成人高考數試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.124.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)7.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)8.已知直線\(l_1\)：\(2x-y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+my-3=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)9.已知\(f(x)\)是奇函數，且當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.-1B.1C.3D.-310.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列函數在其定義域上單調遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）D.\(y=3x\)3.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(y-2=2(x-1)\)B.\(2x-y=0\)C.\(y=2x\)D.\(x-2y+3=0\)4.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.以下哪些是橢圓的標準方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值可能為（）A.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\tan\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)7.以下屬于等比數列性質的有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\geq2\)）B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）C.若\(B=0\)，直線垂直于\(x\)軸D.若\(A=0\)，直線垂直于\(y\)軸9.已知函數\(y=f(x)\)的圖象與\(y=g(x)\)的圖象關于\(x\)軸對稱，則（）A.\(f(x)=-g(x)\)B.\(f(x)\)與\(g(x)\)的零點相同C.\(f(x)\)與\(g(x)\)的單調性相反D.\(f(x)\)與\(g(x)\)的最值相反10.已知集合\(M=\{x\midx^2-3x+2\leq0\}\)，\(N=\{x\midx\gt1\}\)，則（）A.\(M\subseteqN\)B.\(N\subseteqM\)C.\(M\capN=M\)D.\(M\cupN=N\)答案：1.AB2.ABD3.ABC4.ABCD5.AB6.AC7.ABD8.ACD9.AD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行。（）3.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-3\)的距離為\(4\)。（）4.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=60^{\circ}\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）6.等差數列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.函數\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.拋物線\(x^2=4y\)的準線方程是\(y=-1\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，所以定義域為\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，則\(S_5=5\times1+\frac{5\times4\times2}{2}=25\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-3=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-3=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x=0\)，即\(x=0\)，把\(x=0\)代入\(x+y-3=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((0,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^3-3x\)的單調性與極值。答案：對函數求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數遞減。\(x=-1\)取極大值\(2\)，\(x=1\)取極小值\(-2\)。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數法，聯立直線與圓方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\De