試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第九章統計單元測試-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某班全體學生某次測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：，，，．若不低于80分的人數是15，則該班的學生人數是（

）A．40 B．45 C．50 D．602．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D．用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗3．已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是，那么另一組數據，，，，的平均數和方差分別為A．2， B．4，3 C．4， D．2，14．某創業公司共有36名職工,為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位職工，得到的數據分別為36，36，37，37，40，43，43，44，44.若用樣本估計總體.則公司中年齡在（，）內的人數占總人數的百分比是（）（其中是平均數，為標準差，結果精確到1%）A．14% B．25% C．56% D．67%5．一組樣本數據的平均數為，標準差為.另一組樣本數據，，…，的平均數為，標準差為.兩組數據合成一組新數據，，…，，新數據的平均數為，標準差為，則（

）A． B． C． D．與的大小與有關6．某地區發生公共衛生事件期間，如果以“連續7天每天新增感染人數不超過5”作為未發生大規模感染的判斷指標，那么根據連續7天的新增感染人數計算，下列各數據中，一定符合上述指標的是（

）①平均數.②標準差.③平均數且標準差.④平均數且極差小于或等于2.⑤眾數等于1且極差小于或等于4.A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤7．已知總體劃分為3層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本容量分別為，，，樣本平均數分別為，，，樣本方差分別為，，，若，則（

）A．B．C．總體樣本平均數D．當時，總體方差8．已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖，則其中位數和眾數分別為（

）A．95，94 B．92，86 C．99，86 D．95，91二、多選題9．某工廠生產甲、乙、丙三種不同型號的產品，產量分別為360、240、120，為檢驗產品的質量，現需從以上所有產品中抽取一個容量為60的樣本進行檢驗，則下列說法正確的是（

）A．如果采用系統抽樣的方法抽取，不需要先剔除個體B．如果采用分層抽樣的方法抽取，需要先剔除個體C．如果采用系統抽樣的方法抽取，抽取過程不需要運用簡單隨機抽樣的方法D．如果采用分層抽樣的方法抽取時，所有產品被抽中的概率相等10．（多選）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者（2000年1月1日前出生）年齡分布扇形統計圖（如圖1所示）及“90后”從事互聯網行業崗位分布條形統計圖（如圖2所示），則（

）注：“90后”指1990年1月1日至1999年12月31日出生的人，“80后”指1980年1月1日至1989年12月31日出生的人，“80前”指1979年12月31日及以前出生的人．A．互聯網行業從業人員中“90后”占一半以上B．互聯網行業從業人員中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C．互聯網行業從業人員中從事運營崗位的人數“90后”比“80前”多D．互聯網行業從業人員中從事技術崗位的人數“90后”比“80后”多11．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數．根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的有（

）A．中位數為3，眾數為3 B．平均數為3，眾數為4C．平均數為3，中位數為3 D．平均數為2，方差為2.4三、填空題12．交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數為T,其范圍為[0,10],分別有五個級別;T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵.晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段,依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示,用分層抽樣的方法從交通指數在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6個路段,則中度擁堵的路段應抽取個.13．某公司青年、中年、老年員工的人數之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數為．14．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內A，B，C三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位，現通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業的20個單位，其考評分數如下：A類行業：85，82，77，78，83，87；B類行業：76，67，80，85，79，81；C類行業：87，89，76，86，75，84，90，82．則該城區這三類行業中每類行業的單位個數分別為．四、解答題15．諺語云：你不必吃完整頭牛，才知道肉是老的．這條諺語的意思是什么？16．為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的中位數和方差.（每組數據以區間的中點值為代表）.17．下面是2016年我國部分主要城市的年平均氣溫（單位：℃）：城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫北京13.8上海17.6武漢17.3昆明15.8天津13.8南京16.8長沙17.5拉薩9.5石家莊14.6杭州18.2廣州21.9西安（涇河）15.8太原11.2合肥17.0南寧22.3蘭州（皋蘭）8.2呼和浩特7.1福州21.0海口24.6西寧6.6沈陽8.8南昌19.0重慶（沙坪壩）19.5銀川10.7長春6.6濟南15.4成都（溫江）16.8烏魯木齊8.4哈爾濱5.0鄭州16.4貴陽15.3(1)將以上數據進行適當分組，并畫出相應的頻率分布直方圖．(2)以上各城市年平均氣溫在，，，中，哪一個范圍的最多？18．某城市戶居民的月平均用水量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中的值；并估計出月平均用水量的眾數.（2）求月平均用水量的中位數及平均數；（3）在月平均用水量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取22戶居民，則應在這一組的用戶中抽取多少戶？（4）在第（3）問抽取的樣本中，從這兩組中再隨機抽取2戶，深入調查，則所抽取的兩戶不是來自同一個組的概率是多少？19．某校為了解高一年級學生的數學學科發展狀況，隨機抽取了100名學生，列出他們的高一第一學期期中考試數學成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績的分組區間為：.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計總體的方法，估計該校高一年級此次期中考試的平均分（同一分組的成績用該組區間的中點值做代表）；(3)若將分數從高分到低分排列，取前20%的同學評定為“優秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次期中考試“優秀”檔次的分數線.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第九章統計單元測試-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊》參考答案題號12345678910答案CDBCADDBADABC題號11答案BD1．C【分析】根據給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為，再根據高于分的人數是，即可求解學生的人數，得到答案．【詳解】由題意，根據給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為，又由高于分的人數是，則該班的學生人數是人，故選：C．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2．D【分析】根據簡單隨機抽樣的概念與特征，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎；為系統抽樣；B選項，某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格；為系統抽樣；C選項，某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見；為分層抽樣；D選項，用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗；為簡單隨機抽樣；故選D【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣，熟記概念與特征即可，屬于基礎題型.3．B【分析】根據平均數、方差的公式計算可得；【詳解】解：，，，的平均數是2，則．數據，，，，的平均數是：，所以，．故選：B．4．C【分析】求出平均數和標準差，即可求出答案.【詳解】因為，，即，所以年齡在內的人數為5，所以年齡在內的人數占公司總人數的百分比約為56%.故選：C.5．A【分析】根據平均數、方差（或標準差）的公式分析運算.【詳解】對于數據，可得，所以；對于數據，，…，，可得，所以；對于數據，，…，，可得：平均數，標準差，注意到，所以.故選：A.6．D【分析】假設連續7天新增感染人數為1?2?3?3?3?3?6，得到①②③錯誤；若極差等于0或者1，在平均數的條件下符合指標，得出④正確，眾數等于1且極差小于或等于4，符合指標，⑤正確.【詳解】提示：由題意，假設連續7天新增感染人數為1?2?3?3?3?3?6，易知滿足平均數且標準差，但是不符合指標，所以①②③錯誤.若極差等于0或者1，在平均數的條件下符合指標；若極差等于2，則極小值與極大值的組合可能有：0和2；1和3；2和4；3和5；4和6.在平均數的條件下，只有前3種可能符合指標，所以④正確.若眾數為1，且極差最大為4，則最小值為0或者1，最大數不超過5，所以⑤正確.故選：D.7．D【分析】根據樣本平均數以及方差的定義，即可判斷A、B項；計算可判斷C；根據分層抽樣，總體方差的求解，計算即可得出D.【詳解】對于A、B項，由于樣本容量與樣本平均數、樣本方差之間并不是成某種比例關系，所以選項A，B錯誤；對于C項，設，則總體樣本平均數，所以選項C錯誤；對于D項，當時，總體樣本平均數，所以總體方差，所以選項D正確.故選：D．8．B【分析】從莖葉圖進行數據分析,利用中位數和眾數的定義即可得到.【詳解】從莖葉圖進行數據分析可得：把數據從小到大排列得到：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114所以中位數是92，眾數為86.故選：B9．AD【分析】根據系統抽樣和分層抽樣的特點即可分別判斷.【詳解】由題中數據可知，無論是運用系統抽樣還是分層抽樣，都不需要先剔除個體，A正確，B錯誤．系統抽樣確定起始號時需要用到簡單隨機抽樣，C錯誤．分層抽樣時，所有個體被抽到的機會均等，D正確．故選：AD.10．ABC【分析】根據條形圖、扇形圖的意義，分析數據并結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】由題圖知：互聯網行業從業人員中“90后”占總人數的56%，超過一半，故A正確；互聯網行業從業人員中從事技術崗位的“90后”人數占總人數的，超過20%，故B正確；互聯網行業從業人員中從事運營崗位的“90后”人數占總人數的，超過“80前”的人數占總人數的比例，故C正確；互聯網行業從業人員中從事技術崗位的“90后”人數占總人數的，小于“80后”的人數占總人數的比例，但“80后”中從事技術崗位的比例未知，故D不一定正確．故選：ABC11．BD【分析】選項BD，利用反證法說明一定不含6，選項AC中依次舉例說明可以含有6即可.【詳解】對于A，當擲骰子出現的結果為1，2，3，3，6時，滿足中位數為3，眾數為3，所以A不可以判斷；對于B，若平均數為3，且出現點數為6，則其余4個數的和為9，而眾數為4，故其余4個數的和至少為10，所以B可以判斷；對于C，當擲骰子出現的結果為1，1，3，4，6時，滿足平均數為3，中位數為3，可以出現點6，所以C不能判斷；對于D，若平均數為2，且出現點數6，則方差，所以當平均數為2，方差為2.4時，一定不會出現點數6.故選：BD.12．3【詳解】由頻率分布直方圖知，，的路段共有（個），按分層抽樣，從個路段選出個，抽樣比為.∵中度擁堵∴中度擁堵的路段應抽取（個）.故答案為.點睛：進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式求解：（1）抽樣比=樣本數÷樣本總數；（2）.13．200【分析】先根據分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應抽取的人數，進而算出青年職工的總人數.【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽取（人）.因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.故答案為：200.14．60，60，80【分析】利用分層抽樣的性質計算該城區這三類行業中每類行業的單位個數.【詳解】由題意，得抽取的，，三類行業單位個數之比為.由分層抽樣的定義，有類行業的單位個數為，類行業的單位個數為，類行業的單位個數為，故該城區，，三類行業中每類行業的單位個數分別為60，60，80.15．從數學的角度來解釋就是只需抽取一個合理的樣本就能反映出總體的情況.【分析】從樣本能反映總體的情況的角度解釋即可.【詳解】這句話從數學的角度來解釋就是只需抽取一個合理的樣本就能反映出總體的情況.16．（1）第四組的頻率為；作圖見解析；（2）；194.【分析】(1)由各組的頻率和等于，求出第四組的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖．(2)前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，設中位數為x，列出方程組求出樣本的中位數，由頻率分布直方圖能墳出抽取學生的平均數．【詳解】因為各組的頻率和等于1，所以第四組的頻率為.補全的頻率分布直方圖如圖所示.(2)前三組的頻率之和為：前四組的頻率之和為：設中位數為，則應有又，即樣本的中位數為抽取學生的平均數約為所以，樣本的方差為：【點睛】本題考查頻率分布直方圖、中位數、平均數和方差的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．17．(1)見解析(2)【分析】（1）根據所給數據畫出頻率分布表，根據頻率分布表畫出頻率分布直方圖；（2）根據頻率分布直方圖直接得出結論．【詳解】（1）由題意得，頻率分布表如下：溫度頻數頻率頻率/組距，80.2580.051650.1610.0322140.4520.090440.1290.0258頻率分布直方圖如圖：

（2）由圖可知以上各城市年平均氣溫在的最多．18．(1)x=0.075，7；(2)6.4，5.36；(3)4；（4）.【分析】（1）根據頻率和為1，列方程求出x的值；（2）根據頻率分布直方圖中，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值，由最高矩形的數據組中點為眾數；中位數兩邊的頻率相等，由此求出中位數；（3）求出抽取比例數，計算應抽取的戶數；（4）利用列舉法，由古典