6.2平行四邊形的判定(第1課時)北師大版(2012)八年級下冊第六章

平行四邊形學習目標經歷平行四邊形判定方法的探究過程，掌握說理的基本方法平行四邊形判定方法的理解和靈活應用12知識回顧平行四邊形的性質邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分對稱性平行四邊形是中心對稱圖形對角線知識探究根據平行四邊形的定義我們知道，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形思考：我們可以從角出發來判定一個四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD知識探究已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∠A=∠C，∠B＝∠D，∵∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，∴2∠A＋2∠B＝360°，即∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD.證明：定義拓展判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形知識探究取四根細木條，其中兩根長度相等，另兩根長度也相等，能否在平面內將這四根細木條首位順次相接搭成一個平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流.猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.20cm30cm知識探究已知：如圖，在四邊形

ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD.在

△ABD和

△CDB中，AB＝

CD，

BD＝

DB，AD＝

CB，

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1432知識探究兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定1ACDB幾何語言：∵AB

＝

CD，AD

＝

BC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.知識探究(1)取兩根長度相等的細木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩根細木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點嗎？議一議我們知道，兩組對邊分別平行或相等的是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？(2)如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它稱為平行四邊形？與同伴交流.ABCD猜想：一組對邊

的四邊形是平行四邊形.平行且相等知識探究已知：如圖，在四邊形

ABCD中，AB

CD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.表示平行且相等，讀作“平行且相等”證明：連接

AC.∵AB//CD，∴∠1＝∠2.又AB

＝

CD，AC

＝

CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC

＝

DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)DABC12知識探究1.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？答案：不一定，如圖．ACBD2.

兩組邊相等四邊形一定是平行四邊形？答案：不一定，如圖．4cm4cm3cm3cm知識探究一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形.平行四邊形的判定2ACDB幾何語言：∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.∵AB

CD，AD

BC，典型例題例1已知：如圖，在□ABCD中，E，F分別為

AD和

CB的中點.求證：四邊形

BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB（平行四邊形的對邊相等），AD∥CB（平行四邊形的定義）.∵E，F分別是

AD和

CB的中點，∴ED＝

AD，FB＝

CB.∴ED＝

FB，ED∥FB.∴四邊形

BFDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.當

堂

檢

測當堂檢測C當堂檢測C當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢