云南省永德縣第一中學2024-2025學年數學高二下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，3．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現負相關關系B．的值等于5C．變量之間的相關系數D．由表格數據知，該回歸直線必過點4．設函數fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x5．已知函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．復數的實部為A． B． C． D．7．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．338．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}9．設函數f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e10．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．11．具有線性相關關系的變量，，滿足一組數據如表所示，與的回歸直線方程為，則的值為（）A． B． C． D．12．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是______．14．已知為等邊三角形，為坐標原點，在拋物線上，則的周長為_____．15．對于函數，若存在區間，當時，的值域為，則稱為倍值函數.下列函數為2倍值函數的是__________（填上所有正確的序號）．①②③④16．已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程是．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于，兩點，求的面積．18．（12分）國內某知名大學有男生14111人，女生11111人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取121人，統計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3]）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到1.1）；（2）若規定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.①請根據樣本估算該校“運動達人”的數量；②請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”參考公式：k2=n參考數據：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82819．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積.20．（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.21．（12分）為調查人們在購物時的支付習慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統計，數據如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現金人數200150150100現有甲、乙、丙三人將進入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數多于現金支付人數的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數，求X的分布列及數學期望.22．（10分）在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(其中為參數),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,試求直線與曲線的交點的直角坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，，.2、B【解析】

直接根據交集的定義求解即可．【詳解】因為集合2，，3，，所以，根據交集的定義可得，故選B．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、C【解析】分析：根據線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負相關．對于B：根據表中數據：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關系數和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.4、D【解析】

分析：利用奇函數偶次項系數為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數f(x)是奇函數，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x05、D【解析】

根據函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.本題主要考查了導數與函數的極值，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.6、A【解析】分析:先化簡復數z,再求復數z的實部.詳解：原式=，所以復數的實部為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復數的除法運算和實部虛部概念，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數的實部是a,虛部為b，不是bi.7、B【解析】

令，求出系數和，再令，可求得奇數項的系數和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.8、A【解析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．本題考查交集的求法及指數不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題．9、B【解析】

設切點為（s，t），求得f（x）的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進而求得m．【詳解】設切點為（s，t），f（x）＝xlnx的導數為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題．10、C【解析】

根據導函數圖象，確定出函數的單調區間和極值，從而可得結論.【詳解】根據的圖象可知，當或時，，所以函數在區間和上單調遞增；當時，，所以函數在區間上單調遞減，由此可知函數在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.本題考查導數與函數單調性、極值的關系，考查數形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據導函數的圖象確定原函數的單調區間和極值，一定要注意極值點兩側導數的符號相反.11、A【解析】

將數據的中心點計算出來，代入回歸方程，計算得到答案.【詳解】中心點為：代入回歸方程故答案選A本題考查了回歸方程過中心點的知識，意在考查學生的計算能力.12、C【解析】

設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯立，由得出的取值范圍，可得出答案．【詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先將題意轉化為函數與恰有兩個交點，當和時，利用函數的圖象易得交點個數.當，利用表示直線的斜率，結合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數恰有兩個零點.等價于函數與恰有兩個交點.當時，函數與恰有一個交點，舍去.當時，函數與恰有兩個交點.當時，如圖設與的切點為，，，，則切線方程為，原點代入，解得，.因為函數與恰有兩個交點，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.本題主要考查函數的零點問題，分類討論和數形結合為解決本題的關鍵，屬于中檔題.14、【解析】

設，，，，由于，可得．代入化簡可得：．由拋物線對稱性，知點、關于軸對稱．不妨設直線的方程為：，與拋物線方程聯立解出即可得出．【詳解】解：設，，，，，．又，，，即．又、與同號，．，即．由拋物線對稱性，知點、關于軸對稱．不妨設直線的方程為：，聯立，解得．的周長．故答案為：．本題考查了拋物線的標準方程及其性質、直線與拋物線相交問題、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15、①②④【解析】分析：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數是否符合題意即可.詳解：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于①，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，①符合題意.對于②，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，②符合題意.對于③，與，沒有交點，不存在，，值域為，③不合題意.對于④，與兩個交點，在上遞增，值域為，④合題意，故答案為①②④.點睛：本題考查函數的單調性以及函數的圖象與性質、新定義問題及數形結合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.16、【解析】分析：根就極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，聯立方程組，求得點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，，所以.點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標與直角的坐標互化，以及直線與圓的位置關系的應用是解答的關鍵，著重考查了轉化思想方法以及推理與計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出曲線的直角坐標方程；根據直線的參數方程，消去參數，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設，對應的參數分別為，，將直線的參數方程化為，代入，根據參數下的弦長公式求出，再由點到直線距離公式，求出點到直線的距離，進而可求出三角形的面積.【詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因為直線與曲線交于，兩點，設，對應的參數分別為，，由可化為，代入得，，則有，，因此，又點到直線的距離為，因此的面積為.本題主要考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及參數下的弦長問題，屬于常考題型.18、（1）1.5；（2）①4111；②在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”．【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運動事件為1.5小時；（2）計算k=120(15×45-5×55)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數為120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運動時間為：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時；（2）①樣本中“運動達人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明，證得線面垂直；（2）求出點到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又因為為中邊上的高，所以，，平面，平面，所以平面.（2），因為是中點，平面，所以點到平面的距離為，于是.此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準確求出點到平面的距離，根據公式計算得解.20、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】

（1）寫出，根據，斜率乘積為-1，建立等量關系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據韋達定理求出點B的坐標，計算出弦長，根據垂直關系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標為，即，，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（