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計算題題型練（三）2022年冬奧會將在北京和張家口舉行，如圖所示為其中一個冰雪項目的簡化圖，傾角為37°長直軌道AB、CD與水平直軌道BC平滑連接，BC的長度為60m，CD的足夠長，運動員（可視為質點）從距水平軌道高h＝30m處的A點靜止下滑，若滑板與軌道間的動摩擦因數μ均為0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）第一次滑到B點的速度大小；（2）在CD軌道上滑行的最大高度；（3）在CD軌道上滑行的時間。如圖所示，水平面上有一長為L＝14.25m的凹槽，長為l=334m、質量為M＝2kg的平板車停在凹槽最左端，上表面恰好與水平面平齊．水平輕質彈簧左端固定在墻上，右端與一質量為m＝4kg的小物塊接觸但不連接．用一水平力F緩慢向左推小物塊，當力F做功W＝72J時突然撤去力F.已知小物塊與平板車之間的動摩擦因數為μ＝0.2，其他摩擦不計，g取10m/s（1）小物塊剛滑上平板車時的速度大小；（2）平板車第一次與凹槽右端碰撞時的速度大小；（3）已知小物塊離開平板車前，平板車未與凹槽左端相碰。小物塊離開平板車時，平板車右端到凹槽右端的距離。半徑R的圓柱形大區域內存在勻強磁場，方向垂直于紙面向外，磁感應強度隨時間均勻增加，其變化率為k（k＞0），其圓截面如圖1所示，圓心為O。已知磁場隨時間均勻增加時，在垂直于磁場的平面內會產生同心圓形狀的感生電場，平面內距圓心相同距離的地方，感生電場場強大小相同。（1）若將一半徑為R2的金屬圓環垂直磁場方向放置，金屬環的中心與O（2）求圖1中距圓心R2（3）若在一半徑為R2且與大圓區域邊界相切的小圓柱形區域內，再疊加一個方向垂直于紙面向里的變化率也為k的同步變化的勻強磁場，疊加后小圓區域內的合磁場為零如圖2所示。一個質量為m、電量q、重力不計的帶正電粒子，從邊界上的A點以某一初速度平行OO1連線進入小圓區域，剛好可以打中兩圓相切處，已知A距兩圓心連線2R如圖所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場；在第二象限有一勻強電場，電場強度的方向沿y軸負方向。原點O處有一粒子源，可在xOy平面內向y軸右側各個方向連續發射大量速度大小在0﹣v0之間，質量為m，電荷量為+q的同種粒子。在y軸正半軸垂直于xOy平面放置著一塊足夠長的薄板，薄板上有粒子轟擊的區域的長度為L0．已知電場強度的大小為E=9m（1）求勻強磁場磁感應強度的大小B；（2）在薄板上y=L02（3）若僅向第四象限各個方向發射粒子：t＝0時，粒子初速度為v0，隨著時間推移，發射的粒子初速度逐

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