2023-2024學年湖南省邵陽市隆回縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數是(

)A.145° B.125° C.65° D.55°2.在平面直角坐標系中，點P(-1,m2+1)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題.以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列命題中正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形 D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為(

)A.17 B.18 C.19 D.206.如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，且CE=CF，連接EF.給出下列至個結論：①BE=DF；②BE⊥DF；③EF=2CF；④∠EDF=∠EBF；⑤FD=2EC.其中正確結論的個數是(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.在平面直角坐標系xOy中，點A與點A1關于x軸對稱，點A與點A2關于y軸對稱．已知點A1(1,2)，則點AA.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2)8.已知直線y=4x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，則△AOB的面積為(O為坐標原點)(

)A.8 B.6 C.4 D.29.對于一次函數y=-x+2，結論如下：

①函數的圖象不經過第三象限；

②函數的圖象與x軸的交點坐標是(2,0)；

③將函數的圖象向下平移2個單位長度可以得到y=-x的圖象；

④若兩點A(1,y1)，B(3,y2)在該函數圖象上，則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是(

)A.B.C.D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在直角坐標系中，點P(-4,3)到原點的距離是______．12.某班有40名學生，其中已經學會炒菜的學生頻率是0.45，則該班學會炒菜的學生人數是______．13.函數y=x+1+1x-114.若正多邊形的一個內角等于150°，則這個正多邊形的邊數是

．15.已知菱形的周長為40，一條對角線長為12，則這個菱形的面積是______．16.若直線a平行于直線y=5x+3，且經過點(2,-1)，則直線a的解析式為______．17.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB邊上的點E處，已知BC=12，∠B=30°，則DE=______．

18.如圖，一次函數y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(2,4)，則不等式kx+b>x+2的解集是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

一次函數的圖象經過M(3,2)，N(-2,-8)兩點．

(1)求此函數的表達式．

(2)試判斷點P(3,4)是否在此函數的圖象上，并說明理由．20.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．21.(本小題8分)

如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE//AC，CE//BD．

(1)求證：OE⊥DC．

(2)若∠AOD=120°，DE=2，求矩形ABCD的面積．22.(本小題8分)

“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”.又到了放風箏的最佳時節．某校八年級(1)班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE(如圖)，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為8米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為17米；③牽線放風箏的小明的身高為1.5米．

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿CD方向下降9米，則他應該往回收線多少米？23.(本小題8分)

在2024年3月15日消費者權益日，某校對全校2000名學生進行消費者權益知識競答.從中隨機抽取m名學生的成績進行統計分析，把成績分成四個等級A：60<x≤70，B：70<x≤80，C：80<x≤90，D：90<x≤100，并根據分析結果繪制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖：

請根據圖表信息，解答下列問題：

(1)抽取的學生人數m=______．

(2)請將頻數分布直方圖補充完整．

(3)扇形C的圓心角的度數為______．

(4)90分以上(不含90分)為優秀，請估計該校獲得優秀的總人數約為多少人？24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(5,3)，B(3,1)，C(1,2).將三角形ABC向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1，其中點A1，B1，C1分別與點A，B，C對應．

(1)畫出平移后的三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面積；

25.(本小題8分)

某商店出售普通練習本和精裝練習本，15本普通練習本和10本精裝練習本銷售總額為145元；20本普通練習本和5本精裝練習本銷售總額為110元．

(1)求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少元？

(2)該商店計劃再次購進200本練習本，普通練習本的數量不低于精裝練習本數量的3倍，已知普通練習本的進價為每本2元，精裝練習本的進價為每本7元，設購買普通練習本x本，獲得的利潤為W元；

①求W關于x的函數關系式(并寫出自變量的取值范圍)；

②該商店應如何進貨，才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．26.(本小題10分)

問題背景

定義：若兩個等腰三角形有公共底邊，且兩個頂角的和是180°，則稱這兩個三角形是關于這條底邊的互補三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關于BC的互補三角形．

(1)初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則△ABC關于BC的互補三角形是______，并說明理由．

(2)實踐應用：如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10.點E在AB邊上，點F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關于BF互補三角形，試求AE的長．

(3)思維探究：如圖4，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10.點E是線段AB上的動點，點P是平面內一點，△BEP與△BCP是關于BP的互補三角形，直線CP與直線AD交于點F.在點E運動過程中，線段BE與線段AF的長度是否會相等？若相等，請直接寫出AE的長；若不相等，請說明理由．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

11.5

12.18

13.x≥-1且x≠1

14.12

15.96

16.y=5x-11

17.4

18.x<2

19.解：(1)設一次函數的解析式為y=kx+b，

∵一次函數的圖象經過M(3,2)，N(-2,-8)兩點，

∴3k+b=2-2k+b=-8，

解得k=2b=-4，

∴此函數的表達式為y=2x-4；

(2)點P(3,4)不在此函數的圖象上，

理由：把x=3代入y=2x-4中得，y=2×3-4=2≠4，

∴點20.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵AB=CD∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四邊形21.(1)證明：

∵DE//AC，CE//BD，

∴DE//OC，CE//OD，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

∵四邊形ODEC是矩形，

∴OD=OC=OA=OB，

∴四邊形ODEC是菱形，

∴OE⊥DC，

(2)∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形

∴OD=OC=DE=2=OA，

∴AC=4

∵∠AOD=120，AO=DO

∴∠DAO=30°，且∠ADC=90°

∴CD=2，AD=322.解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=172-82=225，

所以，CD=15(負值舍去)，

所以，CE=CD+DE=15+1.5=16.5(米)，

答：風箏的高度CE為16.5米；

(2)由題意得，CM=9，

∴DM=6，

∴BM=23.(1)40；

(2)40-4-12-16=8，

補全直方圖如圖所示：

(3)144°，

故答案為：144°．

(4)2000×840=40024.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)三角形A1B1C1的面積=2×4-12×2×2-12×2×1-12×1×4=3；

25.解：(1)設普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是x元和y元．

根據題意，得15x+10y=14520x+5y=110，解得x=3y=10，

∴普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是3元和10元．

(2)①根據題意，得購買精裝練習本(200-x)本，

W=(3-2)x+(10-7)(200-x)=-2x+600，

∵3(200-x)≤x≤200，

∴150≤x≤200，

∴W關于x的函數關系式為W=-2x+600(150≤x≤200)．

②∵W=-2x+600(150≤x≤200)，-2<0，

∴W隨x的減小而增大，

∴當x=150時，W取最大值，此時W=-2×150+600=300，

200-150=50(本)，

∴該商店應購進150本普通練習本和50本精裝練習本才能使銷售總利潤最大，最大利潤是30026.(1)△BCD；

(2)∵△BEF與△BCF是關于BF互補三角形，

∴BE=FE，BC=FC，

在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，

∴CD=AB=8，CB=CF=10，

∴DF=AB，

∴AF=AD-DF=4，

設AE=x，則BE=EF=8-x，

∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，

∴AE=3；

(3)如圖4-1中，當BE=AF時，設AE=x，連接EF．

∵BE=EP=AF，EF=EF，∠EAF=∠F