專項28反比例圖像與一次函數綜合應用（三大類型）考點反比例與一次函數的綜合方法2：四個圖逐個分析判斷；方法3：運用特殊點（值）去排除（此種方法作參考，不能完全排三選一）【類型一：反比例圖形與一次函數圖形】【典例1】反比例函數y＝與一次函數y＝ax+b在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【變式11】在同一平面直角坐標系中，函數y＝x和y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式12】在同一平面直角坐標系中反比例函數y＝與一次函數y＝x+3的圖象大致是（）A． B． C． D．【類型二：反比例函數與一次函數的大小比較】【典例2】（2022?普陀區校級開學）如圖，一次函數y1＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（，4）和點B（3，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3 C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞3【變式21】（2022?東營）如圖，一次函數y1＝k1x+b與反比例函數y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【變式22】（2022?朝陽）如圖，正比例函數y＝ax（a為常數，且a≠0）和反比例函數y＝（k為常數，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【變式23】（2022?渠縣一模）如圖，直線y＝ax+b與函數y＝（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，與x軸交于點C，且，則不等式ax+b＞的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【類型三：反比例函數與一次函數綜合應用】【典例3】（2022?大足區模擬）如圖，一次函數y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，3），B（n，﹣1），與x軸交于點C．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）點P在x軸上，且滿足S△APB＝8，求點P的坐標．【變式31】（2022?咸豐縣模擬）如圖，平面直角坐標系xOy中，函數的圖象上A、B兩點的坐標分別為A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．（1）求反比例函數和直線AB的解析式；（2）連接AO、BO，求△AOB的面積．【變式32】（2021秋?金水區校級期末）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8，6），M為BC中點，反比例函數y＝（k是常數，k≠0）的圖象經過點M，交AC于點N，連接OM、ON．（1）求反比例函數表達式．（2）求△MON的面積．1.函數y＝x﹣a與y＝（a≠0）在同一坐標系內的圖象可以是（）A． B． C． D．2．（2014?無錫一模）如圖，A是反比例函數y＝圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021?長沙模擬）雙曲線與在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022?江漢區校級模擬）若一次函數y＝kx+b和反比例函數y＝（m＜0）的圖象交于點A（﹣3，y1），B（1，y2），則不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是（）A．x＞1或x＜﹣3 B．0＜x＜1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜0或0＜x＜15．（2022春?安溪縣期末）如圖，反比例函數y1＝和正比例函數y2＝kx的圖象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）兩點，若＜k2x，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜16．（2022?沈陽模擬）如圖，點A，B分別是x軸上的兩點，點C，D分別是反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為．7.（2022?市南區二模）如圖，兩個反比例函數y＝和y＝﹣的圖象分別是l1和l2．設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則△PAB的面積為．8．（2022秋?雙牌縣校級月考）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，請直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．9．（2022秋?寧遠縣校級月考）如圖，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點，且A點坐標為（﹣2，1），點B的橫坐標為1，一次函數交x軸于點C．（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出使反比例函數大于一次函數的x的取值范圍．10．（2022?南充）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點，直線BO與雙曲線在第一象限交于點C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．11.（2022?富陽區一模）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反