八年級數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.83.一次函數$y=2x-3$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.平行四邊形的對角線一定（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等5.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.66.若點$A(1,m)$在函數$y=2x$的圖象上，則$m$的值是（）A.1B.2C.-1D.-27.化簡$\sqrt{12}$的結果是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.$6\sqrt{2}$8.已知三角形三邊分別為3，4，$x$，則$x$的取值范圍是（）A.$1\ltx\lt7$B.$x\gt1$C.$x\lt7$D.$1\leqx\leq7$9.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$10.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對邊平行B.對角相等C.對角線互相垂直D.對角線互相平分二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于勾股數的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，252.下列函數中，是一次函數的有（）A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^2$3.矩形的性質有（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對邊平行且相等D.對角線互相垂直4.下列二次根式能與$\sqrt{2}$合并的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{18}$D.$\sqrt{20}$5.數據1，2，2，3，4的眾數和中位數分別是（）A.2B.3C.2.5D.46.一個三角形的三條邊長分別為5，12，13，以下說法正確的是（）A.這個三角形是直角三角形B.這個三角形面積為30C.這個三角形最長邊上的高為$\frac{60}{13}$D.這個三角形是等腰三角形7.若一次函數$y=kx+b$的圖象經過一、二、四象限，則（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$8.平行四邊形ABCD中，已知$\angleA=50^{\circ}$，則下列說法正確的是（）A.$\angleB=130^{\circ}$B.$\angleC=50^{\circ}$C.$\angleD=130^{\circ}$D.$\angleA+\angleB=180^{\circ}$9.下列計算正確的是（）A.$\sqrt{3}\times\sqrt{2}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$\sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8}$D.$(\sqrt{3})^2=3$10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數$y=-2x+3$的圖象上，若$x_1\ltx_2$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數都是無限不循環小數。（）2.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（）3.函數$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）4.對角線相等的四邊形是矩形。（）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）6.若直角三角形兩條直角邊分別為$a$，$b$，斜邊為$c$，則$a^2+b^2=c^2$。（）7.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$決定直線的傾斜方向和傾斜程度。（）8.數據的方差越大，數據的波動越小。（）9.二次根式$\sqrt{a^2}=a$。（）10.菱形的面積等于對角線乘積的一半。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}$答案：先將各項化為最簡二次根式，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，則原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。2.已知一次函數圖象過點$(0,-1)$和$(1,1)$，求該一次函數解析式。答案：設一次函數解析式為$y=kx+b$，把$(0,-1)$，$(1,1)$代入得$\begin{cases}b=-1\\k+b=1\end{cases}$，將$b=-1$代入$k+b=1$得$k-1=1$，解得$k=2$，所以解析式為$y=2x-1$。3.已知直角三角形兩條直角邊分別為6和8，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理求斜邊，斜邊$c=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。設斜邊上的高為$h$，根據三角形面積相等，$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×h$，解得$h=4.8$。4.已知平行四邊形ABCD中，$\angleA=60^{\circ}$，求其余各角的度數。答案：平行四邊形對角相等，鄰角互補。所以$\angleC=\angleA=60^{\circ}$，$\angleB=\angleD=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習一次函數過程中，如何通過函數圖象來判斷函數的增減性？答案：對于一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，圖象從左到右上升，$y$隨$x$的增大而增大；當$k\lt0$時，圖象從左到右下降，$y$隨$x$的增大而減小。2.請討論勾股定理在實際生活中有哪些應用？答案：在建筑測量中，可通過勾股定理計算兩點間距離；在裝修時確定直角，判斷墻角是否為直角；在航海、航空中計算航程等，利用三邊關系判斷是否構成直角三角形來解決實際距離問題。3.說說矩形、菱形、正方形在性質上的聯系與區別。答案：聯系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質。區別：矩形四個角是直角，對角線相等；菱形四邊相等，對角線互相垂直；正方形兼具矩形和菱形的所