5.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)第五章圖形的軸對(duì)稱【新知探究】1.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相

,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形,這條直線叫作

。

2.如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全

,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫作這兩個(gè)圖形的

。

重合軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱對(duì)稱軸重合對(duì)稱軸【例1-1】視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式,下面各種組合中的兩個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是()A【例1-2】下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,畫出它們的對(duì)稱軸。解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義,知四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形。畫出它們的對(duì)稱軸如圖所示。【新知鞏固】1.下列四個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱圖形,且有2條對(duì)稱軸的圖形有()A.1個(gè)

B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列各選項(xiàng)中,兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是()CA3.下列說法:①軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸;②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段;③兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這兩個(gè)圖形是全等圖形;④軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形,而軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形而言。其中正確的是

(填序號(hào))。

③④4.如圖所示,各組圖形中成軸對(duì)稱的是哪些?解:②,④中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。5.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸。解:①③④⑤是軸對(duì)稱圖形,②不是軸對(duì)稱圖形。畫出它們的對(duì)稱軸,如圖所示。【新知探究】在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸

,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角

。

【例2-1】折紙不僅是一門古老而有趣的藝術(shù),還涉及了很多數(shù)學(xué)問題。如圖所示,小明在課余時(shí)間把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,∠1=65°,則∠2=

。

垂直平分軸對(duì)稱的性質(zhì)相等50°【例2-2】如圖所示,△ABC和△DFE關(guān)于直線MN對(duì)稱。點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D,F,E。(1)若AB=6,則DF的長(zhǎng)為

;

(2)若∠A=70°,∠ABC=70°,則∠E的度數(shù)為

;

(3)若△ABC的面積是50,則△DEF的面積是

;

(4)連接BF,則MN

線段BF。

640°50垂直平分【新知鞏固】1.如圖所示,已知△ABC和△ADC關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,∠B=30°,∠BAD=46°,則∠BCD的度數(shù)為()A.120° B.116° C.106° D.96°C2.如圖所示,若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱,BB′交MN于點(diǎn)O,則下列說法不一定正確的是()A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′C.AA′⊥MN D.BO=B′OB3.如圖所示,△ABC和△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱,已知∠A=115°,∠E=42°,DF=5.求∠F的度數(shù)和AC的長(zhǎng)。解:因?yàn)椤鰽BC和△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱,∠A=115°,∠E=42°,DF=5,所以∠D=115°,AC=5。在△DEF中,∠D=115°,∠E=42°,所以∠F=23°。4.如圖(1)所示,將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖(2),點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,折疊后A′M與CN相交于點(diǎn)E。(1)若∠B′NC=48°,求∠A′MD的度數(shù)。解:(1)因?yàn)镹B′∥A′M,所以∠A′EC=∠B′NC=48°。因?yàn)镃N∥MD,所以∠A′MD=∠A′EC=48°。(2)設(shè)∠B′NC=α,∠A′MN=β。①請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示β。②當(dāng)MA′恰好平分∠DMN時(shí),求∠A′MD的度數(shù)。②因?yàn)镸A′恰好平分∠DMN,所以∠A′MD=180°÷3=60°。【例3-1】現(xiàn)有如圖所示的兩種瓷磚,請(qǐng)從兩種瓷磚中各選2塊,拼成一個(gè)新的正方形地板圖案,使拼鋪的圖案為軸對(duì)稱圖形[如圖(1)所示]。要求:在圖(2),圖(3)中各設(shè)計(jì)一種與示例不同的拼法的軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱作圖解:如圖①,圖②所示(答案不唯一)。【例3-2】如圖所示,在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC,請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△DEF(不寫畫法)。解:如圖所示,△DEF即為所求。【新知鞏固】1.如圖所示,正方形再任意涂黑一個(gè),則所得黑色圖案是軸對(duì)稱圖形的情況有

種。

42.畫出下列圖形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形。解:如圖所示。3.(2024開江期末)如圖所示,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A,B,C在小正方形的格點(diǎn)上。(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′;解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求。(2)△ABC的面積為

;

(3)以AB為邊作與△ABC全