-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版八年級數學下冊全冊內容.5．難度系數：0.65第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列各式，，，，是最簡二次根式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在中，一定正確的是（

）A． B． C． D．3．在一次研學活動中，小聰同學欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實際上岸地點C與欲到達地點B相距8米，結果輪船在水中實際航行的路程比河的寬度多2米，則河的寬度是（

）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米4．已知a，b為實數，且，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，A，B兩點被一座小山隔開，在外平地選一點C，連接，，并分別找出它們的中點D，E，現測得，則長為（

）mA．30 B．60 C．90 D．1206．某校就“每周在校體育鍛煉時間”的問題抽取了一部分中學生調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖．其中分組：組：；組：；組：；組：；組：（為每周在校鍛煉時間，單位：小時）．若第二周組學生的鍛煉時間均不小于6小時，其他學生的鍛煉時間不變，且使新的結果的中位數一定與原來的中位數所在組相同，則第二周組的學生數最多為（

）A．1 B．2 C．3 D．無法確定7．實數、滿足，則（

）A． B．C． D．8．如圖，有一盞由傳感器A控制的燈，裝在門上方離地面的墻上，任何東西只要移至該傳感器周圍及以內，燈就會自動發光，一位身高的學生要使燈剛好發光，則他與門的距離為（

）A． B． C． D．9．若是關于x的一元二次方程的兩個根，且，則k的值為（

）A．或1 B． C．1 D．1或410．如圖，在矩形中，點，分別在，上，和都是等邊三角形，連接交于點．有下列結論：①，②，③垂直平分，④．其中正確結論的個數是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．一個容量為80的樣本，最大值為141，最小值為30，取組距為10，則樣本可分成組______．12．已知，則的值保留小數點后兩位是______．13．如圖，將正方形木塊放置在一個粗糙斜面上，斜面與水平方向的夾角為，此時木塊在重力，摩擦力，支持力的共同作用下處于靜止狀態，已知摩擦力與斜面平行，支持力垂直于斜面，以、為邊構作矩形，則、的合力即為．若木塊重牛，此時斜面對木塊的支持力為______牛．14．如圖，在正方形和正方形中，點A、B、E在同一條直線上，點G在上，P是線段的中點，連結、．則：（1）判斷與之間的數量關系是______．（2）連結，若，，則的長為是______．解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）計算：．16．（8分）如圖，在一條東西走向的河道的一側有一村莊，河邊原有兩個取水點，，由于某種原因．由村莊到取水點的路現在已經不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點（點，，在同一條直線上），并新修一條路，測得，，．是否為從村莊到河邊最近的路？請通過計算加以說明．17．（8分）如圖，在中，點，分別在，上，，相交于點，且，求證：．18．（8分）解一元二次方程時，兩位同學的解法如下：甲同學：或∴或乙同學：，，∵∴此方程無實數根(1)你認為他們的解決是否正確？直接寫出判斷結果．甲同學的解法______，乙同學的解法______．（填“正確”或者“不正確”）(2)請選擇合適的方法解一元二次方程．19．（10分）請閱讀下列材料：已知，求代數式的值．學生甲根據二次根式的性質：，聯想到了如下解法：由得，則，即，∴．把作為整體，得：．請運用上述方法解決下列問題：(1)已知，求代數式的值；(2)已知，求代數式的值．20．（10分）某中學要建設一塊面積為的長方形勞動教育實踐基地，且長和寬的比為，(1)求這個長方形場地的長和寬分別是多少？(2)為了使實踐基地更加美觀，學校計劃用護欄圍起種植區，已知倉庫現存一批原用于圍正方形花壇的護欄，問現存護欄是否足夠使用？若不夠，還需要購買多少米這樣的護欄，才能將種植區全部圍起來？21．（12分）如圖，在中，，交于點，點是邊上一點（不與端點重合），過作交的延長線于點，過作交的延長線于點，連接，．判斷，的數量關系，并加以證明．22．（12分）為落實全國教育大會上提出的“要樹立健康第一”的教育理念，某市啟動中考體育改革，將體育成績納入中考總分，包括．運動參與、．運動技能測試、．體質健康測試、．統一體能測試四部分共分（其中運動參與滿分分，主要有平時體育課、課間體育活動等；運動技能滿分分，主要是自主選擇一項田徑、球類等項目進行測試掌握基本技能即為滿分；體質健康測試滿分分，包括體重指數、肺活量、跑步、立定跳遠等項目；統一體能測試滿分分，包括跑步，引體向上（男）仰臥起坐（女）等項目）．某中學數學興趣小組對本校八年級學生的體育測試情況進行統計調查，從該校所有八年級學生中隨機抽出部分學生的體育測試成績，將所得的數據進行收集、整理、描述．下面給出了部分信息：信息一：每名學生的四項得分之和作為總分，總分用表示，將總分數據分成如下四組：第組：，第組：，第組：，第組：，以下是總分的頻數直方圖和扇形統計圖的部分信息．結合信息一解決下列問題：（1）將頻數分布直方圖補全，________，第4組所對應的圓心角的度數是________；（2）所抽取的這些學生的中位數位于第________組；（3）該校八年級共有名學生，請估計體育總分不低于分的學生有多少名？信息二：抽取的學生在．運動參與、．運動技能測試、．體質健康測試、．統一體能測試四部分的平均數和方差如下表：運動參與運動技能測試體質健康測試統一體能測試平均分方差（4）請結合以上信息分析，影響一個學生體育總分的主要是哪些部分的成績？并就如何提升學生體育成績，提出至少兩條合理化建議．23．（14分）綜合與探究已知在菱形中，為銳角，E為的中點，連接．【動手操作】第一步：如圖①，將四邊形沿折疊，得到四邊形，點B的對應點為點M，點C的對應點為點N．第二步：如圖②，連接．【問題解決】（1）如圖①，若，則的度數是_________；（2）如圖②，判斷的形狀，并說明理由；【拓廣探索】（3）如圖②，若，，在線段上存在點P，使是以為頂角的等腰三角形，直接寫出的長度．

2024-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版八年級數學下冊全冊內容.5．難度系數：0.65第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列各式，，，，是最簡二次根式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：是最簡二次根式，符合題意；，被開方數含開方開的盡的因數，不符合題意；被開方數含分母，不符合題意；被開方數含分母，不符合題意；綜上：是最簡二次根式的有1個，故選：A．2．如圖，在中，一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵，∴，故A不正確，D正確；與不一定相等，故B不正確；，故C不正確；故選D．3．在一次研學活動中，小聰同學欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實際上岸地點C與欲到達地點B相距8米，結果輪船在水中實際航行的路程比河的寬度多2米，則河的寬度是（

）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米【答案】D【解答】解：根據題意，得，，，在中，，∴，解得，即河的寬度是15米，故選：D．4．已知a，b為實數，且，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：由題意得，，解得：，∴，∴．故選；B．5．如圖，A，B兩點被一座小山隔開，在外平地選一點C，連接，，并分別找出它們的中點D，E，現測得，則長為（

）mA．30 B．60 C．90 D．120【答案】D【解答】解：∵D是的中點，E是的中點，∴是的中位線，∴，∵米，∴米，故選：D．6．某校就“每周在校體育鍛煉時間”的問題抽取了一部分中學生調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖．其中分組：組：；組：；組：；組：；組：（為每周在校鍛煉時間，單位：小時）．若第二周組學生的鍛煉時間均不小于6小時，其他學生的鍛煉時間不變，且使新的結果的中位數一定與原來的中位數所在組相同，則第二周組的學生數最多為（

）A．1 B．2 C．3 D．無法確定【答案】B【解答】解：共有學生中位數為第20、21個，即在組：∵若第二周組學生的鍛煉時間均不小于6小時，其他學生的鍛煉時間不變，且使新的結果的中位數一定與原來的中位數所在組相同，∴組的人數最少有個，則第二周組的學生數最多為故選：B．7．實數、滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解答】解：∵實數、滿足，∴實數、可以看做是關于的方程的兩個不同的實數根，∴，∴，∴，，故選：A．8．如圖，有一盞由傳感器A控制的燈，裝在門上方離地面的墻上，任何東西只要移至該傳感器周圍及以內，燈就會自動發光，一位身高的學生要使燈剛好發光，則他與門的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖：過點C作交于點E，則，由題意可知：，所以．在中，，由勾股定理得：，∴學生走到燈剛好發光的地方時，他離墻的距離為．故選B．9．若是關于x的一元二次方程的兩個根，且，則k的值為（

）A．或1 B． C．1 D．1或4【答案】C【解答】解：由題意得：，∵，∴，解得：，∵一元二次方程有兩個根，∴，∴，∴；故選C．10．如圖，在矩形中，點，分別在，上，和都是等邊三角形，連接交于點．有下列結論：①，②，③垂直平分，④．其中正確結論的個數是（

）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：在矩形中，，，∵和是等邊三角形，∴，，∴，故，即，①結論正確；∵，，即點、都在的垂直平分線上，故垂直平分，③結論正確；∵和是等邊三角形，∴，平分，∴，，∵，，，∴，∴，②結論正確；在中，，∴，故，又∵，，即點、都在的垂直平分線上，故垂直平分，∴，即，④結論正確；故結論正確的有個．故選：D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．一個容量為80的樣本，最大值為141，最小值為30，取組距為10，則樣本可分成組______．【答案】12【解答】解：最大值為141，最小值為30，組距為10，又，樣本可分成12組．故答案為：12．12．已知，則的值保留小數點后兩位是______．【答案】3.46【解答】解：，∵，∴．13．如圖，將正方形木塊放置在一個粗糙斜面上，斜面與水平方向的夾角為，此時木塊在重力，摩擦力，支持力的共同作用下處于靜止狀態，已知摩擦力與斜面平行，支持力垂直于斜面，以、為邊構作矩形，則、的合力即為．若木塊重牛，此時斜面對木塊的支持力為______牛．【答案】【解答】解：如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴斜面對木塊的支持力為牛．14．如圖，在正方形和正方形中，點A、B、E在同一條直線上，點G在上，P是線段的中點，連結、．則：（1）判斷與之間的數量關系是______．（2）連結，若，，則的長為是______．【答案】（1）（2）【解答】（1），理由如下：如圖，延長交于點M，∵四邊形，為正方形，∴，，∴，∵P為的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵為斜邊上的中線，∴，∴；（2）連接∵四邊形、為正方形，∴，，，設，∴，∵，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴，，∴，故答案為：．解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）計算：．【解答】解：（6分）．（8分）16．（8分）如圖，在一條東西走向的河道的一側有一村莊，河邊原有兩個取水點，，由于某種原因．由村莊到取水點的路現在已經不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點（點，，在同一條直線上），并新修一條路，測得，，．是否為從村莊到河邊最近的路？請通過計算加以說明．【解答】解：是（1分）理由如下：在中，∵，，∴，∴，（5分）∴為直角三角形，且，∴（7分），∴由點到直線的距離垂線段最短可知，是從村莊到河邊的最近路．（8分）17．（8分）如圖，在中，點，分別在，上，，相交于點，且，求證：．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，（2分）在和中，，∴，（6分）∴．（8分）18．（8分）解一元二次方程時，兩位同學的解法如下：甲同學：或∴或乙同學：，，∵∴此方程無實數根(1)你認為他們的解決是否正確？直接寫出判斷結果．甲同學的解法______，乙同學的解法______．（填“正確”或者“不正確”）(2)請選擇合適的方法解一元二次方程．【解答】（1）解：甲、乙兩個同學的解法都不正確，（1分）理由如下：甲同學的解題過程中，方程左邊分解因式正確，但是方程右邊的結果不為0，因此并不能得到或；乙同學的解題過程中，而不是；（3分）（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得．（8分）19．（10分）請閱讀下列材料：已知，求代數式的值．學生甲根據二次根式的性質：，聯想到了如下解法：由得，則，即，∴．把作為整體，得：．請運用上述方法解決下列問題：(1)已知，求代數式的值；(2)已知，求代數式的值．【解答】（1）解：∵∴∴，（2分）∴，即，∴．（5分）（2）解：∵，∴，∴，（7分）∴，即，∴．（10分）20．（10分）某中學要建設一塊面積為的長方形勞動教育實踐基地，且長和寬的比為，(1)求這個長方形場地的長和寬分別是多少？(2)為了使實踐基地更加美觀，學校計劃用護欄圍起種植區，已知倉庫現存一批原用于圍正方形花壇的護欄，問現存護欄是否足夠使用？若不夠，還需要購買多少米這樣的護欄，才能將種植區全部圍起來？【解答】（1）解：設這個長方形場地的長為，則寬為，，（3分），，由邊長的實際意義，得：，，，答：這個長方形場地的長為，則寬為．（5分）（2）解：現存護欄不夠使用；由（1）可知，長方形場地的長為，則寬為長方形場地的周長為，（6分）設正方形花壇的邊長為，，解得，（8分）正方形花壇的護欄長為，∵，現存護欄不夠使用，還需要購買，答：現護欄夠使明，還需要購買這樣的護欄，才能將種植區全部圍起來．（10分）21．（12分）如圖，在中，，交于點，點是邊上一點（不與端點重合），過作交的延長線于點，過作交的延長線于點，連接，．判斷，的數量關系，并加以證明．【解答】解：，（2分）證明如下：延長交于點，（3分）四邊形是平行四邊形，，，，，，，（6分）在和中，，，（10分），又，．（12分）22．（12分）為落實全國教育大會上提出的“要樹立健康第一”的教育理念，某市啟動中考體育改革，將體育成績納入中考總分，包括．運動參與、．運動技能測試、．體質健康測試、．統一體能測試四部分共分（其中運動參與滿分分，主要有平時體育課、課間體育活動等；運動技能滿分分，主要是自主選擇一項田徑、球類等項目進行測試掌握基本技能即為滿分；體質健康測試滿分分，包括體重指數、肺活量、跑步、立定跳遠等項目；統一體能測試滿分分，包括跑步，引體向上（男）仰臥起坐（女）等項目）．某中學數學興趣小組對本校八年級學生的體育測試情況進行統計調查，從該校所有八年級學生中隨機抽出部分學生的體育測試成績，將所得的數據進行收集、整理、描述．下面給出了部分信息：信息一：每名學生的四項得分之和作為總分，總分用表示，將總分數據分成如下四組：第組：，第組：，第組：，第組：，以下是總分的頻數直方圖和扇形統計圖的部分信息．結合信息一解決下列問題：（1）將頻數分布直方圖補全，________，第4組所對應的圓心角的度數是________；（2）所抽取的這些學生的中位數位于第________組；（3）該校八年級共有名學生，請估計體育總分不低于分的學生有多少名？信息二：抽取的學生在．運動參與、．運動技能測試、．體質健康測試、．統一體能測試四部分的平均數和方差如下表：運動參與運動技能測試體質健康測試統一體能測試平均分方差（4）請結合以上信息分析，影