解，實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．18．(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解【分析】本題主要考查圖形變換，掌握圖形平移，旋轉的性質作圖是解題的關鍵．（1）根據圖形平移規律即可作圖；（2）根據圖形旋轉方法（對應線段相互垂直）作圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，∴即為所求圖形；（2）解：如圖所示，∴即為所求圖形．19．(1)300，180，216°(2)1400人【分析】（1）根據A組的人數和百分比即可求出總人數，即可得a的值，算出C組所占的百分比，再求出對應的圓心角；（2）求出達到國家規定體育活動時間的學生的百分比，計算即可．【詳解】（1）解：∵A組有30人，占10%，∴總人數為（人），∴a=300-30-60-30=180，∴C組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：300，180，216°；（2）（人）．答：估計其中達到國家規定體育活動時間的學生有1400人．【點睛】本題考查扇形統計圖，頻率分布表，利用樣本估計總體等知識，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20．(1)詳見解析(2)是等腰三角形【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定等知識．（1）根據即可證明；（2）由（1）可知，即可得到，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在與中，，；（2）解：是等腰三角形．理由：，，，即是等腰三角形．21．(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數的圖象與性質．（1）根據反比例函數的對稱性可得另一支在第三象限，根據反比例函數反比例函數圖象在第一、三象限得到，可得；（2）根據反比例函數的增減性即可求解．【詳解】（1）解：該反比例函數圖象的一支在第一象限，根據對稱性可知另一支位于第三象限．∵該反比例函數圖象在第一、三象限，∴，解得；（2）解：∵該反比例函數圖象在第一、三象限，∴在每一個象限內，隨的增大而減小．∵，∴．22．，理由見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質，證明、是解題的關鍵．證明四邊形為平行四邊形可得，再證明可求得答案．【詳解】解：．理由如下：∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)拋物線的函數表達式為(2)當米時，三根“光帶”長度之和的最大值為米【分析】本題考查了二次函數的應用，（1）利用待定系數法即可求解；（2）設點的坐標為，用的值表示出，，的長度，得到關于的二次函數，利用二次函數的性質求解即可．正確記憶相關知識點是解題關鍵．【詳解】（1）解：由題意知，頂點，，可設該拋物線的函數表達式為，拋物線過原點，，解得，該拋物線的函數表達式為；（2）設點的坐標為，則，，根據拋物線的軸對稱性質，可得，故，，，當米時，三根“光帶