6.1平方根、立方根——

立方根1.了解立方根的概念,能夠用符號表示一個數的立方根.2.類比平方根，學習立方根及開立方根運算,探索立方根的運算及表示方法,并總結平方根與立方根的異同點.學習任務2.想一想：如果x3=

a，那么x是a的什么呢？復習回顧：1.什么叫平方根？定義：如果x2=

a，那么x叫做a的平方根或二次方根.記作：定義：如果x3=

a，那么x叫做a的立方根或三次方根.記作：（1）16的平方根是______，算術平方根是

（2）-16的平方根是________（3）0的平方根是________沒有平方根0平方根的性質：（1）正數有兩個平方根,它們互為相反數;（2）零的平方根是零,（3）負數沒有平方根.溫故知新4問題探究要制作一個體積為8m3的正方體模型，它的棱長應該是多少？解:設正方體模型的棱長為xm,則x3=8,這就是要求一個數,使它的立方等于8.因為23=8，所以x=2

因此正方體的棱長為2m.問題探究1.什么數的立方等于-8?2.如果正方體的棱長為xm,體積為a,那么可以得到什么等式?-2x3=a你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？概念歸納因為23=8,所以2是8的立方根.（8的立方根是2）一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根.這就是說,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.概念歸納

一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根,或三次方根在上面的問題中,由于33=27,所以3是27的立方根.表示方法3是根指數,不能省略.a叫作被開方數.立方所以立方與開立方互為逆運算.根據這種互逆關系，可以求一個數的立方根.我們看到，3的立方等于9，9的立方根是3.開立方開立方的概念-2-2-3-3==填空找規律相反數的兩個數的立方根也互為相反數求下列各數的立方根：剩下的請你來完成......求一個數的立方根的運算,叫開立方.開立方與立方也互為逆運算.（1）27，（2）-64，（3）0，（4）3正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數鞏固練習

求一個數的立方根的運算,叫開立方.正如開平方與平方互為逆運算一樣,開立方與立方也互為逆運算.我們可以根據這種關系求一個數的立方根.現在我們學習了幾種運算?+,-,x,÷,乘方,開方(開平方,開立方)82探究：立方根的性質你能看出正數,0,負數的立方根各有什么特點?

因為23

=8，所以8的立方根是（）

因為(

)

3=0.064,所以0.064的立方是（）因為(

)

3＝０，所以０的立方根是（）因為

(

)

3＝－8，所以－8的立方根是（

）因為()3＝-

，所以-

的立方（

）

問題探究根據立方根的意義填空.探究新知你能說說數的平方根與數的立方根有什么不同嗎？探究新知對比平方根立方根性質正數兩個，互為相反數一個，為正數000負數沒有平方根一個，為負數表示方法被開方數的范圍非負數可以為任何數2.下列說法正確的是（）A.-8沒有立方根B.一個數的立方根不是正數就是負數C.平方根等于本身的數是0D.立方根等于本身的數是03.若（x-1）3=8，則x=

.DC3基礎鞏固

每個數a都有一個立方根，記作

，讀作“三次根號a”.如：x3=7時，x是7的立方根．求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數開立方及相關運算索探知新觀察以上算式，你有什么發現？索探知新觀察以上算式，你有什么發現？(1)求一個負數的立方根,可以先求出這個負數絕對值的立方根,然后再取它的相反數.(2)負號可從“根號內”直接移到“根號外”。用致以學享分納歸請談談“算數平方根、平方根和立方根”的區別與聯系a的算術平方根a的平方根a的立方根