2.3.1乘方(第1課時)人教版（2024）數學七年級上冊

第二章

有理數的運算1.理解有理數乘方的意義，并能根據乘方的意義進行有理數乘方的運算；2.歸納有理數乘方的符號法則，能應用法則判斷冪的符號.學習目標

思考

如圖，(1)一正方形的邊長為2cm，則它的面積為_____平方厘米；(2)一正方體的棱長為2cm,則它的體積為________立方厘米.2cm2cm2cm2cm2cm2×22×2×2情境引入探究新知

問題一：表示下面圖形的面積或體積.你發現什么特殊情況？邊長4a面積邊長5a體積問題二：類比平方和立方，簡記下列各式。(1)2×2×2×2×2=(2)2×2×2×2×2×…×2=(3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=

歸納整理

(教材P51)a×a×a×a×a×…×an個一般地，n個相同的乘數a

相乘，即記作an，讀作“a

的

n次方”.針對練習

乘方的定義

(教材P51)a×a×a×a×a×…×a=ann個乘法a：相同因數

n：因數的個數，結果：積乘方a：底數

n：指數，

結果：冪這種求n

個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.探索新知an底數冪指數an讀作a的n次方看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪探索新知其中a代表相乘的因數，n代表相乘因數的個數即:n個aan=乘方的意義也就是a的n次方等于n個a相乘a×a×a···×a探索新知導引：先確定底數，再寫成乘方的形式．

例1把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數、指數表示的含義．(1)(-2)×(-2)×(-2)；(2)×××；

(3)××××.探索新知解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；

底數-2表示相同的因數；指數3表示相同因數的個數．(2)

底數

表示相同的因數，指數4表示相同因數的個數．(3)

底數

表示相同的因數，指數5表示相同因數的個數．探索新知總

結

對于有理數的乘除混合運算，應掌握以下幾點：

乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關鍵；乘方是一種特殊的乘法運算(因數相同)；在將各個因數都相同的乘法式改為乘方式時，當這個相同因數是負數、分數，作為底數時，要用括號括起來．（－4）2與－42

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數.議一議（－4）2與－42互為相反數例3

計算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.強調：(1)分數的乘方,在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來.

(2)負數的乘方,在書寫時一定要把整個負數(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數的方法.12(

)3如：、（-3）2計算（1）(-4)3.（2）(-2)4.解：（1）(-4)3=（-4）?（-4）?（-4）

=-64；（2）(-2)4=（-2）?（-2）?（-2）?（-2）

=16.注意：表示負數的乘方，書寫時一定要把整個負數（連同符號）用括號括起來.例4創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知－32和(－3)2結果相等嗎？交流－32讀作32的相反數，－32=－9(－3)2=9－32和(－3)2結果不相等.分析

(－3)2讀作－3的平方.創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知交流分析

和的意義一樣嗎？的意義是

的平方，即

的意義是2的平方再除以3.

和的意義不一樣.相關概念探究新知應用新知布置作業鞏固新知課堂小結創設情境乘方讀法、意義求n個相同因數的積的運算叫做乘方a×a×…×a×an個a記作anan(相同因數)

指數(因數的個數)冪底數讀作：

或讀作：的n次方的n次冪表示的意義：

n個a相乘性質、結論注意區分相關概念探究新知應用新知布置作業鞏固新知課堂小結創設情境乘方讀法、意義性質、結論1.一個數可以看作這個數本身的一次方.2.2次方又叫平方，3次方又叫立方.3.有理數乘方運算的符號法則:負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.