2024-2025學年河南省九師聯盟高一下學期6月質量檢測數學試題（人教A）?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=3-i3在復平面內對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列幾何體為旋轉體的是(

)A.三棱錐 B.四棱臺 C.六棱柱 D.圓臺3.已知向量a=(m,-2)，b=(m-2,3)A.-45 B.-25 C.4.如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖，其中O'A.22+2 B.25+25.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是C1A.105 B.1010 C.6.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“△ABC為等腰直角三角形”是“sin2A-A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知非零向量a，b滿足|a|=|b|=|a-b|A.-2b B.-32b 8.已知三棱錐A-BCD的棱長均為2，點P在△BCD內，且AP=2A.13π B.12π C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，n?α，則m//n

B.若m⊥α，n?α，則m⊥n

C.若α∩β=m10.已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若A=π6，B=π4，則b=2a

B.若C是鈍角，則sinA>cosB

C.若B=11.如圖，AB是圓錐SO的底面圓O的直徑，點C是底面圓O上異于A，B的動點，已知圓錐的底面積為π，側面積為3π，則下列說法正確的是(

)

A.圓錐SO的體積為2π

B.三棱錐S-ABC的體積的最大值為223

C.一只螞蟻沿圓錐SO的側面從A點爬到B點處的最短路徑的長度為3

D.若二面角S-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z2=-1，則|z+1|=13.在△ABC中，若M為BC的中點，AB=2，AC=2，則14.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2+c2-a2=-四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設復數z(1)若(2-i)z是實數，求(2)若1+iz是純虛數，求復數z的共軛復數16.(本小題15分)

某建筑物模型的外觀是如圖所示的直三棱柱ABC-A1B1C1，AB⊥AC，AB(1)現需使用油漆對該模型的表面(含底面ABC)進行涂層，油漆費用為每平方米20元.求總費用(2)若D是A1C1的中點，證明：A17.(本小題15分)已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(1)求C(2)若△ABC的面積為332，18.(本小題17分)設平面內兩個非零向量m，n的夾角為θ(θ≠π2)(1)已知向量|a|=2，|b|=3(2)設向量a=(x1,y1(3)已知向量c=(cosβ,sinβ)，d=(cos19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD(1)證明：CD⊥平面(2)求二面角B-PC(3)點T是棱PC上的動點(不包括端點)，求直線TD與平面ABCD所成角的正切值的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z=3-i3=3+2.【答案】D

【解析】解：根據旋轉體的定義知，圓臺為旋轉體.故選：D3.【答案】D

【解析】解：由a//b，知3m=-2(4.【答案】B

【解析】解：由直觀圖可知，OB=OC=1，OA=2，OA⊥BC，所以AB=5.【答案】A

【解析】解：如圖，取AB的中點Q，連接PQ，CQ，則PQ//AD1，

所以∠CPQ是異面直線AD1與CP所成角或其補角，

設AB=2，則PC=CQ=56.【答案】D

【解析】解：當sin2A-1sin2B-1=bcosAacosB時，cos2?Acos2?B=bcosAacosB，

所以acosA=bcosB或cosA=0，

若cosA=0時，A7.【答案】B

【解析】解：∵|a|=|b|=|a-b|，

∴a2=8.【答案】C

【解析】解：如圖1，

取CD的中點E，連接BE，過點A作AH⊥BE，垂足為H，

由AB=2，知BE=3，BH=233，HE=33，

所以AH=22-(233)2=263，

又AP=273，

所以HP=(273)2-(9.【答案】BCD

【解析】解：A選項，若m//α，n?α，則m//n或m與n異面，故A錯誤；

B選項，若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；

C選項，由線面平行性質定理可知m//n，故C正確;

D選項，若α⊥β，m⊥10.【答案】ACD

【解析】由正弦定理知ab=sinAsinB=sinπ6sinπ4=1222=12，所以b=2a，A正確;

因為C是鈍角，所以A+B<π2，即0<A<π2-B<π2，所以sin11.【答案】BC

【解析】解：設圓錐SO的底面半徑為r，母線長為l，高為h，

則πr2=ππrl=3π解得r=1l=3，h=32-12=22，

所以圓錐SO的體積為13π×12×22=22π3，A錯誤;

當OC⊥AB時，三棱錐S-ABC的體積最大為13×12×2×1×22=223，B正確;

將圓錐的側面展開，所得扇形的圓心角為2π×13=2π3，可得爬行的最短路徑長度為3，C正確;

如圖，過點O作OE⊥AC，OD⊥12.【答案】2【解析】解：因為z2=-1=(±i)2，所以z13.【答案】1

【解析】解：由題知AM=12(AB+14.【答案】(4,+∞)

【解析】解：由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12，

因為0<A<π，

所以A=2π3，

由正弦定理，得asin2π3=2sinB=15.【答案】解：(1)由題知(2-i)z=(2-i)(1+mi)=(2+m)+(2m-1)i，

若(2-i)z是實數，則2m-1=0，解得【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】(1)解：因為直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，AC=3，AA1=4，所以BC=5，

所以S△ABC=12×3×4=6，S正方形AA1B1B=4×4=16，S矩形AA1C1C=3×4=12，S矩形BB1C1C=5×4=20，

所以直三棱柱ABC-A1B1C【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：(1)由余弦定理cosA=b2+c2-a22bc，得b2+c2-a22b=ccosA，

所以(2b-a)cosC=b2+c2-a22b=ccosA.

由正弦定理得(2sinB-sin【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：設向量a，b的夾角為α.

(1)由題知cosα=a?b|a|?|b|=22×3=13，

則sinα=1-(13)2=223，tanα=22313=22，

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：(1)證明：AD//BC，AB⊥AD，AB=BC=2，

所以∠BAC=∠BCA=∠CAD=π4，AC=22，

所以在△ACD中，由余弦定理，得

CD=AC2+AD2-2AC?AD?cosπ4=8+16-42×4×22=22，

所以AC2+CD2=AD2，

所以CD⊥AC，

因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，

所以CD⊥PA，

又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以CD⊥平面PAC；

(2)取BP的中點E，過點D作DF⊥平面PBC，DF交平面PBC于點F，連接CF，

因為PA⊥平面ABCD，PA?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABCD，

因為平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，

所以BC⊥平面PAB，

因為AE?平面PAB，

所以AE⊥BC，

因為AB=AP=2，PE=BE，

所以AE⊥BP，AE=2，

又BP，BC?平面PBC，PB∩BC=B，

所以AE⊥平面PBC，

因為AD//BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，

所以AD//平面PBC，

所以點A到平