2024-2025學年長涇片第二學期期中考試試卷（初一數學）命題人：江陰市祝塘第二中學鄧美鋒審核人：蘇佳薇一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．博物館作為一個國家和民族的精神家園，是了解本土文化和歷史遺產的最佳場所，各博物館標志也獨具特色．下列博物館標志中，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．x2+x3=x5B．C．3．若4y2－my＋16可以配成一個完全平方公式，則mA．－8 B．±8 C．16 D．±164．已知△ABC，下列尺規作圖的方法中，能確定∠BAD=∠CAD的是（）A．B．C．D．5．若－2x（x2＋ax＋5）－6x2的計算結果中不含有x2項，則a的值為（）A．-3 B．-13 C．0 D6．若a，b是正整數，且滿足，則a與b的關系正確的是（）A．a=b B．a+1=3b C．a+1=b3 D．7．如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E，F是AD上的兩點，若BD=3，AD=5，則圖中陰影部分的面積是（）A．15 B．7.5 C．6 D．4.58．閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”設樹的數量為x，烏鴉的數量是y，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝59°；小鐵把紙帶②沿GB折疊，發現GD與GC重合，BF與BE重合，且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①、②的邊線都平行B．紙帶①、②的邊線都不平行C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行10．有兩類正方形A、B，其邊長分別為a、b（a>b），現將B放在A的內部得圖1，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖2，圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12.若將三個正方形A和兩個正方形B如圖3擺放，則陰影部分的面積為（）A．29B．25C．18D．24圖1圖2圖3（第9題）（第10題）（第7圖1圖2圖3（第9題）（第10題）（第7題）填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．82022×-0.1252022＝12．某種花粉的直徑約為0.00000208毫米，則把數據0.00000208用科學記數法表示為．13．若關于x，y的二元一次方程的解為x=-5y=1，則這個方程可以是14．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉77°后得到△ADE，點B與點D是對應點，點C與點E是對應點．如果∠EAB＝39°，那么∠DAC＝15．若a＝2b+1，則a2-4ab+416．如圖，翠屏公園有一塊長為12米，寬為6米的長方形草坪，綠化部門計劃在草坪中間修兩條寬度均為2米的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是2米），剩余陰影區域計劃種植鮮花，則種植鮮花的面積為平方米．17．已知關于x，y的方程組，以下結論：①當k＝0時，方程組的解也是方程x-2y＝-4的解；②存在實數k，使得x+y＝0；③不論k取什么實數，x+3y的值始終不變；④若3x+2y=6則k＝1．其中正確的18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，S△ABC＝8．點D為邊AC所在直線上一動點，連接BD，將△ABD、△CBD分別沿AB、BC翻折至△ABE、△CBF，連接EF，則△BEF面積的最小值為ACBACB（第14題）（第16題）（第18題）解答題（本大題共8小題，共66分）19．(6分)計算：(1)(2)20.（8分）解方程：(1)(2)21.（6分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C、D、O均在格點（網格線的交點）上．ABCOABCOlD(1)畫△A1B1C(2)畫△A2B2C(3)小明在玩激光反射游戲，平面鏡位于直線

l上，他需要從點

C處發射激光，經鏡面反射后擊中目標點

D，請在直線l上作出反射點P．22.（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF．已知AB＝8，CF＝3，DH＝2，∠DAC＝30°，DE交AC于點H(1)求線段HE的長和∠F的大?。?2)求圖中陰影部分的面積．23.（8分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作a,b：如果ac=b，那么．例如：因為，所以(3,9)＝(1)根據上述規定，填空：(4,64)＝．(2)若(4,3)＝a，(4,8)＝b，(4,24)＝c，請你嘗試證明：a+b=c.(3)進一步探究這種運算時發現一個結論：xn證明：設xn,yn=m，所以xnm=y請直接利用上述結論，計算：8,24.（10分）為了在即將到來的體育中考中取得好成績，某校準備在體育中考前將學校九年級的430名學生送到體育館進行一次模擬考試，經學校和客車公司聯系了解到：2輛大型客車和1輛中型客車可載客130人，1輛大型客車和3輛中型客車可載客140人.若要將這些學生一次性全部送到體育館，且恰好坐滿.根據以上信息，回答下面問題：(1)每輛大型客車和中型客車各載多少人？(2)該校共有多少種租車方案？(3)若每輛大型客車需租金1000元，每輛中型客車需租金800元，請你為該校提供一個最省錢的租車建議，并求出最少租車費用是多少？25.（10分）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形（m>n）．附圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．(1)觀察圖2，直接寫出代數式m＋n2，m－(2)若m-n=4，mn(3)若9-xx(4)如圖，在長方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點M和點N分別在AB和BC邊上，并且AM－CN＝1，分別以BM和BN為邊向上、向右作正方形，兩個正方形的面積分別為S1和S2，且S1+S2＝50，求圖中陰影部分的面積．圖2圖3圖2圖3圖126.（10分）如圖1，點O為直線AB上一點，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點放在點O處，直角邊OD，OE分別在射線OA，OB上，且∠COD=60°，(1)將圖1中的三角板OEF繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得OF落在射線OB上，此時三角板OEF旋轉的角度為___________度．(2)繼續將圖2中的三角板OEF繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得OF在∠AOC的內部，試探究∠AOE與∠COF(3)在上述直角三角板OEF從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按每秒6°的速度旋轉，當直角三角板OEF的邊所在的直線恰好平行于直角三角板DOC的一邊時，直接寫出此時三角板OEF繞點O的運動時間t圖3圖2圖1圖3圖2圖1 2024－2025學年長涇片第二學期期中考試試卷參考答案（初一數學）（滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）題號12345678910答案BCDDABBCDA二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．1 12．2.08×10-613．x＋y＝-4(答案不唯一)14．11515．2026 16．48 17．①②③ 18．8三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19．計算(6分)………3分………６分20．解方程(8分)(1)原方程組的解是………4分(2)原方程組的解是………８分ABCOlDABCOlDC1B1A1B2C2A2P(1)如圖△A1B1C1即為所求，……………2分(2)如圖△A2B2C2即為所求，……………4分(3)如圖點P即為所求.……………6分22．(8分)解：(1)∵△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，∴BE＝CF＝3，DE＝AB＝8，AD∥CF，∠F＝∠ACB，∵DE＝8，DH＝2，∴HE＝DE-DH＝8-2=6，…………2分∵AD∥CF，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∵∠F＝∠ACB，∴∠F＝30°．……………………4分(2)∵平移，∴△ABC與△DEF重合，∴S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC-S△HEC＝S△DEF-S△HEC，∴S陰影＝S梯形ABEH，………………6分∵HE=6，BE＝3，AB＝8，∴S梯形ABEH＝∴S陰影＝21．………………………8分23．(8分)解：(1)3，…………………2分(2)∵(4，3)＝a，(4，8)＝b，(4，24)＝c，∴…………3分∴∴，………………………4分∴a+b=c．…………5分(3)由題可知(8，27)=(23，33)=(2，3)，(4，)=(22，()2)=(2，)，∴(8，27)＋(4，)=(2，3)＋(2，)，………6分設(2，3)＝a，(2，)＝b，∴∴………………7分∴a+b＝3，∴(8，27)＋(4，)=3．…………8分24．(10分)解：(1)設每輛大型客車載x人，每輛中型客車載y人．根據題意，得…………………1分解這個方程組，得…………………2分答：每輛大型客車載50人，每輛小型客車載30人.…………3分(2)設租a輛大型客車，b輛小型客車.根據題意，得50a＋30b＝430，………………4分∴5a+3b＝43，∵a、b均為非負整數，∴該方程組的非負整數解為答：共有3種租車方案.………………7分(3)①當a＝2、b＝11時，2×1000＋11×800＝10800（元），②當a＝5、b＝6時，5×1000＋6×800＝9800（元），③當a＝8、b＝1時，8×1000＋1×800＝8800（元），……8分∵8800＜9800＜10800，……………………9分∴方案③最劃算．答：建議租8輛大型客車，最少費用為8800元.………………10分25．(10分)解：(1)(m+n)2-4mn=(m-n)2．……………1分(2)20．…………………3分(3)設a＝9-x，b＝x-6，∵(9-x)(x-6)=1，∴ab=1，∵a+b=9-x+x-6=3，(出現a+b或ab的值給1分)…………4分∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7，…………………5分即(9-x)2+(x-6)2=7．…………………6分(4)設MB=a，BN=b，∴S1=a2，S2=b2，∵S1+S2＝50，∴a2+b2=50，…………………7分∵AB＝10，BC＝5，∴AM＝AB-MB=10-a，CN＝BC-BN=5-b，∵AM-CN＝1，∴10-a-(5-b)=1，即a-b=4，………………………8分∵(a-b)2=a2+b2-2ab，∴42=50-2ab，∴ab=17，∴S陰影部分＝MB?BN=ab=17．…………………10分26．(10分)解：(