第五章圖形的軸對稱☆問題解決策略轉化數學學習中,常常會將新研究的問題轉化為以前研究過的熟悉的問題。轉化是解決數學問題的一種重要策略。通過轉化,可以把一個問題轉化為與它等價的問題,達到化繁為簡,化難為易,化不熟悉為熟悉的目的。【例1】小剛今天準備去河里打一桶水送去王奶奶家,如圖所示,小剛的家在A處,王奶奶的家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為1000m,則小剛從A處到河里打水再送去王奶奶家的最短距離是多少?轉化思想解決最短距離問題解:如圖所示,作點A關于CD的對稱點A′,連接A′B與CD相交于點M,連接AM。則A′B的長即為小剛從A處到河里打水再送去王奶奶家的最短距離。由題意,得CM=DM,AM=1000m。由作圖可知∠A′MC=∠BMD,∠A′CM=∠BDM=90°,AC=BD=A′C,所以△A′CM≌△BDM(AAS)。所以A′M=BM。又由軸對稱的性質知,AM=A′M,所以A′M=BM=1000(m)。所以A′B=2000(m)。此類問題的關鍵是把在直線同側的點利用對稱轉化到直線兩側,再根據兩點之間線段最短的性質,解決問題。【新知鞏固】1.如圖所示,直線l是一條河,A,B是兩個新農村定居點。欲在l上的某點處修建一個水泵站,直接向A,B兩地供水?，F有如下四種管道鋪設方案,圖中實線表示鋪設的供水管道,則鋪設管道最短的方案是()D2.如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=15,△ABC的面積為90,BD平分∠ABC,若E,F分別是BD,BC上的動點,則CE+EF的最小值為()A.12 B.15 C.18 D.9A3.如圖所示,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于點E,F。若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.12C4.如圖所示,已知牧馬營地在M處,每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水,再到草地上吃草,最后回到營地,請你為牧馬人設計出最短的牧馬路線(保留畫圖痕跡,不寫畫法步驟)。解:如圖所示,最短路線為M→C→D→M。轉化在求面積方面的應用求陰影部分的面積的問題,常常通過和、差、割、補、平移、旋轉,把面積相等的圖形補到另一個圖形上,使不規則的圖形變成規則的圖形,以此來達到簡算的目的。C2.(2024平泉模擬)求圖中陰影部分的面積(π≈3.14)。解:3.14×42÷2=50.24÷2=25.12(dm2)。答:圖中陰影部分的面積約是25.12dm2。【例3】假設排列著100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問:如果你是最先拿球的人,你該拿幾個?以后怎么拿就能保證你能拿到第100個乒乓球?轉化在智力游戲中的應用解:先拿4個,然后對方如果拿1到5個,那么我就拿5到1個,即拿的球數要與對方拿的球數之和為6.于是無論如何剩下的球數為6n,n逐次少1,最后剩6個的時候恰好是我拿到第100個乒乓球?！拘轮柟獭績扇溯喎?/p>