西安市臨潼區高三第二次模擬考試數學（理科）試題一?選擇題（本題共12小題，每小題5分，計60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【答案】D【解析】【分析】解對數不等式確定集合，解一元二次不等式確定集合，然后由集合的運算法則計算．故選：D．【答案】A【解析】【分析】根據方程根的定義進行驗證．【詳解】首先實系數多項式方程的虛數根成對出現，它們互為共軛復數，因此排除CD，因此選項A正確，則選項B錯誤（因為3次方程只有3個根（包括重根））．故選：A．3.以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉一周，所得到的幾何體的體積為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據給定條件結合幾何體是圓柱，再由圓柱的體積公式直接計算作答.【詳解】以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是以2為底面圓半徑，高為2的圓柱，所以所得到的幾何體的體積為.故選：B4.下列說法正確的是（）A.“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的充分不必要條件B.設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則越接近于0，x，y之間線性相關程度越強【答案】D【解析】【詳解】A與B是互斥事件，但A與B不一定互為對立事件，若A與B互為對立事件，則A與B是互斥事件，所以“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的必要不充分條件，故A錯誤；設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則越接近于1，x，y之間線性相關程度越強，故B錯誤；故選：D,A. B. C. D.【答案】B【解析】所以與的夾角為.故選B6.設x∈（0，），則事件“2sinx＞tanx”發生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故選：C.A. B. C. D.2【答案】B【解析】【詳解】連接CO并延長交圓O于點M，過M作圓柱的母線MF，連接CF、DE取DE的中點N，則NO∥BE∵BE∥MF，則NO∥MF∴C，D，E，F四點共面則經過點C，D，E的平面與圓柱側面相交所得到曲線為以CF為長軸、DE為短軸的橢圓故選：B．【答案】B【解析】故選：B．A.二進制 B.三進制 C.八進制 D.十進制【答案】B【解析】則效率最高的是三進制.故選：.10.已知一個平放的各棱長為4的三棱錐內有一個小球，現從該三棱錐頂端向錐內注水，小球慢慢上浮.當注入的水的體積是該三棱錐體積的時，小球恰與該三棱錐各側面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意，沒有水的部分的體積是正四面體體積的，【答案】D【解析】故選：D．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】故選：.【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出圖像確定相切是解題的關鍵.二?填空題（本題共4小題，每小題5分，計20分）【解析】【答案】1【解析】故答案為：115.2022年北京冬奧會開幕式始于24節氣倒計時，它將中國人的物候文明傳承久遠的詩歌、現代生活的畫面和諧統一起來．我國古人將一年分為24個節氣，如圖，相鄰兩個節氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復始．已知冬至日晷長為13.5尺，芒種日晷長為2.5尺，則一年中秋分到大雪的日晷長之和為___________尺．【答案】60【解析】【分析】用數列表示各節氣的日晷長，它由兩個等差數列組成，求出數列的首項和公差后，利用等差數列的前項和公式計算秋分日晷長為，大雪的日晷長為，故答案為：60．【答案】③【解析】故答案為：③．三?解答題（本題共6小題，計70分解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）（Ⅰ）求數列的通項公式；【解析】（2）裂項相消法求和適用于數列的通項公式為分式形式的數列，裂項相消后得到的結果具有對稱性，即相消后前面剩幾項，后面就剩幾項；前面剩第幾項，后面就剩第幾項．18.如圖①所示，平面五邊形ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，現將△ADE沿AD折起，連接EB，EC得如圖②的幾何體．（1）若點M是ED的中點，求證：CM∥平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在點F，使得二面角EADF的大小為60°？若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存在；點為的中點．【解析】故以為坐標原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸；如圖建立空間直角坐標系，故存在點為的中點．19.甲?乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.假設兩人射擊是否擊中目標，互不影響；每次射擊是否擊中目標，互不影響.（1）記甲擊中目標的次數為X，求X的分布列；（2）在①甲恰好比乙多擊中目標2次，②乙擊中目標的次數不超過2次，③甲擊中目標3次且乙擊中目標2次這三個條件中任取一個，補充在橫線中，并解答問題.求___________事件的概率.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】（1）分布列見解析；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）確定X的可能取值，利用二項分布求X的分布列；（2）根據所選的條件，利用獨立事件乘法公式、互斥事件加法公式及對立事件概率求法求概率.【小問1詳解】故X的分布列為：X0123P【小問2詳解】選擇①：設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標0次為事件，甲恰好擊中目標3次且乙恰好擊中目標1次為事件，所以甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為.選擇③：甲擊中目標與乙擊中目標為相互獨立事件，（2）當線段AB的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，且的長度為，求直線的普通方程．【解析】（2）將直線的參數方程代入曲