2024—2025學年度第二學期學業質量監測卷高二數學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知點A(3,3,-5),B(2,-3,1),C為線段AB上一點,且,則點C的坐標為()A. B. C. D.2.某種品牌手機的電池使用壽命X（單位：年）服從正態分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.9，則該品牌手機電池至少使用6年的概率為（）A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.13.某種產品的投入x（單位：萬元）與收入y（單位：萬元）之間的關系如下表所示：x/萬元24568y/萬元3040605070若y與x的經驗回歸方程為，則相應于點的殘差為（）A. B.0.5 C. D.1.54.等于（）A. B.1 C.2 D.5.在的展開式中，第、、項的二項式系數依次成等差數列，則（）A. B. C. D.6.已知變量關于變量的回歸方程為，其一組數據如下表所示：若變量的值為，則變量的估計值為（）A. B. C. D.7.袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現從袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得紅球得3分，直到取到的球的總分大于或等于4分時終止，用表示終止取球時所需的取球次數，則（）A. B. C. D.8.拋擲一枚質地均勻的硬幣，一直到出現正面向上時或拋滿100次時結束，設拋擲的次數為，則隨機變量的數學期望（）A.大于2 B.小于2 C.等于2 D.與2的大小無法確定二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分.9.對于的二項展開式，以下判斷中正確的有（）A.展開式中有常數項 B.展開式中沒有常數項C.展開式中沒有的三次項 D.展開式中有的三次項10.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺車床加工的次品率為5%，第2，3臺車床加工的次品率均為6%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的30%，30%，40%，則（）A.任取一個零件，該零件是第1臺車床加工的次品的概率為0.015B.任取一個零件，該零件是次品的概率為0.058C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為11.如圖，在多面體中，側面為矩形，平面，平面ABC，且，，，則（）A.； B.；C.直線與平面所成角的正弦值； D.直線到平面的距離為.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個袋子中有10個大小相同的小球，白球有5個，從袋中任意摸出2個小球，至少得到一個白球的概率是__________.13.已知文印室有6份待打印的文件自上而下摞在一起，秘書小王要在這6份文件中再插入甲、乙兩份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改變原來次序，則不同打印方法種類數是__________.（用數字作答）14.在直三棱柱中，，點為側面上的任意一點，則的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.15.已知（）的展開式中各項的二項式系數之和為512.（1）求n的值及展開式中各項的系數之和；（2）求展開式中的常數項.16.如圖，在棱長為2的正方體中，P為棱的中點，Q為棱所在直線上一點，且（）.（1）若，求直線與所成角的余弦值；（2）若直線與平面所成角為45°，求實數的值.17.某學校對男、女學生是否喜歡長跑進行了調查，調查的男、女生人數均為200，統計得到如下2×2列聯表：

喜歡不喜歡男生12080女生100100（1）能否有95%的把握認為學生對長跑的喜歡情況與性別有關聯？（2）為了弄清學生不喜歡長跑的原因，從調查的不喜歡長跑的學生中按性別采用分層抽樣的方法隨機抽取9人，再從這9人中抽取3人進行面對面交流，記隨機變量X表示抽到的3人中女生的人數，求X的分布列.（3）將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學生中隨機抽取12人，記其中喜歡長跑人數為Y，求Y的數學期望.參考公式：，其中臨界值表：0.250150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.07227063.8415.02466357.87910.82818.假設有兩個密閉的盒子，第一個盒子里裝有3個白球與2個紅球，第二個盒子里裝有2個白球與4個紅球，這些小球除顏色外完全相同.（1）從兩個盒子中分別取出一個球，求取到紅球的概率；（2）每次從第一個盒子里隨機取出一個球，取出的球不再放回，經過兩次取球，求取出的兩球中有紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率；（3）若先從第一個盒子里隨機取出一個球放入第二個盒子中，搖勻后，再從第二個盒子里隨機取出一個球，求從第二個盒子里取出的球是紅球的概率.19.進行獨立重復試驗，設每次成功的概率為，則失敗的概率為，將試驗進行到恰好出現次成功時結束試驗，以表示試驗次數，則稱服從以，為參數的帕斯卡分布或負二項分布，記為．（1）若，求；（2）若，，．①求；②要使得在次內結束試驗的概率不小于，求的最小值．

2024—2025學年度第二學期學業質量監測卷高二數學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】28【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分.【15題答案】【答案】（1），展開式中各項的系數之和為（2）【1