專題七最值問題(2)教學目標：通過專題復習,發展學生應用綜合知識分析問題、解決問題的能力,提高綜合應試水平.復習重點：利用函數求最值復習策略：講練結合、舉一反三,變式理解.教學過程：xyOCBADP例1.已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點A(5,0),,點P是對角線OB上的一個動點,D(0,1),當CPDP最短時,xyOCBADPA.B.C.D.變式：如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B、C分別為坐標軸上的三個點,且OA=1,OB=3,OC=4.

(1)求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P,使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標；若不存在,請說明理由；

(3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當|PM－AM|的最大值時點M的坐標,并直接xyOABC寫出|PMxyOABC解:(1)所求拋物線的解析式為；

(2)當點P的坐標為(5,3)時,以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形(3)直線PA的解析式為

當點M與點P、A在同一直線上時,|PM－AM|的值最大,即點M為直線PA與拋物線的交點

求點M的坐標為(1,0)或(5,)時,|PM－AM|的值最大,此時|PM－AM|的最大值為5.ABCPOxy例2.如圖,平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(),點C的坐標為(,0),點P為斜邊OB上的一動點,則PAPC的最小值為ABCPOxyA.B.C.D.2xyOACPBD變式：如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),B(,0),C(,0)(),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動xyOACPBD則a的最大值是6.例3.已知x、y都是正實數,且滿足,則的最小值為(B)A.2B.C.1D.無法確定變式：1.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與直線交于A,B兩點,點A在點B的左側.(1)求出A,B兩點的坐標；(2)點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標.xyOABPM解xyOABPM(2)如圖,過點P作//y軸,交AB于點M設點,其中則∴QUOTE∴∴當時,的最大值為這時.2.如圖,長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,拋物線經過點B(1,4)和點E(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D在線段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D點的坐標；

(3)在條件(2)下,在拋物線的對稱軸上找一點M,使得△BDM的周長為最小,并求△BDM周長的最小值xyOBACDE及此時點M的坐標；

(4)在條件(2)下,從B點到E點這段拋物線的圖象上,xyOBACDE在,請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標；若不存在,請說明理由.解:(1)拋物線的解析式為y=2x26x(2)證△BDC≌△DEO,則有D(0,1).(3)當點D、M、B′在一條直線上時,MDMB有最小值(即△BMD的周長有最小值).由勾股定理可求:∴△BDM周長的最小值.xyOBAxyOBACDEPG∴M(,).(4)如圖所示:過點P作PG⊥x軸,垂足為G.設點P(a,2a26a