2.3.4圓與圓的位置關系1.了解圓與圓的位置關系.2.掌握圓與圓的位置關系的判斷方法.3.能用圓與圓的位置關系解決一些簡單問題.問題：如圖，兩個大小不等的圓之間，存在哪些位置關系？r1C1rC2r2r1C1C2r2r1C1C2r1C1C2r2r1C1C2r2r2r1C1C2外離外切相交內含內切RO1O2r同心圓(內含的特殊情況)注意：1.當兩個圓是等圓時，它們之間的位置關系只有外離、外切和相交三種情況(重合時兩個圓被看成一個圓).2.如果兩個圓不是同心圓，那么經過兩個圓的圓心的直線，叫作兩個圓的連心線.兩個圓心之間的線段長叫作圓心距.思考：兩個圓的圓心距d、兩個圓的半徑r1，r2的大小關系與兩個圓的位置關系有何對應關系？若圓C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12，圓C2:(x-x2)+(y-y2)=r22，則兩個圓的圓心分別為C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，半徑分別為r1，r2.于是圓心距位置關系外離外切相交內切內含圖示

d與r1，r2的關系若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓圓心距的長為d，則兩圓的位置關系如下：d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1－r2|d<|r1－r2|例1:畫圖并判斷圓C1：x2+y2+2x=0和圓C2：x2+y2–2y=1的位置關系.解：如圖，由已知，得C1：(x+1)2+y2=1,圓心C1(-1,0),半徑r1=1.于是∴圓C1與圓C2相交.C2：x2+(y+1)2=2,圓心C2(0,-1),半徑r2=思考:還有其他方法判斷嗎？例1:畫圖并判斷圓C1：x2+y2+2x=0和圓C2：x2+y2–2y=1的位置關系.思考交流:代數法判斷圓與圓的位置關系的步驟有哪些？解法2:聯立方程組①②①–②得:2x+2y

+1=0③，即將其代入①得④因此圓C1與圓C2有兩個公共點，這兩個圓相交.方程④的根的判別式Δ=32

–4×2×=7>0，故方程有兩不等實根.代數法：聯立兩圓方程看是否有解幾何法：判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關系步驟歸納小結判斷兩圓位置關系的兩種方法（1）聯立方程組；（2）消元，化為一元二次方程；（3）求Δ；（4）判斷Δ

的符號，得出結論：

①若Δ<0，則兩圓內含或外離；②若Δ=0，則兩圓內切或外切；③若Δ>0，則兩圓相交.（1）化成標準方程；（2）求圓心坐標、半徑r1，r2；（3）求圓心距d；（4）比較d與|r1

–r2|，

r1+r2的大小關系；

①若d>r1+r2，則兩圓外離；

②若d=r1+r2，則兩圓外切；③若|r1–r2|<d<r1+r2，則兩圓相交；④若d=|r1–r2|，則兩圓內切；⑤若0≤d

<|r1–r2|，則兩圓內含.思考：結合上述例題，說說用代數法與幾何法判斷兩圓的位置關系分別有哪些優缺點，實際使用過程中，又該如何選用？代數法幾何法優點不足能準確求出兩圓的交點能夠準確判斷兩圓的位置關系當Δ

<0或Δ

=0時，不能判斷出兩圓的確切的位置關系但不能求出兩圓的交點討論:由例1可知圓C1：x2+y2+2x=0和圓C2：x2+y2–2y=1相交，若將兩個圓的方程相減，你發現了什么？所得方程具有什么特性？

歸納總結(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦長的求法①代數法：將兩圓的方程聯立，解出交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長.②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構成的直角三角形，根據勾股定理求解.4條公切線3條公切線兩圓的公切線：同時與兩個圓相切的直線.問題：下列圖形中，兩個圓的公切線的條數分別有多少條？2條公切線1條公切線0條公切線外離：外切：相交：內切：內含：試一試：求出圓

與圓

的公切線.解：①如果公切線斜率不存在，則切線方程可設為x=a.則圓心

到公切線的距離分別為

，a無解.即②如果公切線斜率存在，則切線方程可設為y=kx+b.解得同理，可得或因此公切線方程為y=x+2或y=-x-2.1.同一平面內，圓和圓之間有哪幾種位置關系？2.仔細說說，如何判斷兩圓位置關系？回顧：結合本節課所學，回答下列問題？1.圓C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1與圓C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置關系是(

)A．外離B．相交C．內切D．外切2.(多選)圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則m的值為(

)A.2 B.－5 C.－2 D.5DAB3.圓C1:x2+y2-2x-8=0與圓C2:x2+y2+2x-4y-