特殊平行四邊形—九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版(單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，那么四邊形一定滿足條件()A.矩形 B.菱形 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直2.已知四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不正確的是()A.當(dāng)時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是菱形 D.當(dāng)時(shí)，它是菱形3.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),,F為DE的中點(diǎn).若的周長為18,則OF的長為()A.3 B.4 C. D.4.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，連接，若，菱形的面積為，則的長為()A.3 B.4 C.5 D.65.如圖,正方形ABCD的面積為169,G是BC上的一點(diǎn),于點(diǎn)E,,且交AG于點(diǎn)F,若,則EF的長是()A. B.13 C.8 D.76.菱形，，E，F(xiàn)分別是，上兩點(diǎn)，連接，，，且，如果，則下列說法錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7.如圖,四邊形為正方形,E為上一點(diǎn),于點(diǎn)F,連接,設(shè),若,則可表示為()A. B. C. D.8.如圖,在矩形中,,連接,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,直線分別交,于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分,則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.19.如圖,在中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,點(diǎn)M為的中點(diǎn),則的最小值為()A.1.4 B.2.4 C.1.2 D.1.310.如圖,菱形ABCD中,,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長線上的一點(diǎn),且,連接BE分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論正確的是()①；②與全等的三角形共有2個(gè)；③；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知菱形的面積為,對(duì)角線長為,則對(duì)角線__________厘米.12.如圖,在矩形中,,,點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作,,垂足分別為E、F,則____________.13.如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，，則圖中陰影部分的面積為______.14.如圖,菱形的邊長為4,,M為的中點(diǎn),點(diǎn)N在上.若N是上動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_________.15.如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕；把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，得到折痕、與相交于點(diǎn)N，若直線交直線于點(diǎn)O，，，則的長為________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：；(2)求證：四邊形ADCF為矩形.17.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若，求的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若，求矩形ABCD的面積.18.（10分）在中,,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若,,求菱形ADCF的面積.19.（10分）如圖1,中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線,設(shè)MN交的平分線于點(diǎn)E,交的平分線于點(diǎn)F.(1)線段CE與CF的位置關(guān)系是______；(2)探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形,并說明理由；(4)在(3)的前提下,直接寫出滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形.20.（12分）如圖1,正方形中,點(diǎn)E,G,H分別在、、上,且,垂足為點(diǎn)O.(1)求證：；(2)平移圖1中線段,使點(diǎn)G與點(diǎn)D重合,點(diǎn)H在延長線上,連接,取中點(diǎn)P,連接.如圖2,試探究線段CP與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.（12分）我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.例如：如圖1，，則四邊形為等鄰角四邊形.(1)定義以下平面圖形中，一定是等鄰角四邊形的是______；①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形(2)如圖2，在四邊形中，，的垂直平分線恰好交于邊上一點(diǎn)P，連接，，且，求證：四邊形為等鄰角四邊形；(3)如圖3，在等鄰角四邊形中，，，點(diǎn)P為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，四邊形的對(duì)角線一定互相垂直，只要符合此條件即可，故選：D.2.答案：D解析：A、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、如圖，四邊形是平行四邊形，，，，，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D.3.答案：D解析：∵,的周長為18,∴.∵F為DE的中點(diǎn),∴.∵,∴,∴,∴,∴,∵四邊形ABCD是正方形,∴,O為BD的中點(diǎn),∴OF是的中位線,∴,故選D.4.答案：C解析：四邊形ABCD是菱形，，.，..，..故選：C.5.答案：D解析：∵正方形的面積為169,,∵于點(diǎn)E,,∵于點(diǎn)E,,∴,∵四邊形是正方形,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴,故選：D.6.答案：D解析：如圖，連接，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，；，，；，，；在與中，，，，，是等邊三角形，，，，，故選項(xiàng)A正確；，，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C正確；，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D.7.答案：C解析：如圖所示,過點(diǎn)D作于G,∵四邊形是正方形,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,∴,,,∵,∴,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∴,故選C.8.答案：C解析：設(shè)交于點(diǎn)O由作圖知,垂直平分,在矩形中,四邊形是菱形∴①正確四邊形是菱形∴②正確,∴③錯(cuò)誤平分∴④錯(cuò)誤.故選C.9.答案：C解析：如圖,連接AP,,,,,,,∴四邊形是矩形,,∵M(jìn)是EF的中點(diǎn),,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時(shí),AP最短,則PM也最短,此時(shí),,,即AP最短時(shí),,的最小值,故選:C.10.答案：A解析：∵四邊形ABCD是菱形,∴,,,,,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴OG是的中位線,∴,故①正確；連接AE,∵,,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∵,∴、是等邊三角形,∴,,∴,四邊形ABDE是菱形,故④正確；∴,由菱形的性質(zhì)得：,在和中,,∴,∴,故②不正確；∵,∴,∵四邊形ABDE是菱形,∴,∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等,故③正確；故選：A.11.答案：8解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形面積等于對(duì)角線相乘除以2,(厘米),故答案為：8.12.答案：解析：∵矩形中,,,∴,∴,,連接,根據(jù)矩形的性質(zhì),得,,解得,故答案為：.13.答案：6解析：四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，，.故答案為：614.答案：解析：菱形的邊長為4,,,,是等邊三角形,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn),連接交于點(diǎn)N,如圖,∴此時(shí)最小,∵M(jìn)為的中點(diǎn),,,.故答案為：.15.答案：解析：連接，，四邊形是矩形由折疊得：，點(diǎn)B與A關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，垂直平分，垂直平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.故答案為：.16.答案：(1)證明見解析(2)證明見解析解析：(1)證明：∵,∴,∵E是線段AD的中點(diǎn),∴,∵,∴；(2)證明：∵,∴,∵D是線段BC的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵,∴,∴,∴四邊形ADCF為矩形.17.答案：(1)見解析(2)75°(3)解析：(1)證明：，，，，，∴四邊形ABCD是矩形；(2)∵四邊形ABCD是矩形，DE平分，，，又，，又∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，，是等邊三角形，，，，；(3)∵四邊形ABCD是矩形，，，由(1)可知，，，∴，∴矩形OEC的面積.18.答案：(1)證明見解析(2)10解析：(1)證明：如圖,∵,∴,∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,∴,,在和中,,∴；∴.∵,∴,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵,D是BC的中點(diǎn),∴,∴四邊形ADCF是菱形；(2)連接DF,∵,,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴,∵四邊形ADCF是菱形,∴.19.答案：(1)(2),證明見解析(3)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,理由見解析(4)當(dāng)時(shí),矩形AECF是正方形解析：(1)結(jié)論：.理由如下：∵CE平分,CF平分,∴,,∵,∴,∴,故答案為：.(2)結(jié)論：.理由如下∵CE為的平分線,CF為的平分線,∴,,∵,∴,,∴,,∴,,∴.(3)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由如下：∵O為中點(diǎn),∴,且,∴四邊形AECF平行四邊形,∵,∴四邊形AECF為矩形,∴當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF為矩形.(4)當(dāng)時(shí),矩形AECF是正方形.理由如下：∵,,∴,∴,∴矩形AECF是正方形.20.答案：(1)證明見解析(2),理由見解析解析：(1)證明：作平行四邊形,則,,,,,,,在和中,,,；(2),理由是：在上截取一點(diǎn)N,使得.則是等腰直角三角