第1頁(yè)（共4頁(yè)）第2頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷· 第1頁(yè)（共4頁(yè)）第2頁(yè)（共4頁(yè)）第4頁(yè)（共4頁(yè)）第3頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷· 第4頁(yè)（共4頁(yè)）第3頁(yè)（共4頁(yè)）曲靖一中2025屆高考決勝全真模擬卷（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答在試卷上無(wú)效。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案。本試卷共2頁(yè)，共19題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合（i是虛數(shù)單位），，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A.B. C. D.4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C. D.5.如圖，，是棱長(zhǎng)為2的正方體展開(kāi)圖中的兩條線段，則原正方體中幾何體的表面積為（）A. B.C.D.6.現(xiàn)有數(shù)字1，2，2，3，3，3，若將這六個(gè)數(shù)字排成一排，則數(shù)字2，2恰好相鄰的概率為（）A.B.C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別在C的左，右兩支上，且在x軸上方，若，，，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知向量，，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，在方向上的投影向量為D.當(dāng)與夾角為銳角時(shí)，10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記試驗(yàn)的樣本空間為，事件，事件，則（）A.與是互斥事件B.與是相互獨(dú)立事件C.D.11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對(duì)稱(chēng)軸B.的弦長(zhǎng)的最大值為C.直線被截得弦長(zhǎng)的最大值為D.的面積大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______.13.在銳角中，，，的面積為，則_________．14.函數(shù)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直三棱柱中，，，.是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）求直三棱柱的體積；（2）若是的中點(diǎn)，證明：平面；（3）求與平面所成角的正弦值.16.（本小題滿(mǎn)分15分）某學(xué)校對(duì)高中生體質(zhì)健康調(diào)研，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的體重（單位：kg）得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)525402010（1）估計(jì)樣本的中位數(shù)；（2）從樣本和中按分層抽樣抽取學(xué)生6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，其中體重在，的人數(shù)分別為，，記.（i）求的分布列及期望；（ii）求.17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知，函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若存在零點(diǎn).（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求證：.19.（本小題滿(mǎn)分17分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率為.（i）求四邊形的面積的最大值；（ii）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，判斷的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由. 曲靖一中2025屆高考決勝全真模擬卷（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題.題號(hào)1234567891011答案ACBABDDCACBDACD1.A【詳解】，所以，故選：A2.C【詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：C3.B【詳解】由的最小正周期為，的最小正周期為，A、D不符；由在上單調(diào)遞增，C不符；以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，B符合.故選：B4.A【詳解】，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，則焦點(diǎn)為，故選：A．5.B【詳解】還原正方體如下圖所示，，，，所以四面體的表面積為.故選：B6.D【詳解】方法一：給定的數(shù)字是1，2，2，3，3，3，其中有一個(gè)1，兩個(gè)2，三個(gè)3，總共有6個(gè)數(shù)字，因此總排列數(shù)為：.符合條件的排列數(shù)（兩個(gè)2恰好相鄰的情況）：將兩個(gè)2視為一個(gè)整體（即“超級(jí)元素”），這樣剩下的元素為1，3，3，3和這個(gè)“超級(jí)元素”，共5個(gè)元素.其中三個(gè)3是重復(fù)的，因此符合條件的排列數(shù)為：，所以符合條件的排列數(shù)除以總排列數(shù)：.方法二：考慮兩個(gè)2的位置組合，共有種可能的位置組合，其中相鄰的位置對(duì)數(shù)為5種，概率為：，因此，數(shù)字2，2恰好相鄰的概率為.故選：D.7.D【詳解】由，得，又，則，，.故選：D.8.C【詳解】如圖，延長(zhǎng)交雙曲線左支于點(diǎn)，連結(jié)，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性及知，設(shè)，，則有，，又，在中，，即，解得，又在中，，即，所以，即，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C二、選擇題：.9.AC【詳解】對(duì)于A，由，則，解得，故A正確；對(duì)于B，，，，解得或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以在方向上的投影向量為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)與夾角為銳角時(shí)，則，且與不同向，，解得且，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：可擲出2，使得同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：，滿(mǎn)足，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：由B可知，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：，；所以，故D正確．故選：BD11.ACD【詳解】由，的反函數(shù)為，兩者關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A正確.，令?x在上單調(diào)遞減；0,+∞注意到，在和有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為，，故B錯(cuò)誤.與曲線對(duì)稱(chēng)軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過(guò)與曲線相切且與平行的點(diǎn)即可，令，令，此時(shí)到的距離，直線被截得弦長(zhǎng)最大值為，故正確.,，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.或【詳解】由題可得，解得或．故答案為：或13.【詳解】由，得，又為銳角三角形，所以角A為銳角，所以，在中，由余弦定理，得：，.故答案為：.14.【詳解】由題意，，所以，則，又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為：四、解答題.15.解：（1）.................3分（2）由題意，以原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，...4分所以，.................5分所以，.................6分設(shè)平面的法向量，則，令，則，.................8分故，且平面，則平面；.................10分（3）由（1）得，若直線與平面所成角為，.................11分所以..................13分16.解:（1），，故樣本的中位數(shù)落在內(nèi)，.................2分又，故中位數(shù)為；.................4分（2）（i）和的人數(shù)比為，.................5分分層抽樣抽取學(xué)生6人中，和的人數(shù)分別為和，.......6分故這6人中隨機(jī)抽取3人，的可能取值為3,2,1，對(duì)應(yīng)的的取值為，所以的可能取值為，.................7分，，，.................10分故的分布列為期望為.................12分（ii）由（i）知，..............14分所以..................15分17.解：（1）設(shè)公差為，公比為，.................1分，故，，，故，聯(lián)立，解得或（舍去），.................3分故，.................4分（2）.................5分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，①，②.................7分兩式①-②得，所以..................9分（3）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.................10分由，解得當(dāng)時(shí)，，則.................12分當(dāng)時(shí)，，則...............14分綜上：..................15分18.解：（1）時(shí)，，.................1分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，，，函數(shù)單調(diào)遞增，.................3分函數(shù)的極小值是，無(wú)極大值..................4分（2）（?。┊?dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，故有解，.................5分若，此時(shí)無(wú)解，所以，有解，，①若單調(diào)遞增，此時(shí)不存在零點(diǎn)；.................6分②若，令，，，由零點(diǎn)存在定理可知存在，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，解得，故................9分（ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以有解，其中，若，則，該式不成立，故..................10分故，考慮直線，表示原點(diǎn)與直線上的動(dòng)點(diǎn)之間的距離，...............12分，所以，時(shí)，要證，只需證，即證..................14分令，則，令，，故在上為增函數(shù)，故.即在上為增函數(shù)，故，故，即成立..................17分19.解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.................3分（2）（i）當(dāng)時(shí)，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.................4分設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，整理得：，.............