6.1平方根課時(shí)1實(shí)數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．課堂導(dǎo)入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你能幫小鷗算一算嗎？正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.52=25新知探究知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方，這是平方運(yùn)算.正方形的邊長(zhǎng)/dm134正方形的面積/dm21

填表：916

表一新知探究正方形的面積/dm21916正方形的邊長(zhǎng)/dm1

填表：34

已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？表二新知探究一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.新知探究a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開方數(shù)(a≥0)讀作“根號(hào)a”(x≥0)怎么用符號(hào)來表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？新知探究

被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.新知探究1.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)算術(shù)平方根？一個(gè).2.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

新知探究算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)

思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？(3)4(1-2x)2-1=0.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.(1)0的平方根是0.0的平方根和算術(shù)平方根都是0被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)位.怎么用符號(hào)來表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系82=，(-0.掌握算術(shù)平方根的估算及大小比較．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．計(jì)算器的型號(hào)不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.新知探究

若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.

跟蹤訓(xùn)練(1)16的算術(shù)平方根是______；421.填空：

4跟蹤訓(xùn)練本題源于《教材幫》

a-1=0→a=1b-2=0→b=2c+4=0→c=-41+2-4=-11隨堂練習(xí)

求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).本題源于《教材幫》隨堂練習(xí)

3y-6=0→y=2x+2=0→x=-25+z=0→z=-5-2-3×2+4×(-5)=-28-28隨堂練習(xí)

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.課堂小結(jié)算術(shù)平方根概念雙重非負(fù)性應(yīng)用a≥0

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.拓展提升本題源于《教材幫》

b=-2a=3C2.自由下落物體下落的距離h

(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2

．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

拓展提升拓展提升解：設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得3.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題.實(shí)數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升6.1平方根課時(shí)2知識(shí)回顧

39a2a2+1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.2.掌握算術(shù)平方根的估算及大小比較．課堂導(dǎo)入

探究能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？新知探究知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根的估算及大小比較如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？新知探究設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知

新知探究小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？

新知探究

對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算時(shí)，通常利用與被開方數(shù)比較接近的兩個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小.新知探究

新知探究

小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).新知探究

新知探究例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？新知探究

新知探究

跟蹤訓(xùn)練本題源于《教材幫》

確定整數(shù)部分為2確定十分位為2四舍五入確定百分位為4新知探究知識(shí)點(diǎn)2：用計(jì)算器求正有理數(shù)的算術(shù)平方根在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：計(jì)算器的型號(hào)不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.即3a－3＝0，會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根的估算及大小比較會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．怎么用符號(hào)來表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？計(jì)算器的型號(hào)不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.探究能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根的估算及大小比較四舍五入確定百分位為4例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？(3)4(1-2x)2-1=0.求下列各式中x的值.人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2題.新知探究

=3136

=2新知探究…………探究（1）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中.0.250.7912.57.912579.1250你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？新知探究被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.2121…………0.250.7912.57.912579.1250新知探究

跟蹤訓(xùn)練本題源于《教材幫》

7522=12=

B隨堂練習(xí)本題源于《教材幫》

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

6本題源于《教材幫》比較大小課堂小結(jié)算術(shù)平方根的求值估算用計(jì)算器計(jì)算拓展提升

C

拓展提升拓展提升本題源于《教材幫》

拓展提升

本題源于《教材幫》課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2題.實(shí)數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升6.1平方根課時(shí)3知識(shí)回顧1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.

6

01無4學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系.2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根．課堂導(dǎo)入(1)32=

，(-3)2=

；

(3)0.82=

，(-0.8)2=

.90.640.64填空：9

反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)：平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

新知探究x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

新知探究一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.新知探究+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.新知探究+1-1+2-2+3-3149反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.(2)1的平方根是1.例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方，這是平方運(yùn)算.(3)因?yàn)?±0.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？82=，(-0.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則(m+n)3的平方根為()會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)位.平方與開平方互為逆運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根的估算及大小比較求下列各式中x的值.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別新知探究

解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因?yàn)?±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.新知探究思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納新知探究

新知探究

新知探究平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法結(jié)果

一個(gè)兩個(gè)，且互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根一正一負(fù)算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0新知探究平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系跟蹤訓(xùn)練判斷下列說法是否正確：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1

的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一個(gè)平方根.±1負(fù)數(shù)沒有平方根0.1是0.01的一個(gè)平方根隨堂練習(xí)

C本題源于《教材幫》隨堂練習(xí)

本題源于《教材幫》

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，