PAGEPAGE1第十七章勾股定理本章中考演練1．[2024·南京]下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，72．[2024·株洲]如圖17－Y－1，以直角三角形的邊a，b，c為邊長，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種狀況的面積關系滿意S1＋S2＝S3的圖形個數是()圖17－Y－1A．1B．2C．3D3．2024·溫州四個全等的直角三角形按圖17－Y－2的方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM＝2eq\r(2)EF，則正方形ABCD的面積為()A．12SB．10SC．9SD．8S圖17－Y－2圖17－Y－34．2024·襄陽“趙爽弦圖”奇妙地利用面積關系證明白勾股定理，是我國古代數學的傲慢．如圖17－Y－3所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()A．3B．4C．5D5．2024·陜西如圖17－Y－4，兩個大小、形態均相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A與A′重合，點C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為()A．3eq\r(3)B．6C．3eq\r(2)D.eq\r(21)6．[2024·無錫]寫出命題“假如a＝b，那么3a＝3b”的逆命題：________．圖17－Y－4圖17－Y－57．2024·慶陽如圖17－Y－5，一張三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，現將紙片折疊，使點A與點B重合，那么折痕長等于________圖17－Y－68．2024·徐州如圖17－Y－6，已知OA＝1，以OA為直角邊作等腰直角三角形A1AO.再以OA1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線段OAn9．[2024·益陽]如圖17－Y－7，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組經過合作溝通，給出了下面的解題思路，請你根據他們的解題思路完成解答過程．圖17－Y－7

詳解詳析1．C2.D3．C[解析]由題意可知小正方形邊長：EF＝EH＝HG＝GF＝eq\r(S)，4個空白矩形全等，且矩形的長均為eq\r(2S)，寬為(eq\r(2S)－eq\r(S))，則直角三角形的短直角邊長為：eq\r(S).由勾股定理得AB＝eq\r(BM2＋AM2)＝eq\r(S＋8S)＝3eq\r(S)，所以正方形ABCD的面積為9S.4．C[解析]∵大正方形的面積為13，∴a2＋b2＝13，∵(a＋b)2＝21，∴a2＋2ab＋b2＝21，∴13＋2ab＝21，∴2ab＝8，∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴4S小直角三角形＝4×eq\f(1,2)ab＝2ab＝8，∴S小正方形＝S大正方形－4S小直角三角形＝13－8＝5.5．A[解析]由題意得∠CAB＝∠C′A′B′＝45°，△ABC≌△A′B′C′，由勾股定理得AB＝A′B′＝3eq\r(2)，B′C＝3eq\r(3)，故選A.6．假如3a＝3b，那么a＝7.eq\f(15,4)8.eq\r(2n)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))eq\s\up12(n)9．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設BD＝x，∴CD＝14－x.由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝13