2024-2025學年七年級（下）期末數學試卷【人教版】考試時間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·山東泰安·期末）在實數?3，0，A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（24-25七年級·重慶·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若a>b，則a?2<b?2 B．若a>b，則aC．若a>b，則ac2>bc23．（3分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）某縣為了了解當地2024年參加中考的6700名學生的身高情況，抽查了其中300名學生的身高進行統計分析．下列敘述正確的是（

）A．6700名學生是總體B．從中抽取的300名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查4．（3分）（24-25七年級·云南昭通·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOF，若∠DOE=20°，則∠AOC的度數為（A．20° B．40° C．50°5．（3分）（24-25七年級·貴州畢節·期末）綜合實踐課上，小星將自己手工完成的部分地圖，以貴陽市所在的點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若圖中點B的坐標為1,4，則點C的坐標可能為（

）A．4,3 B．5,?1 C．?3,1 D．?4,?26．（3分）（24-25七年級·四川宜賓·期末）如關于x，y的方程組4x+3y=11ax+by=?2和3x?5y=1bx?ay=6有相同的解，則a+b的值是（A．?1 B．0 C．1 D．20247．（3分）（24-25七年級·江蘇蘇州·期末）如圖，在下列條件中能判定AB∥CD的有（

）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC且∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°8．（3分）（24-25七年級·浙江臺州·期末）有五張寫有數字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數的和．卡片編號①②②③③④④⑤①⑤兩數的和5264576946則寫有最大數卡片的編號是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤9．（3分）（2025·山東泰安·二模）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如0,1,?1,2,A．43,45 B．44,45C．?43,45 D．?42,4510．（3分）（24-25七年級·四川宜賓·期末）如圖，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，點G、C、D共線，點B、E、A、F共線，∠BAC=38°，∠1=∠2，則下列結論：①CB⊥CF；②∠1=71°；③∠3=2∠4；④2∠ACE=3∠4．其中正確的是（A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·四川成都·期末）若6的整數部分為a，?27的立方根為b，則ba=12．（3分）（24-25七年級·山西長治·期末）如圖，AC∥BD，AB∥CD，E為射線BD的延長線上的一點，連接CE，若∠ABD=60°，∠ACE=5∠DCE，則∠BEC的度數為．13．（3分）（24-25七年級·湖南常德·期末）幻方是古老的數字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數之和相等．如表為一個三階幻方的一部分，則圖中右上角空格中c的值為．abc12de?414．（3分）（24-25七年級·山東菏澤·期末）小明研究兩條平行線間的拐點問題在生活中的應用，書桌上有一款長臂折疊LED護眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直．當發光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，則∠CDE的度數為．15．（3分）（24-25七年級·廣西貴港·期末）若關于x的不等式組x+1>a3x≤2x+2，僅有2個整數解，則a的取值范圍是16．（3分）（24-25七年級·安徽宿州·期末）在平面直角坐標系中，對于點Mm,n，若點N的坐標為m?an,am+n，則稱點N是點M的“a階和諧點”（a為常數，且a≠0）．例如：點M1,3的“2階和諧點”為點N1?2×3,2×1+3，即點N（1）若點A?2,?1的“3階和諧點”為點B，則點B的坐標為（2）若點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x軸的距離為7，則t的值為第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·山東青島·期末）計算：(1)9(2)0.4918．（6分）（24-25七年級·西藏拉薩·期末）解下列不等式，并在數軸上表示解集．(1)x?12(2)2x?119．（8分）（24-25七年級·山西運城·期末）（1）解方程組：x?y=2（2）下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，認真閱讀并完成相應任務.解方程組3x?2y=1解：①×5，得15x?10y=5，③

第一步②×3，得15x+9y=6，④

第二步④?③，得?y=1，

第三步解得，y=?1

第四步將y=?1代入②，得x=1

第五步所以，原方程組的解為x=1y=?1

任務：①以上求解步驟中，第一、二步變形的依據是__________，變形的目的是____________；②以上求解步驟中第___________步開始出現錯誤，具體錯誤是___________；③直接寫出該方程組的正確解：_____________.20．（8分）（24-25七年級·江蘇南京·期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分(1)若∠BOE=41°36′，則∠COB=___________(2)若OF平分∠COE，∠FOB的度數為30°．①求∠AOC的度數；②作射線OG⊥OE，請直接寫出∠FOG的度數．21．（10分）（24-25七年級·福建龍巖·期末）對a，b定義一種新運算“T”，規定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均為非零實數)，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T(1，1)=3x+3y．(1)已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；(2)已知關于x，y的方程組T(?1,1)=3?aT(2,0)=8a，若a≥-2，求x+y(3)在(2)的條件下，已知平面直角坐標系xOy中，點A(x，y)在坐標軸上，將點A向上平移2個單位得點A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，求點B的坐標．22．（10分）（24-25七年級·河北保定·期中）如圖，在三角形ABC中，點D，F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，連接AD，EF，GD，延長EF與GD交于點H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．(1)EH與AD平行嗎？為什么？(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度數．23．（12分）（24-25七年級·廣西防城港·期末）小李調查了本班50名同學各自家庭的人均日用水量（單位：升），收集數據如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理數據：列頻數分布表如下（不完整）組別人均日用水量（X）劃記頻數（家庭數）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正正14E51≤X＜55正9F55≤X＜59G59≤X＜633合計5050描述數據：畫頻數分布直方圖和扇形統計圖如圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）請分別補全頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖；（2）求D組數據所對應的扇形統計圖的圓心角度數；（3）①家庭的人均日用水量在哪個范圍的頻數最多？②小李為了在班級上提倡節約用水，而且使班級中70%的家庭不受影響，他應該倡議家庭的人均日用水量不超過多少升比較合適？（取正整數值，不用說明理由）24．（12分）（24-25七年級·北京·期中）已知，直線AB∥CD，點E為直線AB上一定點，直線EK交CD于點F，FG平分∠DFK,∠AEF=α(1)如圖1，當α=70°時，∠GFK=°；(2)點P為射線EF上一點，點M為直線AB上的一動點，連接PM，過點P作PN⊥PM交直線CD于點N．①如圖2，點P在線段EF上，若點M在點E左側，求∠BMP與∠PNC的數量關系；②點P在線段EF的延長線上，當點M在直線AB上運動時，∠MPN的一邊恰好與射線FG平行，直接寫出此時∠PNF的度數（用含α的式子表示）．

2024-2025學年七年級（下）期末數學試卷【人教版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·山東泰安·期末）在實數?3，0，A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此題主要考查了立方根和無理數的定義，熟知無理數的常見形式是解題的關鍵．首先計算3?64【詳解】解：3?64∴根據無理數的定義可知：7，π2，0.131331331…∴無理數的個數是3個．故選：B．2．（3分）（24-25七年級·重慶·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若a>b，則a?2<b?2 B．若a>b，則aC．若a>b，則ac2>bc2【答案】D【分析】本題主要考查了不等式的性質，靈活運用不等式的性質成為解題的關鍵．根據不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A．若a>b，則a?2>b?2，故該選項錯誤，不符合題意；

B．當a=?1,b=?2時，a>b，a2<C．若a>b，當c≠0時，ac2D．若ac2>b故選D．3．（3分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）某縣為了了解當地2024年參加中考的6700名學生的身高情況，抽查了其中300名學生的身高進行統計分析．下列敘述正確的是（

）A．6700名學生是總體B．從中抽取的300名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查【答案】B【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量、抽樣調查的概念逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、6700名學生的身高情況是總體，錯誤，故A選項不符合題意；B、從中抽取的300名學生的身高是總體的一個樣本，正確，故B選項符合題意；C、每名學生的身高是總體的一個個體，正確，故C選項不符合題意；D、以上調查是抽樣調查，正確，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量、抽樣調查的概念，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．4．（3分）（24-25七年級·云南昭通·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOF，若∠DOE=20°，則∠AOC的度數為（A．20° B．40° C．50°【答案】C【分析】本題考查垂線，角平分線定義，對頂角，關鍵是由垂直的定義，角平分線定義求出∠BOD的度數．由垂直的定義得到∠DOF=90°，即可求出∠EOF=90°?20【詳解】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∵∠DOE=20°，∴∠EOF=90∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF=70∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=50∴∠AOC=∠BOD=故選：C5．（3分）（24-25七年級·貴州畢節·期末）綜合實踐課上，小星將自己手工完成的部分地圖，以貴陽市所在的點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若圖中點B的坐標為1,4，則點C的坐標可能為（

）A．4,3 B．5,?1 C．?3,1 D．?4,?2【答案】C【分析】本題考查了點的坐標以及所在的象限，熟練掌握各象限內的點的坐標特點是解題關鍵．判斷出點C位于第二象限內，根據第二象限內的點的橫坐標小于0、縱坐標大于0即可得．【詳解】解：∵以貴陽市所在的點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，圖中點B的坐標為1,4，∴由圖可知，點C位于第二象限內，∴點C的橫坐標小于0、縱坐標大于0，觀察四個選項可知，只有?3,1是第二象限內的坐標，故選：C．6．（3分）（24-25七年級·四川宜賓·期末）如關于x，y的方程組4x+3y=11ax+by=?2和3x?5y=1bx?ay=6有相同的解，則a+b的值是（A．?1 B．0 C．1 D．2024【答案】B【分析】本題考查了方程組相同解問題，理解方程組有相同解的意義并熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．將方程組中不含a、b的兩個方程聯立，求得x、y的值，聯立含有a、b的兩個方程，把x、y的值代入，求得a、b的值，即可求得答案．【詳解】解：∵方程組4x+3y=11ax+by=?2和3x?5y=1則有4x+3y=11①①×5+②×3解得x=2，把x=2代入①，解得y=1，把x=2，y=1，代入ax+by=?2bx?ay=6得2a+b=?2③③+④×2解得b=2，把b=2代入④，解得a=?2，當a=?2，b=2時，a+b=?2+2=0．故選：B．7．（3分）（24-25七年級·江蘇蘇州·期末）如圖，在下列條件中能判定AB∥CD的有（

）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC且∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°【答案】C【分析】此題主要考查了平行線的判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行可得答案．關鍵是掌握平行線的判定定理．【詳解】解：A、當∠1=∠2時，可得AD∥BC，不合題意；B、當∠BAD=∠BCD時，無法得到AB∥CD，不合題意；C、當∠ABC=∠ADC且∠3=∠4時，可得∠ABD=∠CDB，可得AB∥CD，符合題意；D、當∠BAD+∠ABC=180°時，可得AD∥BC，不合題意．故選：C．8．（3分）（24-25七年級·浙江臺州·期末）有五張寫有數字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數的和．卡片編號①②②③③④④⑤①⑤兩數的和5264576946則寫有最大數卡片的編號是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】A【分析】本題考查了等式的性質，由題意得關于①②③④⑤的方程，利用等式的性質求出它們的值，最后根據題意得結論．【詳解】解：∵①+②=52(1)，②+③=64(2)，③+④=57(3)，④+⑤=69(4)，①+⑤=46(5)，∴(2)?(1)，得③?①=12(7)，(4)?(3)，得⑤?③=12(8)．∴(7)+(8)，得⑤?①=24(9)．∴(5)+(9)，得2⑤=70，(5)?(9)，得2①=22．∴⑤=35，①=11．把⑤①的值代入(1)、(2)、(3)、(4)得②=41，③=23，④=34．故選：A．9．（3分）（2025·山東泰安·二模）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如0,1,?1,2,A．43,45 B．44,45C．?43,45 D．?42,45【答案】C【分析】本題考查了點的坐標規律探索，探索出點的坐標規律是解題的關鍵；按點的縱坐標分類：縱坐標是1的點有1個，縱坐標是2的點有3個，縱坐標是3的點有5個，縱坐標是4的點有7個，……，一般地，縱坐標為n的點有(2n?1)個；考慮點排列方向：縱坐標是1、3、5、7，……，點是從右往左的方向，縱坐標是2、4、6，……，點是從左往右排列的方向；而452【詳解】解：縱坐標是1的點有1個，縱坐標是2的點有3個，縱坐標是3的點有5個，縱坐標是4的點有7個，……，一般地，縱坐標為n的點有(2n?1)個，且這n個點的橫坐標從左往右依次是?n+1,∵45∴最左邊的點坐標為(?44,∴第2024個點的坐標為?43,45．故選：C．10．（3分）（24-25七年級·四川宜賓·期末）如圖，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，點G、C、D共線，點B、E、A、F共線，∠BAC=38°，∠1=∠2，則下列結論：①CB⊥CF；②∠1=71°；③∠3=2∠4；④2∠ACE=3∠4．其中正確的是（A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，平角的定義，熟練掌握知識點是解題關鍵．根據角平分線的定義和平角的定義即可判斷①；根據平行線的性質，得出∠ACG=∠BAC=38°，∠2=∠BCD=71°，再根據∠1=∠2得出∠1=71°，故②正確；根據角的和差關系，得出∠3=38°，【詳解】解：∵CD∥∴∠ACG=∠BAC=38°，∠BCD=∠2．∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°?∠ACG=180°?38°=142°．∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠4=12∠ACG=∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=19°+71°=90°，∴CB⊥CF，故①正確；∵∠BCD=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∵CD∥∴∠ECD=180°?∠1=180°?71°=109°，∴∠3=∴∠3=2∠4，故③正確；∵∠ACE=∠ACD?∠ECD=142°?109°=33°，∠4=∴2∠ACE≠3∠4，故④錯誤．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·四川成都·期末）若6的整數部分為a，?27的立方根為b，則ba=【答案】9【分析】本題考查了無理數的估算、立方根、代數式求值，熟練掌握無理數的估算和立方根的性質是解題關鍵．先根據無理數的估算、立方根的性質求出a,b的值，再代入計算即可得．【詳解】解：∵4<6<9，∴4<6<∵6的整數部分為a，∴a=2，∵?27的立方根為b，∴b=3∴ba故答案為：9．12．（3分）（24-25七年級·山西長治·期末）如圖，AC∥BD，AB∥CD，E為射線BD的延長線上的一點，連接CE，若∠ABD=60°，∠ACE=5∠DCE，則∠BEC的度數為．【答案】105°/105度【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．先根據平行線的性質可得∠CDE=∠ABD=60°，∠ACD=∠CDE=60°，再根據角的和差可得∠ACE=5【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABD=60°，∴∠CDE=∠ABD=60°，∵AC∥BD，∴∠ACD=∠CDE=60°，∵∠ACE=5∠DCE，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∴∠ACE=∠ACD+1∴∠ACE=5又∵AC∥BD，∴∠BEC=180°?∠ACE=105°，故答案為：105°．13．（3分）（24-25七年級·湖南常德·期末）幻方是古老的數字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數之和相等．如表為一個三階幻方的一部分，則圖中右上角空格中c的值為．abc12de?4【答案】4【分析】本題考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數之和相等列出方程組即可解得答案．【詳解】解：根據題意得：e+12+a=b+c+ac+e+d=b?4+d即e+12=b+cc+e=b?4∴e+12∴c=4；故答案為：4．14．（3分）（24-25七年級·山東菏澤·期末）小明研究兩條平行線間的拐點問題在生活中的應用，書桌上有一款長臂折疊LED護眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直．當發光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，則∠CDE的度數為．【答案】112°【分析】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．過點D作DG∥AB，過點E作EH∥AB，根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵EF⊥MN，∴∠MFE=90°，如圖，過點D作DG∥AB，過點E作EH∥AB，∵AB∥MN，∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEH，∠HEF=∠MFE=90°，∵∠DEF=126°，∠BCD=104°，∴∠GDE=∠DEH=36°，∠CDG=180°?104°=76°，∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=112°，故答案為：112°．15．（3分）（24-25七年級·廣西貴港·期末）若關于x的不等式組x+1>a3x≤2x+2，僅有2個整數解，則a的取值范圍是【答案】3≤a<4【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．表示出不等式組的解集，根據不等式組有且僅有2個整數解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得x>a?1x≤4∵關于x的不等式組x+1>a3x≤2∴整數解為3，4，即2≤a?1<3解得：3≤a<4．故答案為：3≤a<4．16．（3分）（24-25七年級·安徽宿州·期末）在平面直角坐標系中，對于點Mm,n，若點N的坐標為m?an,am+n，則稱點N是點M的“a階和諧點”（a為常數，且a≠0）．例如：點M1,3的“2階和諧點”為點N1?2×3,2×1+3，即點N（1）若點A?2,?1的“3階和諧點”為點B，則點B的坐標為（2）若點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x軸的距離為7，則t的值為【答案】1,?7?2或4【分析】本題考查新定義，點的坐標，整式的加減，解一元一次方程等知識點，解題的關鍵是理解“a階和諧點”的定義，（1）依據“a階和諧點”的定義，結合點的坐標進行計算即可得出結論；（2）點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x軸的距離為7，即可得到關于t的方程，進而得到t【詳解】解：（1）點A(?2,?1)的“3階和諧點”的坐標為B(?2?3×?1即點B的坐標為(1,?7)，故答案為：(1,?7)；（2）∵點C(t+2,1?3t)，t+2??2×∴點C的“?2階和諧點”為?5t+4,?5t?3，∵點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x∴∣?5t?3∣=7，∴?5t?3=7或?5t?3=?7．解得t=?2或m=4故答案為：?2或45第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·山東青島·期末）計算：(1)9(2)0.49【答案】(1)1(2)?0.5【分析】本題考查實數的混合運算：（1）先進行開方，乘方運算，再進行加減運算即可；（2）先進行開方，乘方運算，再進行加減運算即可．【詳解】（1）解：9=9?5+=1；（2）0.49=0.7?=?0.5．18．（6分）（24-25七年級·西藏拉薩·期末）解下列不等式，并在數軸上表示解集．(1)x?12(2)2x?1【答案】(1)x≤2，詳見解析(2)x>4，詳見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式（組）、在數軸上表示不等式（組）的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法，會在數軸上表示不等式（組）的解集．（1）根據解一元一次不等式的方法解答，并把解集表示在數上即可；（2）根據解一元一次不等式組的方法解答，并把解集表示在數上即可．【詳解】（1）解：x?1不等式兩邊同乘以6，得3x?1去括號得，3x?3?2x?2≤1?2x，移項及合并同類項，得3x≤6∴原不等式的解集是x≤2，在數軸表示如圖所示，（2）解：2x?1解不等式①，得x>4，解不等式②，得x>7∴原不等式組的解集是x>4，在數軸上表示如圖所示，19．（8分）（24-25七年級·山西運城·期末）（1）解方程組：x?y=2（2）下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，認真閱讀并完成相應任務.解方程組3x?2y=1解：①×5，得15x?10y=5，③

第一步②×3，得15x+9y=6，④

第二步④?③，得?y=1，

第三步解得，y=?1

第四步將y=?1代入②，得x=1

第五步所以，原方程組的解為x=1y=?1

任務：①以上求解步驟中，第一、二步變形的依據是__________，變形的目的是____________；②以上求解步驟中第___________步開始出現錯誤，具體錯誤是___________；③直接寫出該方程組的正確解：_____________.【答案】（1）x=2y=0；（2）①等式的基本性質2；使兩個方程中含未知數x的項的系數相等；②三；方程④?③時，9y??10y的結果算成了“?y”；③【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握求解方法是解題的關鍵．（1）根據加減消元法進行計算即可；（2）①根據等式的性質即可得到答案；②觀察計算步驟找到問題即可；③根據加減消元法進行計算即可．【詳解】解：（1）x?y=2①①+②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得2?y=2，解得y=0，所以原方程組的解為x=2y=0（2）①等式的基本性質2；使兩個方程中含未知數x的項的系數相等；②三；方程④?③時，9y??10y的結果算成了“?y③3x?2y=1①解：①×5，得15x?10y=5，③，②×3，得15x+9y=6，④，④?③，得y=1解得，y=1將y=119代入②，得所以，原方程組的解為x=20．（8分）（24-25七年級·江蘇南京·期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分(1)若∠BOE=41°36′，則∠COB=___________(2)若OF平分∠COE，∠FOB的度數為30°．①求∠AOC的度數；②作射線OG⊥OE，請直接寫出∠FOG的度數．【答案】(1)96°4(2)①80°；②20°或160°【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義，一元一次方程的應用：（1）根據角平分線的定義得出∠BOD=2∠BOE=83°12′，再根據平角的定義得（2）①設∠EOD=∠BOE=x°，則∠FOE=30+x°，∠COE=60+2x°，根據∠COE+∠EOD=180°列方程求出x，再根據對頂角相等，即可得出∠AOC的度數；②分【詳解】（1）解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=41°36∴∠BOD=2∠BOE=83°12∴∠COB=180°?∠BOD=180°?83°12（2）解：①∵OE平分∠BOD，設∴∠EOD=∠BOE=x°，∵∠FOB=30°，∴∠FOE=∠FOB+∠BOE=30+x∵OF平分∠COE，∴∠COE=2∠FOE=60+2x∵∠COE+∠EOD=180°，∴60+2x+x=180，解得x=40，∴∠BOD=2×40°=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°；②由①知∠FOE=∠FOB+∠BOE=30°+40°=70°，OG⊥OE時，∠GOE=90°，分兩種情況：當OG在OE上方時，如圖，∠GOF=∠GOE?∠FOE=90°?70°=20°；當OG在OE下方時，如圖，∠GOF=∠GOE+∠FOE=90°+70°=160°；綜上可知，∠FOG的度數為20°或160°．21．（10分）（24-25七年級·福建龍巖·期末）對a，b定義一種新運算“T”，規定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均為非零實數)，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T(1，1)=3x+3y．(1)已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；(2)已知關于x，y的方程組T(?1,1)=3?aT(2,0)=8a，若a≥-2，求x+y(3)在(2)的條件下，已知平面直角坐標系xOy中，點A(x，y)在坐標軸上，將點A向上平移2個單位得點A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，求點B的坐標．【答案】(1)x=1(2)x+y≥-9(3)(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)【分析】（1）根據新運算“T”定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應用新運算“T”定義建立方程組，解關于x、y的方程可得x=ay=2a?3進而得出x+y=a+(2a-3)=3a-3，再運用不等式性質即可得出答案；（3）根據題意得A(a，2a-3)，由平移可得A′(a，2a-1)，根據點A(a，2a-3)落在坐標軸上，且a≥-2，分類討論即可．【詳解】（1）∵T(?1,1)=0T(2,0)=8∴2×(?1)+1(?x+y)=0∴x?y=08x=8解得x=1y=1故答案為：x=1y=1（2）依題意得：x?y=3?a8x=8a解得x=ay=2a?3∴x+y=a+(2a-3)=3a-3，∵a≥-2，∴3a≥-6，∴3a-3≥-9，∴x+y≥-9，故答案為：x+y≥-9．（3）由（2）得x=ay=2a?3∴A(a，2a-3)，∵將點A向上平移2個單位得點A′，∴A′(a，2a-1)，∵點A(a，2a-3)在坐標軸上，且a≥-2，∴2a-3=0或a=0，∴a=32或a①當a=32時，A′(3若點B在y軸上，則S△BO∴OB=12，∴B(0，12)或(0，-12)，若點B在x軸上S△BO∴OB=9，∴B(9，0)或(-9，0)，②當a=0時，A′(0，-1)，∴點B在x軸上S△BO∴OB=18，∴B(18，0)或(-18，0)，綜上所述，點B的坐標為(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)．故答案為：(0，12）或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)【點睛】本題考查了新運算“T”定義，解二元一次方程組，不等式性質，平移變換的性質，理解并應用新運算“T”定義是解題關鍵．22．（10分）（24-25七年級·河北保定·期中）如圖，在三角形ABC中，點D，F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，連接AD，EF，GD，延長EF與GD交于點H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．(1)EH與AD平行嗎？為什么？(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度數．【答案】(1)EH與AD平行，見解析(2)∠H=34°【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質，根據平行線的性質求角的度數等知識．（1）先根據已知條件得出AB∥GD，由平行線的性質得出∠2=∠BAD，結合已知條件可得出∠BAD+∠3=180°，進而可得出（2）由（1）可得出∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC=58°，由平行線的性質得出∠H=∠BAD，根據角的和差關系以及角的等量代換可得出∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，進而可得出答案．【詳解】（1）解：EH與AD平行，理由如下：∵∠1=∠B，∴AB∥∴∠2=∠BAD，又∵∠2+∠3=180°，∴∠BAD+∠3=180°，∴EH（2）解∶由（1）得AB∥∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC=58°，∵EH∥∴∠2=∠H，∴∠H=∠BAD，∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，又∵∠H=∠4+10°，∴∠4+10°+∠4=58°，解得：∠4=24°，∴∠H=34°．23．（12分）（24-25七年級·廣西防城港·期末）小李調查了本班50名同學各自家庭的人均日用水量（單位：升），收集數據如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理數據：列頻數分布表如下（不完整）組別人均日用水量（X）劃記頻數（家庭數）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正正14E51≤X＜55正9F55≤X＜59G59≤X＜633合計5050描述數據：畫頻數分布直方圖和扇形統計圖如圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）請分別補全頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖；（2）求D組數據所對應的扇形統計圖的圓心角度數；（3）①家庭的人