-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版全冊。5．難度系數：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.1．下列四組數中，不是勾股數的是（

）A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，152．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．在中，，，的對邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．如圖，平行四邊形中，，平分交邊于點E，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．45．對于一次函數，下列結論正確的是（

）A．當時， B．隨的增大而增大C．它的圖象與軸交于點 D．它的圖象經過第一、二、四象限6．在一次體育測試中，某班40名學生的跳繩成績（單位：次）如下表所示：跳繩成績人數5101510則下列關于這40名學生跳繩成績的統計量，說法正確的是（

）A．平均數一定是170 B．眾數一定是170C．中位數在范圍內（含160，不含180） D．方差為07．如圖，在邊長為4的菱形中，，為邊上的高，將沿所在直線翻折得，與邊交于點，則的長度為（）A． B． C． D．8．對于任意不相等的兩個實數，定義運算※如下：當時，，當時，，例如，按上述規定，計算的結果為（

）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，根據圖象得到如下結論，其中結論錯誤的是（

）A．在一次函數的圖象中，y的值隨著x值的增大而減小B．方程組的解為C．方程的解為D．當時，10．如圖①，四邊形中，，，點從點出發，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為（

）A．10 B． C．12 D．11第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．12．點在函數的圖象上，則．13．我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：今有戶不知高廣，竿不知長短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬，有竿不知其長短．橫放，竿比門寬出4尺，豎放，竿比門長出2尺，斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線的長各是多少？設竿長為x尺，依據題意可列方程．14．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點和點，是上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則直線的函數解析式是．15．將三個面積均為6的正方形按如圖所示擺放，點是左側正方形的中心，也是中間正方形的一個頂點，是中間正方形的中心，也是右側正方形的一個頂點，則圖中陰影部分的面積是．16．在矩形中，，E是的中點，點M在線段上，點N在直線上，將沿折疊，使點A與點E重合，連接．當時，的長為．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計算：(1)(2)18．如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖，現測得，，，其中與之間由一個固定為的零件連接（即）．(1)請求出的長度；(2)根據安全標準需滿足，通過計算說明該車是否符合安全標準．19．甲公司推出了“”機器人（簡稱甲款），乙公司推出了“豆包”AI機器人（簡稱乙款）．有關人員開展了對甲，乙兩款機器人的使用滿意度評分測驗，并分別隨機抽取20份評分數據，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個組進行統計：A組：，B組：，C組：，D組：），下面給出了部分信息：甲款評分數據：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款評分數據中C組的所有數據：84，86，87，87，87，88，90，90．根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)在此次測驗中，有280人對甲款進行評分、300人對乙款進行評分．請通過計算，分別估計對甲、乙兩款機器人評價為非常滿意（D組：）的用戶人數．20．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)點B的坐標為．(2)求平行四邊形的周長．(3)若平面內有一點，求經過點P且平分平行四邊形的面積的直線解析式．21．定義：若兩個二次根式，滿足，且是有理數，則稱與是關于的共軛二次根式．(1)若與是關于的共軛二次根式，則_______________；(2)若與是關于4的共軛二次根式，求的值；(3)若與是關于12的共軛二次根式，求的值．22．一年一度的校園文化節開始了，某班準備采購甲、乙兩種道具，一商家對甲種道具的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種道具按40元/件的價格出售，設該班購買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函數關系，如圖所示；(1)求y與x之間的函數解析式；(2)若該班計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數量不少于乙種道具數量的，乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使該班付款總金額w（元）最少？23．綜合與探究已知在菱形中，為銳角，E為的中點，連接．【動手操作】第一步：如圖①，將四邊形沿折疊，得到四邊形，點B的對應點為點M，點C的對應點為點N．第二步：如圖②，連接．【問題解決】（1）如圖①，若，則的度數是_________；（2）如圖②，判斷的形狀，并說明理由；【拓廣探索】（3）如圖②，若，，在線段上存在點P，使是以為頂角的等腰三角形，直接寫出的長度．24．如圖，直線與坐標軸分別交于點A，B，，以為邊在y軸的右側作正方形．(1)求點A，B的坐標；(2)如圖，點D是x軸上一動點，點E在的右側，，．如圖1，問點E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；如圖2，點D是線段的中點，另一動點H在直線上，且，請直接寫出點H的坐標．

2024-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八下全部內容。5．難度系數：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.1．下列四組數中，不是勾股數的是（

）A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15【答案】B【解析】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股數，不符合題意；B、由可知，5，6，7不是勾股數，符合題意；C、由可知，7，24，25不是勾股數，符合題意；D、由可知，9，12，15是勾股數，不符合題意；故選B．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、、不能合并，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意．故選C．3．在中，，，的對邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，，為直角三角形，故A選項不符合題意；，，，，為不是直角三角形，故B選項符合題意；，設，，，，，，為直角三角形，故C選項不符合題意；，，∴，為直角三角形，故D選項不符合題意；故選B．4．如圖，平行四邊形中，，平分交邊于點E，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選D．5．對于一次函數，下列結論正確的是（

）A．當時， B．隨的增大而增大C．它的圖象與軸交于點 D．它的圖象經過第一、二、四象限【答案】C【解析】解：∵一次函數解析式為，，∴隨的增大而減小，它的圖象經過第二，三、四象限，故B、D結論錯誤；當時，，當時，，∴當時，，它的圖象與軸交于點，故A結論錯誤，C結論正確；故選C．6．在一次體育測試中，某班40名學生的跳繩成績（單位：次）如下表所示：跳繩成績人數5101510則下列關于這40名學生跳繩成績的統計量，說法正確的是（

）A．平均數一定是170 B．眾數一定是170C．中位數在范圍內（含160，不含180） D．方差為0【答案】C【解析】解：A、平均數不一定是170，故此選項說法錯誤，不符合題意；B、眾數不一定是170，故此選項說法錯誤，不符合題意；C、中位數在范圍內（含160，不含180），故此選項說法正確，符合題意；D、方差大于0，故此選項說法錯誤，不符合題意；故選C．7．如圖，在邊長為4的菱形中，，為邊上的高，將沿所在直線翻折得，與邊交于點，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵在邊長為4的菱形中，，為邊上的高，根據折疊易得：，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵菱形中，，∴，∴，，即為等腰直角三角形，∴，即：，∴.故選D．8．對于任意不相等的兩個實數，定義運算※如下：當時，，當時，，例如，按上述規定，計算的結果為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意得，，，，故選B．9．在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，根據圖象得到如下結論，其中結論錯誤的是（

）A．在一次函數的圖象中，y的值隨著x值的增大而減小B．方程組的解為C．方程的解為D．當時，【答案】D【解析】A．由函數圖象可知，直線從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著x值的增大而減小，故A結論正確，不合題意；B．由函數圖象可知，一次函數與的圖象交點坐標為，所以方程組的解為，故B結論正確，不合題意；C．由函數圖象可知，直線與x軸的交點坐標為，所以方程的解為，故C結論正確，不合題意；D．由函數圖象可知，當時，，故D結論錯誤，符合題意；故選D．10．如圖①，四邊形中，，，點從點出發，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為（

）A．10 B． C．12 D．11【答案】D【解析】解：如圖，過點C作于點E，由圖②可知，點P從A到B運動的路程是3，即；當點P與點B重合時，的面積是，由B到C運動的路程為3，即，∴，解得：，∵，，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴點P從開始到停止運動的總路程為：．故選D．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．【答案】【解析】解：要使式子在實數范圍內有意義，則，即．故答案為：12．點在函數的圖象上，則．【答案】/【解析】解：∵點在函數的圖象上，∴，解得：，故答案為：13．我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：今有戶不知高廣，竿不知長短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬，有竿不知其長短．橫放，竿比門寬出4尺，豎放，竿比門長出2尺，斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線的長各是多少？設竿長為x尺，依據題意可列方程．【答案】【解析】解：設竿長為x尺，則門寬為尺，門高尺，門對角線是x尺，根據勾股定理可得：．故答案為：．14．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點和點，是上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則直線的函數解析式是．【答案】y【解析】解：直線與軸、軸分別交于點和點，，，在中，由勾股定理可知：，由折疊性質可知，，設，則，由勾股定理得：，解得，，設直線解析式為，代入點坐標得：，解得，直線的函數解析式是．故答案為：．15．將三個面積均為6的正方形按如圖所示擺放，點是左側正方形的中心，也是中間正方形的一個頂點，是中間正方形的中心，也是右側正方形的一個頂點，則圖中陰影部分的面積是．【答案】3【詳解】解：如圖，標注圖形，連接，，∵由正方形性質可得：，，，，∴，∴，∴，同理，右邊空白四邊形的面積也是，∴圖中陰影部分的面積是：．故答案為：3．16．在矩形中，，E是的中點，點M在線段上，點N在直線上，將沿折疊，使點A與點E重合，連接．當時，的長為．【答案】或【解析】解：根據題意，在矩形中，，∵點是的中點，∴，①當點N在AB的延長線上時，如圖，過點E作EH⊥AB于H，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，

∴，，由折疊的性質可得，∵，∴在中，由勾股定理得，∴；②當點N在線段上時，過點E作于G，

同理得，，在中，由勾股定理，得，∴；③當點N在延長線上時，將沿折疊，點A與點E不可能重合，此種情形不存在；綜合上述，的長為或；故答案為：或．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計算：(1)；(2).【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．18．如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖，現測得，，，其中與之間由一個固定為的零件連接（即）．(1)請求出的長度；(2)根據安全標準需滿足，通過計算說明該車是否符合安全標準．【解析】（1）解：在中，，，，由勾股定理得：；答：的長度為；（2）解：，即，∴是直角三角形，且，即；答：該車符合安全標準．19．甲公司推出了“”機器人（簡稱甲款），乙公司推出了“豆包”AI機器人（簡稱乙款）．有關人員開展了對甲，乙兩款機器人的使用滿意度評分測驗，并分別隨機抽取20份評分數據，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個組進行統計：A組：，B組：，C組：，D組：），下面給出了部分信息：甲款評分數據：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款評分數據中C組的所有數據：84，86，87，87，87，88，90，90．根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)在此次測驗中，有280人對甲款進行評分、300人對乙款進行評分．請通過計算，分別估計對甲、乙兩款機器人評價為非常滿意（D組：）的用戶人數．【解析】（1）解：∵甲款評分為85分的有4份，份數最多，∴甲款評分的眾數為85分，即，∵份，∴乙款評分在A組和B組的數量之和為8份，把乙款評分按照從低到高排列，處在第10名和第11名的評分為86分，87分，∴乙款的中位數為，即；乙款評分中D組份數為份，則，∴；（2）解：∵（人），（人），∴對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總人數分別為84人、60人．20．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)點B的坐標為．(2)求平行四邊形的周長．(3)若平面內有一點，求經過點P且平分平行四邊形的面積的直線解析式．【解析】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標為，點C的坐標為，∴，，∴點B的坐標是；故答案為：；（2）∵，，，∴，．在中，．∴的周長；（3）∵，，∴中點坐標為．設直線解析式為．將點，代入得，解得，∴函數解析式為．21．定義：若兩個二次根式，滿足，且是有理數，則稱與是關于的共軛二次根式．(1)若與是關于的共軛二次根式，則_______________；(2)若與是關于4的共軛二次根式，求的值；(3)若與是關于12的共軛二次根式，求的值．【解析】（1）解：，∴；（2）解：，；（3）解：與是關于12的共軛二次根式，，．22．一年一度的校園文化節開始了，某班準備采購甲、乙兩種道具，一商家對甲種道具的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種道具按40元/件的價格出售，設該班購買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函數關系，如圖所示；(1)求y與x之間的函數解析式；(2)若該班計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數量不少于乙種道具數量的，乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使該班付款總金額w（元）最少？【解析】（1）解：當時，設函數解析式為，則，解得：，即y與x之間的函數解析式為；當時，設函數解析式為，則，解得：；即y與x之間的函數解析式為，綜上可知，y與x之間的函數解析式為；（2）解：設購買甲道具件，則購買乙道具件