試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A． B． C．2018 D．2．三角形邊長分別為6和5，第三邊是方程的解，則此三角形的周長是（）A．15 B．13 C．15或13 D．15或173．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．某校開設校園足球特色課程，擬為足球隊成員準備球鞋，對15名成員的鞋碼進行了調查，結果如圖所示.則這15名成員鞋碼的眾數和中位數分別是(

)A．， B．， C．， D．，5．如圖，在中，，．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點E，F；②分別以點E，F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點G；③作射線交邊于點D，則的度數為（

）

A． B． C． D．6．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是重要的數學成就．書中有一個方程問題今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價格是50錢；普通酒一斗的價格是10錢．現在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設買美酒x斗，則x的解為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，E是直角邊的中點，F是直角邊上的一個動點，將沿所在直線折疊，得到，D是斜邊的中點，若，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．在銳角中，分別以AB和AC為斜邊向的外側作等腰和等腰，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連接MD、MF、FE、FN．根據題意小明同學畫出草圖（如圖所示），并得出下列結論：①，②，③，④，其中結論正確的個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．的算術平方根是．10．目前世界上進行高超音速武器飛行試驗最多的國家是中國，最成功的也是中國，至今中國已經成功進行了七次DF-ZF高超音速飛行試驗，DF-ZF高超音速飛行器速度可達5-10馬赫，射程可達12000千米．其中12000用科學記數法表示為．11．分解因式：．12．請你寫出一個滿足不等式的正整數的值．13．如圖，在中，，若剪去得到四邊形，則．14．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點處開始跳動，第一次跳到點關于軸的對稱點處，接著跳到點關于軸的對稱點處，第三次再跳到點關于原點的對稱點處，，如此循環下去．當跳動第次時，棋子落點處的坐標是．15．若的半徑為，則的圓心角所對的弧長是．16．(1)銳角∠A滿足2sin(∠A-15°)＝，則∠A＝；

(2)已知為銳角，，則．17．已知，則的值為．18．已知在直角坐標系內的位置如圖所示，，把繞原點逆時針旋轉后，再以原點為位似中心放大為原來的倍，得到，完成一次圖形變換，經過次圖形變換之后，點的坐標是三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中x滿足．21．如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足為F,過點F作EF∥AB,交AD于點E,CF=4cm.⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;⑵求AE的長.22．為了解某校名學生對安全知識的了解情況，隨機抽查了名學生，得分均為整數情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中組：，組：，組：，組：，組：，某校被抽查的名學生得分情況頻數表組別合計劃記

頻數(1)填空：______，______，______，并估計這名學生得分在組的人數；(2)規定成績由高到低前的同學將被評為“安全達人”，某同學的得分為分，試判斷他能否被評為“安全達人”，并說明理由；(3)成績前四名是名男生和名女生，若從他們中任選人作為學校“安全宣傳員”，請用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好選中男女的概率．23．某商場舉辦的購物狂歡節期間與一知名APP支付平臺合作，為答謝顧客，該商場對某款價格為a元/件（a＞0）的商品開展促銷活動．據統計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如表：支付方式現金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優惠方式按9折支付按8折支付其中有的顧客按4折支付，顧客按6折支付，的顧客按8折支付將上述頻率作為事件發生的概率，回答下列問題：（1）顧客購買該商品使用APP支付的概率是；（2）求顧客購買該商品獲得的優惠超過20%的概率；（3）該商品在促銷優惠期間平均每件商品優惠多少元．24．如圖，直線l表示一條公路，點A，B表示兩個村莊.現要在公路l上按以下要求建一個加油站，請在圖中用點P表示加油站的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)(1)在圖甲中標出加油站的位置，使得加油站到A，B兩個村莊的距離相等.(2)在圖乙中標出加油站的位置，使得加油站到A，B兩個村莊的距離之和最小，25．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AB于點F，交AC的延長線于點E．（1）判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AF=6，sinE=，求BF的長．26．網絡商店（簡稱網店）是近年來迅速興起的一種電子商務形式，小明的網店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表：商品紅棗小米規格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價（元/袋）6054根據上表提供的信息，解答下列問題（1）已知今年前四個月，小明的網店銷售上表中規格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤2.8萬元，求這前四個月小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米各多少袋？（2）根據之前的銷售情況，估計今年5月到12月這后八個月，小明的網店還能銷售同規格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg．假設這后八個月，銷售紅棗x（kg），銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數關系式，并求出這后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？27．問題發現：（1）正方形ABCD和正方形AEFG如圖①放置，AB＝4，AE＝2.5，則＝___________．問題探究：（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在矩形的內部，∠BPC＝135°，求AP長的最小值．問題拓展：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝45°，則對角線BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．28．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線經過點A、點B．(1)求拋物線的函數表達式并直接寫出頂點的坐標；(2)若在第三象限的拋物線上有一動點M，當點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標；(3)點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉90度，點C旋轉后的對應點為點E，連接OE．當線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數表達式______．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案CCBAADCB1．C【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．2．C【分析】先求解一元二次方程，再利用構成三角形的條件及三角形的周長即可求解．【詳解】解：，解得：，，，且，6、5、2能構成三角形，，且，6、5、4能構成三角形，三角形的周長是或，故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程、構成三角形的條件及三角形的周長，熟練掌握構成三角形的條件是解題的關鍵．3．B【分析】本題主要考查同底數冪的乘法、完全平方公式、積的乘方、合并同類項，熟練掌握同底數冪的乘法的運算法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、合并同類項法則是解決本題的關鍵．根據同底數冪的乘法的運算法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、合并同類項法則解答即可．【詳解】解：A．根據合并同類項法則，，那么A錯誤，故A不符合題意．B．根據同底數冪的乘法，，那么B正確，故B符合題意．C．根據積的乘方與冪的乘方，，那么C錯誤，故C不符合題意．D．根據完全平方公式，，那么D錯誤，故D不符合題意．故選：B．4．A【分析】本題考查了眾數和中位數，解題的關鍵是根據它們的定義來解答．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，奇數個數據是位于最中間的一個數（或偶數個數據是兩個數的平均數）為中位數．據此解答即可．【詳解】解：數據出現了次，出現次數最多，故眾數為；按大小排列第個數是，所以中位數是．故選：．5．A【分析】由作圖方法可得是的角平分線，進而根據，求得，再根據三角形的內角和定理，即可求解．【詳解】解：由題意可知：是的角平分線，，．，．故選：A．【點睛】本題考查作圖—角平分線，與角平分線有關的三角形的內角和定理，掌握基本作圖是解題的關鍵．6．D【分析】設買美酒x斗，則買普通酒(2﹣x)斗，由買兩種酒2斗共付30錢，列出方程可求解．【詳解】解：由題意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．7．C【分析】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短、三角形的中位線定理、圓的定義，確定動點的運動軌跡是解題的關鍵．根據折疊的性質可得，，結合E是直角邊的中點，得到，由此可判斷點在以為圓心，為半徑的圓上運動，當、、共線時，此時的值最小，根據三角形中位線定理求出，即可求出此時的最小值．【詳解】解：將沿所在直線折疊，得到，，，E是直角邊的中點，，點在以為圓心，為半徑的圓上運動，如圖所示，，當、、共線時，即與重合時，取得最小值，又，此時的值最小，D是斜邊的中點，是的中位線，，此時，，的最小值為4．故選：C．8．B【分析】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結論①，連接DF，EN，通過SAS定理證明△MDF≌△FEN判斷結論②，利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定和性質判斷結論③，利用相似三角形的判定和性質判定結論④．【詳解】解：∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM=AB，EF=AB，EF∥AB，∠MDB=90°，∴DM=EF，∠FEC=∠BAC，故結論①正確；連接DF，EN，∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN=AC，DF=AC，DF∥AC，∠NEC=90°，∴EN=DF，∠BDF=∠BAC，∠BDF=∠FEC，∴∠BDF+∠MDB=∠FEC+∠NEC，∴∠MDF=∠FEN，在△MDF和△FEN中，，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF=∠EFN，故結論②正確；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴∠DFE=∠BAC，又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM=∠ENF，∴∠EFN+∠DFM=∠EFN+∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC+∠NEC）=180°-（∠BAC+90°）=90°-∠BAC，∴∠MFN=∠DFE+∠EFN+∠DFM=∠BAC+90°-∠BAC=90°，∴MF⊥FN，故結論③正確；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF=S四邊形ABFE，故結論④錯誤，∴正確的結論為①②③，共3個，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．9．【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．10．1.2×104【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定a、n的值即可．【詳解】解：由題意知：12000=1.2×104，故答案為：1.2×104．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解題的關鍵．11．【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法是解題關鍵．12．或【詳解】，，，由于為正整數，所以x取1或2．13．/236度【分析】此題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是掌握三角形內角和為，四邊形內角和為．【詳解】解：∵中，，∴，∵，∴，故答案為：．14．【分析】根據關于坐標軸以及原點對稱的點的坐標的關系，以及循環的規律就可以得到棋子落點處的坐標．【詳解】解：首先發現點P的坐標是，第一次跳到點P關于x軸的對稱點處是，接著跳到點關于y軸的對稱點處是，第三次再跳到點關于原點的對稱點處是…，發現3次一循環．又，當跳動第次時，棋子落點處的坐標是．故答案為：．【點睛】此類題應首先找到循環的規律，然后進行計算．熟悉：兩個點若關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數；兩個點若關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變；兩個點若關于原點對稱，則橫坐標、縱坐標都是互為相反數．15．【分析】直接根據弧長公式求解即可；【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，熟記弧長計算公式是解答本題的關鍵，如果扇形的圓心角是no，扇形的半徑是R，則扇形的弧長l的計算公式為：．16．75°30°【分析】根據特殊角的三角函數值計算，即可解答.【詳解】(1)將∠A-15°當作一個角來看待，由已知可得，故銳角，∴

∠A＝75°．(2)將90°-α當作一個角來看待，由tan(90°-α)＝，∴

90°-α＝60°，∴

α＝30°．【點睛】本題是考查了銳角三角函數，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角三角函數值并能靈活運用在利用特殊角度的三角函數值進行計算.17．【分析】利用完全平方公式和整體代入的方法解答即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形應用，熟練掌握完全平方公式的特點并能靈活應用是解題的關鍵．18．【分析】根據∠AnOBn=60°得出該旋轉過程是6次一循環，根據2019÷6的余數判定點和點方向相同，再根據數值變化規律得出的坐標.【詳解】解：由題意可知：A1（1，），A2（-2，），A3（-8，0），A4（-8，），∵∠AnOBn=60°，直線在旋轉過程中是每次一個循環，，點和點方向相同，由題意,得，，∴點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了點的坐標以及直角三角形的性質，解題的關鍵是歸納出點A的坐標變化規律.19．【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算零指數冪、絕對值、乘方、特殊角的三角函數值，再計算乘法，最后計算加減即可，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：．20．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，解題的關鍵是需要檢驗方程的根是否使得分式有意義，再進行代值計算．首先化簡分式，然后解一元二次方程求出的值，然后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：，解得：，，，當時，原式．21．⑴證明略;⑵AE=BF=.【詳解】（1）過點D作DM⊥AB，根據已知可求得四邊形BCDM為矩形，從而得到DC=MB，因為AB=2DC，從而推出△ABD是等腰三角形，從而得到∠DAB=∠DBA，因為EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB為梯形，從而根據同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形得證；（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根據相似三角形的對應邊成比例，可得到AF的長，再根據△BCF∽△ACB，得到BF2=CF?AF，從而求得BF的長，由第一問已證得BF=AE，所以就求得了AE的長22．(1)12；1；1(2)不能，見解析(3)【分析】（1）根據題干信息，數出人中得分在、、組的人數即、、的值，再根據人中組人數所占比例估計總體的人數；（2）利用和兩分數段的人數占總人數的即可得出結論；（3）畫樹狀圖展示所有等可能出現的結果，再找出恰好選中男女的結果，根據概率公式計算即可．【詳解】（1）解：根據題目，可數出人中得分在、、組的人數分別為，，，，，，名學生得分在組的人數：（人），答：這名學生得分在組的約有人；（2）不能，理由如下：名學生得分在組和組的人數為：（人），前得分至少在以上，，該同學不能被評為“安全達人”；（3）畫樹狀圖如圖所示：

共有種等可能的結果，其中抽取的同學中恰有男女的結果有種，選中男女的概率為．【點睛】本題考查了調查數據收集的過程與方法，頻數分布表，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握知識點是解題的關鍵．23．（1）；（2）顧客購買該商品獲得的優惠超過20%的概率為；（3）該商品在促銷優惠期間平均每件商品優惠0.31a元．【分析】（1）由表格中選擇APP支付的頻率即可得；（2）優惠超過20%即優惠超過8折，結合表格可得；（3）先利用加權平均數計算出優惠后的價格，再用原價減去優惠后價格即可得．【詳解】（1）顧客購買該商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案為：；（2）顧客購買該商品獲得的優惠超過20%的概率為（）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，則該商品在促銷優惠期間平均每件商品優惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握利用頻率估計概率的運用及加權平均數的概念．24．（1）如圖所示見解析，P點即為所求；（2）如圖所示見解析，P點即為所求.【分析】（1）根據中垂線上的點到線段兩端的距離相等，作AB的中垂線即可，連接AB，分別以AB為圓心，大于為半徑畫圓弧，在AB線段的兩側各有一個交點，連接交點并延長與直線l交于P點，此時PA=PB；（2）根據兩點之間線段最短，在圖中找到A點關于直線l的對稱點C，連接BC與直線l交于點P，此時PA+PB最短.【詳解】（1）如圖甲所示，P點即為所求；（2）如圖乙所示，P點即為所求.【點睛】本題考查尺規作圖，熟練掌握中垂線的做法是（1）小題的關鍵，（2）小題是典型的“將軍飲馬”問題，需要熟練記住此模型的作法.25．(1)見解析;(2).【分析】（1）EF與⊙O相切，先根據等腰三角形三線合一得：BD是高線也是中線，由此得OD是△ABC的中位線，所以OD∥AB，所以OD⊥EF，則EF與⊙O相切；（2）設圓的半徑為x，根據△EOD∽△EAF，列比例式求x的值，則直徑AC=，則AB=，由此可得結論．【詳解】解：（1）EF與⊙O相切，理由是：連接OD、AD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OC，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AB，∵EF⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF與⊙O相切；（2）∵OD∥AB，∴△EOD∽△EAF，∴，Rt△AEF中，sinE==，∵AF=6，∴=，∴AE=10，設OD=x，則OA=OD=x，∴，x=，∴OA=，∴AC=2OA=，∴AB=AC=，∴BF=AB﹣AF=﹣6=．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系、切線的判定、等腰三角形的性質及三角函數的定義，知道直線和圓的三種位置關系：①相離，②相切，③相交；重點掌握相切的判定：連半徑證垂直或有垂直證半徑．26．（1）銷售這種規格的紅棗1000袋，小米500袋；（2）y與x之間的函數關系式為y＝12x+32000，后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤46400元．【分析】（1）設銷售這種規格的紅棗x袋，小米y袋，列二元一次方程組解答即可，（2）根據利潤與銷售量的關系，得出y與x之間的函數關系式，再根據函數的增減性，得出何時利潤最少．【詳解】解：（1）設銷售這種規格的紅棗x袋，小米y袋，由題意得，解得，x＝1000，y＝500，答：銷售這種規格的紅棗1000袋，小米500袋．（2）由題意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∵12＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x≥1200，當x＝1200時，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y與x之間的函數關系式為y＝12x+32000，后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤46400元．【點睛】考查二元一次方程組解法及其應用，一次函數的性質等知識，正確的得到函數關系式是解決問題的關鍵．27．（1）；（2）AP的最小值為；（3）存在，BD的最大值為6+6【分析】（1）連接AC、AF、DG、CF，證△ADG∽△ACF，根據線段比例關系可求；（2）以BC為斜邊作等腰直角三角形BOC，以O為圓心BO為半徑畫圓，則P的運動軌跡在矩形ABCD內的劣弧BC上，連接AO交弧BC于點P，此時AP最小，根據給出數據求值即可；（3）以AB為斜邊向下做等腰直角三角形AEB，連接CE，根據△DAB∽△CAE，得出BD=CE，以AB為斜邊向上做等腰直角三角形AOB，以O為圓心OA為半徑畫圓，根據C點的軌跡求出CE最大值，即求出BD最大值．【詳解】解：（1）如圖①，連接AC、AF、DG、CF，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=4，AE=2.5，∴AC=AB，AF=AE，AG=AE=2.5，AD=AB=4，∴，又∵∠DAG=∠DAC-∠GAC=45°-∠GAC，∠CAF=∠GAF-∠GAC=45°-∠GAC，∴∠DAG=∠CAF，∴△DGA∽△CFA，∴，故答案為；（2）如圖②，以BC為斜邊作等腰直角三角形BOC，以O為圓心BO為半徑畫圓，則∠BPC作為圓周角剛好是135°，∴P的運動軌跡在矩形ABCD內的劣弧BC上，連接AO交弧BC于點P，此時AP最小，作OE垂直AB延長線于點E，∵△BOC為等腰直角三角形，BC=4，∴OB=OC=BC=×4=2，∠OBC=45°，∴∠OBE=90°-∠OBC=90°-45°=45°，又∵OE⊥AE，∴△BEO為等腰直角三角形，∴BE=OE=OB=×2=2，又∵AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴，∵OP=OB=2，∴AP=AO-OP=-2，即AP的最小值為-2；（3）存在，如圖3，以AB為斜邊向