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恒定電場與恒定磁場

§4.1、§4.2恒定電場、恒定磁場的基本方程和邊界條件

本章與前面幾章相比，該兩節基本上沒有新的內容。以麥克斯韋方程組為出發點，考慮到場量與時間無關，可以對恒定電場和恒定磁場分別寫出相應的基本方程和邊界條件如下。恒定電場

恒定磁場邊界上沒有傳導電流時

將恒定電場的方程組與靜電場的方程組加以比較，可見在這里除開將J取代了靜電場中D的位置外其余相同。可以用與求解靜電場相同的方法求解恒定電場，還可利用J=σE將電流密度求出來。甚至可以借用靜電場中的一些結果直接得出恒定電場。例4.1.1是這方面的一個很好的例題。下面討論一個較特殊的恒定磁場問題－－用磁鏡法求解無限長載流直導線的磁場強度。

例4.2.1在理想導磁體平面上方放置一根與之平行的無限長直載流導線，導線與平面的距離為h，導線電流為恒定的I

，試求導磁平面上方的磁場強度。

說明：所謂理想導磁體是指磁導率μ

為無限大的煤質，理想導磁體中的磁場強度為零，否則，由B=μH可知，在理想導磁體中將存在無限大的磁感應強度，這是不現實的。所以只能近似認為理想導磁體中的磁場為零。有的書上稱理想導磁平面為磁鏡。

解：類似靜電場中的鏡像法，在導磁平面下方的鏡像位置上放置一根與原線電流I相平行的恒定電流I’,希望用該鏡像電流取代導磁平面，等效地計算導磁平面上方的磁場強度。

用磁鏡法解題的關鍵是找出鏡像電流的大小，方向，放置位置。使原電流和鏡像電流產生的合磁場強度滿足理想導磁體的表面的邊界條件，即在導磁體平面上合磁場強度的切向分量為零。

在導磁平面上方任取一點P(x,y),根據介質中的安培環路定理，則原電流I

和鏡像電流I’

在P

點建立的合磁場強度為

式中R和R’

分別表示原電流和鏡像電流與P點的距離（見圖4.2.2）；和分別表示環繞原電流和鏡像電流方向上的單位矢量。當P點取在導磁平面上時，為了確保邊界條件得到滿足，即導磁平面上合成磁場強度切向分量為零，必有

I

＝I’

對于任意點有

將上述諸式帶入（4.2.9）式，可以求得任意

點P(x,y)的合磁場強度為

§4.3恒定電流磁場的矢位恒定電流產生的磁場滿足的方程是：

引入矢量函數，磁感應強度可表示為稱矢量函數為磁矢位。

磁感應強度矢量是一個無散場，一個無散矢量場可以表示為某個矢量函數的旋度。矢量磁位的積分表達式矢量磁位的積分表達式矢量磁位的積分表達式矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程（例）

其磁感應強度B為

例題小電流環的磁場

由于電流分布的軸對稱性，磁矢勢以z為對稱軸，與無關。§4.4標量磁位

1.標量磁位的定義

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