2.1.1有理數的加法

第2課時有理數加法的運算律及運用人教版

數學

七年級

上冊情境導入

為了防止水土流失，保護環境，某縣從2019年起開始實施植樹造林，其中2019年完成786畝，2020年完成957畝，2021年完成1214畝，2022年完成1543畝.

該縣從2019年到2022年一共完成植樹造林多少畝？看誰算得又對又快!學習目標1.通過對有理數的加法交換律和結合律的探究，能概括出有理數的加法交換律和結合律.2.靈活熟練地運用加法交換律、結合律進行簡化運算.知識點一

有理數加法運算律知識精講5﹢-3﹦＿＿2-35﹢﹦＿＿2觀察與思考填一填：(1)思考：(1)比較以上各組兩個算式的結果,每組兩個算式有什么特征？(2)小學學的加法交換律在有理數的加法中還適用嗎？23﹢-12﹦＿＿11-1223﹢﹦＿＿11(2)知識精講3-5﹢﹦＿＿)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦＿＿-7-9()(3)8-4﹢﹦＿＿)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦＿＿-6-2()(4)思考：(1)請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．(2)你能用字母把這個規律表示出來嗎？知識精講加法交換律:兩個數相加，交換加數的位置，和不變.有理數的加法仍滿足交換律和結合律.a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加法結合律:三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.知識精講1.一般地，總是先把正數或負數分別結合在一起相加；2.有相反數的可先把相反數相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數結合相加.總結歸納思考：在有理數的加法計算中，一般怎樣結合加數可以使計算簡化？典型例題典例精析

例3

每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示，與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1zxxkw學科網有理數加法運算律的應用素養考點2探究新知解法1：先計算10袋小麥的總重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再計算總計超過多少千克？905.4–90×10＝5.4答：10袋小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量是905.4千克.探究新知解法2：每袋小麥超過標準重量的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，10袋小麥對應的數為+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量是905.4千克.探究新知2.某一出租車一天下午以文化中心為出發地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程(單位：km)依先后次序記錄如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時出租車離出發地多遠？在出發地的什么方向上？(2)若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業額是多少？鞏固練習解：(1)

9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)

＝9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)

＝19+(–19)=0（千米）

即又回到了出發地．（2）|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|

=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）

所以，營業額為58×2.4＝139.2(元)．鞏固練習2.一農民出售5袋大豆給糧油批發市場,按規定，每袋應為100kg,在過磅時，超過的千克數記作正數,不足的千克數記作負數,記錄如下:-4，+1，0，+2，-1.則這5袋大豆的總質量為_______.498kg【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2.這5袋大豆的總質量為5×100+(-2)=498(kg).例3.某電力檢修小組從A地出發,在一條東西走向的路上檢修線路,如果規定向東行駛為正，向西行駛為負,一天中的行駛記錄如下(單位:km):-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工時距A地多遠?(2)距A地最遠時是哪一次?(3)若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L,從出發到收工該車共耗油多少升?利用加法運算律解決實際問題重點利用加法運算律解決實際問題重點-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工時距A地多遠?(2)距A地最遠時是哪一次?(3)若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L,從出發到收工該車共耗油多少升?中考鏈接課堂小結本節課我們學習了有理數加法的交換律和結合律，對于三個以上有理數相加，按下列過程計算比較簡便：1.先將其中的相反數相加——相反數結合法；2.再將正數，負數分別相加——同號結合法；3.若有同分母的分數或相加得整數的先加起來——同分母結合法；4.幾個數相加得到整數，先相加——湊整結合法.5.小數和分數都有，小數化分數或分數化小數1.有6筐蔬菜，每筐質量分別為(單位：kg)：

48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，則用正、負數表示這6筐蔬菜的質量分別為(單位：kg)：

_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)試用兩種不同的方法求出這6筐蔬菜的總質量．-2＋2-3-1＋3＋4解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；

方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝350×6＋3＝300＋3＝303

答：這6筐蔬菜的總質量是303kg.拓展訓練2.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發,每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況(向南為正方向，單位:米).-1008，+1100，-976，+1010，-827，9461小時后他停下來休息，此時他在A地的什么方向?距A地多遠?小明共跑了多少米?解:(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245(米)1008+1100+976+1010+827+946=5867(米)答:小明在A