空間幾何體的構造空間幾何體只考慮這些物體的形狀和大小，抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。空間幾何體是由點、線、面構成的。空間幾何體的構造空間幾何體的構造生活中的立體圖形1簡樸空間幾何體的分類：簡樸的幾何體柱體錐體臺體圓柱棱柱圓錐棱錐235467球體圓臺棱臺多面體:把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.旋轉體:把由一種平面圖形繞它所在平面內的一條直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體,這條定直線叫做旋轉體的軸.(1)(2)(3)(5)一類(4)(6)(7)一類由若干個平面多邊形圍成的幾何體。按照面的個數來分，可分為四周體、五面體、六面體、七面體等等。多面體的面，多面體的棱，多面體的頂點。面ABCDD1B1A1C1頂點棱多面體的定義:多面體的構造:一、觀察下列幾何體并思考：哪些性質是這些幾何體共同含有的呢？ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED有兩個面互相平行，其它各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱2、構造：1、定義：側面側棱頂點底面2.有一種“有兩個面互相平行，其它各面都是平行四邊形”的幾何體，這個幾何體是棱柱嗎？問題3、棱柱的分類(1)棱柱的底面能夠是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱4、棱柱的表達法(下圖)用平行的兩底面多邊形的字母表達棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。棱柱的構造特性：①兩底面是互相平行的多邊形；②側面都是平行四邊形；③相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行。特殊的棱柱①直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱。②正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。1.如圖，過BC的截面截去長方體的一角，所得的幾何體是不是棱柱？為什么?問題二、觀察下列幾何體,有什么相似點？有一種面是多邊形，其它各面是有一種公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側面。各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點。相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。棱錐思考有一種面是多邊形,其它各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?棱錐的底面棱錐的側面棱錐的頂點棱錐的側棱SABCDE2棱錐的構造3、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數，能夠分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS4、棱錐的表達辦法：用表達頂點和底面的字母表達，如四棱錐S-ABCD。棱錐的構造特性：①底面是多邊形；②側面均為有公共頂點的三角形。特殊的棱錐正棱錐：底面是正多邊形，棱錐的頂點在底面的射影是正多邊形的中心，各側面是全等的等腰三角形。BCADSB1A1C1D1棱錐：有一種面是多邊形，其它各面是有一種公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱錐：有一種面是多邊形，其它各面是有一種公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。1、棱臺的概念：用一種平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面側面側棱頂點三、棱臺2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…3、棱臺的表達法：棱臺用表達上、下底面各頂點的字母來表達，如右圖，棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAC1

B1A1D11.下列對棱錐的敘述對的的是（）A.四棱錐共有四條棱。B.五棱錐共有五個面。C.六棱錐的頂點有六個。D.任何棱錐都只有一種底面。D2.將梯形沿某一種方向平移形成的幾何體是（）A.四棱柱

B.四棱錐C.四棱臺D.五棱柱A3.用一種平面去截三棱柱，截面一定是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.三角形或四邊形D基礎自測1．下列命題中對的的是()A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱臺的底面是兩個相似的正方形D．棱臺的側棱延長后必交于一點解析：棱柱、棱錐、棱臺的底面是任意多邊形．答案：D2．下列結論對的的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其它兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐.D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線.解析：A錯誤．以下圖(a)．由兩個構造相似的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯誤．如上圖(b)與(c)．若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．C錯誤．若六棱錐的全部棱都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面．側棱長必然要不不大于底面邊長．D對的．符合母線的概念．同時由圓錐頂點、底面圓周上一點，及底面圓的圓心可得到旋轉的直角三角形．答案：D3．在下圖的幾何體中，有________個是柱體．解析：柱體涉及棱柱與圓柱，圖中第①，③，⑤，⑦個幾何體都是柱體．答案：4四、圓柱矩形O1O1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其它三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

（1）旋轉軸叫做圓柱的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面。

（3）平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。

（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。2、表達：用它的軸的字母表達，如圓柱OO1。OO13、圓柱與棱柱統稱為柱體。母線底面側面oo1軸五、圓錐直角三角形SAO1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其它兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

（1）旋轉軸叫做圓錐的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。

（3）不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。

（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。底面母線2、圓錐的表達用表達它的軸的字母表達，如圓錐SO。3、圓錐與棱錐統稱為錐體。OSBA側面軸六、圓臺1、定義：用一種平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。Ｏ'O底面底面軸側面母線2、圓臺的表達：用表達它的軸的字母表達，如圓臺OO′3、圓臺與棱臺統稱為臺體。七、球O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表達：用表達球心的字母表達，如球O想一想：用一種平面去截一種球,截面是什么?O用一種截面去截一種球，截面是圓面。球面被通過球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被但是球心的截面截得的圓叫球的小圓。小結：棱柱、棱錐、棱臺的比較延長后交于一點交于一點平行側棱梯形三角形平行四邊形側面1個底面直觀印象棱臺棱錐棱柱2個(全等)2個(相似)1個底面直觀印象圓臺圓錐圓柱2個(全等)2個(相似)球無延長線交于一點相交一點平行且相等母線無直角三角形旋轉圖形矩形直角梯形半圓圓柱、圓錐、圓臺、球的比較思考:設球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關系如何？POOˊRrd8cm

例1已知球的半徑為10cm，一個截面圓的面積是cm2，則球心到截面圓圓心的距離是

.POOˊRrd例2用一種平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為1:4，截去得圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長。SOAO1A1解：設圓臺的母線為x,截得圓臺的上下底面半徑分別為r,2r,根據相似三角形的性質得：解得：所以圓臺的母線為3cm.例3在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面通過棱CC1到M的最短路線為，設這條最短路線與CC1的交點為N，求P點的位置。PBCANMA1B1C1解：如圖所示