八下期中測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若二次根式\(\sqrt{x-2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\leq2\)D.\(x\lt2\)2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(4\)，\(5\)，\(6\)B.\(1\)，\(1\)，\(\sqrt{2}\)C.\(6\)，\(8\)，\(11\)D.\(5\)，\(12\)，\(23\)3.平行四邊形\(ABCD\)中，若\(\angleA=110^{\circ}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)為（）A.\(110^{\circ}\)B.\(70^{\circ}\)C.\(35^{\circ}\)D.\(55^{\circ}\)4.化簡(jiǎn)\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)5.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{0.3}\)6.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(5\)，\(12\)，\(13\)，則這個(gè)三角形的面積為（）A.\(30\)B.\(60\)C.\(78\)D.\(156\)7.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相垂直D.兩組對(duì)角分別相等8.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A.\(2.5\)B.\(5\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(\sqrt{(x-3)^2}=3-x\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\lt3\)10.矩形\(ABCD\)的對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(\angleAOB=60^{\circ}\)，\(AB=3\)，則矩形的面積為（）A.\(9\sqrt{3}\)B.\(6\sqrt{3}\)C.\(9\)D.\(18\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)2.以下列線段為邊，能構(gòu)成平行四邊形的是（）A.\(3\)，\(3\)，\(3\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(2\)，\(3\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)3.下列條件中，能判定一個(gè)四邊形是矩形的是（）A.對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直且相等C.四個(gè)角都相等D.對(duì)角線互相垂直平分4.計(jì)算\(\sqrt{27}-\sqrt{12}\)的結(jié)果可能是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{9\times3}-\sqrt{4\times3}\)D.\(3-2\)5.關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B.斜邊上的中線等于斜邊的一半C.\(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半D.直角三角形都有外接圓和內(nèi)切圓6.化簡(jiǎn)二次根式\(\sqrt{18a^2}\)（\(a\geq0\)），結(jié)果正確的是（）A.\(3\sqrt{2}a\)B.\(3a\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{9\times2a^2}\)D.\(9a\sqrt{2}\)7.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為\(6\)和\(8\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.菱形的邊長(zhǎng)為\(5\)B.菱形的面積為\(24\)C.菱形的周長(zhǎng)為\(20\)D.菱形的對(duì)角線互相平分且垂直8.一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為\(x\)，\(y\)，一邊長(zhǎng)為\(12\)，則\(x\)，\(y\)的值可能是（）A.\(8\)和\(14\)B.\(10\)和\(14\)C.\(18\)和\(20\)D.\(10\)和\(34\)9.下列式子中，一定是二次根式的有（）A.\(\sqrt{-5}\)B.\(\sqrt{a^2+1}\)C.\(\sqrt[3]{8}\)D.\(\sqrt{9}\)10.已知四邊形\(ABCD\)，下列條件能判定它是平行四邊形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式\(\sqrt{-a}\)一定沒(méi)有意義。（）2.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為\(3\)和\(4\)，則第三邊長(zhǎng)一定是\(5\)。（）3.平行四邊形的對(duì)角線相等。（）4.最簡(jiǎn)二次根式\(\sqrt{2x^2y}\)（\(x\gt0\)）不能再化簡(jiǎn)。（）5.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）6.若\(a\lt0\)，則\(\sqrt{a^2}=-a\)。（）7.矩形的四個(gè)角都是直角。（）8.三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似，且周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半。（）9.二次根式\(\sqrt{12}\)與\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)是同類二次根式。（）10.正方形既是矩形又是菱形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\sqrt{48}\div\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}+\sqrt{24}\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，\(\sqrt{48}\div\sqrt{3}=\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}=\sqrt{6}\)，\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)，則原式\(=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}\)。2.已知直角三角形的兩直角邊分別為\(5\)和\(12\)，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理求斜邊為\(\sqrt{5^2+12^2}=13\)。設(shè)斜邊上高為\(h\)，根據(jù)面積相等，\(\frac{1}{2}\times5\times12=\frac{1}{2}\times13\timesh\)，解得\(h=\frac{60}{13}\)。3.簡(jiǎn)述矩形和平行四邊形的關(guān)系。答案：矩形是特殊的平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)矩形都具備，如對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等。同時(shí)矩形還具有四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等的特性，這是一般平行四邊形沒(méi)有的。4.已知\(a=\sqrt{3}+1\)，\(b=\sqrt{3}-1\)，求\(a^2-b^2\)的值。答案：根據(jù)平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(a+b=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)，\(a-b=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)=2\)，所以\(a^2-b^2=2\sqrt{3}\times2=4\sqrt{3}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形后，討論它們之間的包含關(guān)系以及性質(zhì)上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形是特殊的平行四邊形。平行四邊形對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；矩形在此基礎(chǔ)上四個(gè)角為直角、對(duì)角線相等；菱形對(duì)邊平行、四邊相等、對(duì)角線垂直且平分對(duì)角；正方形兼具矩形和菱形所有性質(zhì)。2.討論二次根式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：在建筑領(lǐng)域，計(jì)算房屋的面積、對(duì)角線長(zhǎng)度等會(huì)用到二次根式。如計(jì)算正方形房間對(duì)角線長(zhǎng)度，已知邊長(zhǎng)為\(a\)，對(duì)角線長(zhǎng)就是\(\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)。在物理學(xué)中，求物體運(yùn)動(dòng)的位移等也可能用到二次根式相關(guān)知識(shí)。3.當(dāng)一個(gè)四邊形的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，它分別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形？討論并總結(jié)。答案：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的是矩形；對(duì)角線互相垂直平分的是菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的是正方形。4.討論如何判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，以及化簡(jiǎn)二次根式的方法。答案：最簡(jiǎn)二次根式需滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母，且被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。化簡(jiǎn)時(shí)，將被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)，把能開(kāi)得盡方的因數(shù)開(kāi)方到根號(hào)外，有分母的進(jìn)行分母有