第14講等差數列的通項求和及性質7大題型【考點分析】考點一：等差數列的基本概念及公式考點二：等差數列的性質【題型目錄】題型一：等差數列通項求和公式運用題型二：等差中項及性質問題題型三：等差數列前項和的性質題型四：等差數列前n項和的最值題型五：等差數列通項公共項及奇偶項和問題題型六：等差數列新文化試題題型七：對于含絕對值的數列求和問題【典型例題】題型一：等差數列通項求和公式運用A．671 B．672 C．673 D．674A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值A． B． C． D．A．18 B．16 C．14 D．12A．8 B．7 C．6 D．5【題型專練】（1）求數列的首項?公差；3．（2022·山西呂梁·高二期末）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊．已知每層圈數相同，共有9圈，則下層比上層多______塊石板．A． B． C． D．題型二：等差中項及性質問題【例1】（2022·全國·高二課時練習）已知和的等差中項是4，和的等差中項是5，則和的等差中項是（

）A．8 B．6 C． D．3A．150 B．120 C．75 D．60A．4 B．－4 C．4040 D．－4040A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·陜西·渭南市三賢中學高二階段練習（理））已知一個等差數列的前四項和為21，末四項和為67，前項和為77，則項數的值為___________.2.（2022·全國·高三專題練習）下列選項中，為“數列是等差數列”的一個充分不必要條件的是（

）A．2020 B．1020 C．1010 D．2A． B． C． D．題型三：等差數列前項和的性質A．27 B．45 C．18 D．36A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040【例3】（2022·全國·高二多選題）下列結論中正確的有（

）B．若為等差數列，它的前項和為，則數列，，，也是等差數列A． B． C． D．A．4 B．5 C．6 D．7【題型專練】A．110 B．150C．210 D．280A．2021 B．2020 C．2019 D．2018A． B． C． D．A． B． C．2 D．2A． B． C． D．題型四：等差數列前n項和的最值A．12 B．12或11 C．11或10 D．10其中正確說法的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．【題型專練】C．是各項中最大的項 D．是中最大的值2．（2023·全國·高三專題練習）等差數列的首項為正數，其前n項和為.現有下列命題，其中是假命題的有（

）A．若有最大值，則數列的公差小于0A．11或12 B．12 C．13 D．12或13A．25 B．22 C．24 D．23題型五：等差數列通項公共項及奇偶項和問題A． B． C． D．A． B． C． D．(2)記數列的前項和為，求.A．672 B．1011 C．2022 D．6066【題型專練】1.（2022·全國·高二課時練習）在1，2，3，…，2021這2021個自然數中，將能被2除余1，且被3除余1的數按從小到大的次序排成一列，構成數列，則等于（

）A．289 B．295 C．301 D．307A．50 B．75 C．100 D．1503.（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列的項數為奇數，其中所有奇數項之和為，所有偶數項之和為，則該數列的中間項為（

）A． B． C． D．題型六：等差數列新文化試題【例2】（2022·全國·高三專題練習）2022北京冬奧會開幕式將我國二十四節氣融入倒計時，盡顯中國人之浪漫．倒計時依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長等量減少，若冬至、立冬、秋分三個節氣的日影長之和為31.5寸，冬至到處暑等九個節氣的日影長之和為85.5寸，問大暑的日影長為（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸【例3】（2022·全國·高三專題練習）《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數依次為等差數列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢