高一年級第二學期第二次學情調研測試數學試題(考試時間：120分鐘)單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678CADCCABA1.在復平面內,復數z滿足(1+i)z=2,則z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.在△ABC中,AC=6,cosB=45A.52B.32C.3.以邊長為1的正三角形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正三角形旋轉一周所得幾何體的體積為A.πB.π/2c.π/3D.π/44.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4;AD=2,CD=1,∠DAB=60°,則ACA.4B.6C.8D.125.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是A.若m∥n,n?α,則m∥αB.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m⊥α,n⊥α,則m∥nD若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β6若cosα+π4=A.210B.32107.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早1000多年.在《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，如圖P-ABCD是陽馬,PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=3,BC=4.則該陽馬的外接球的表面積為A.1252π3B.50π8.已知θ∈0π2,A.13B.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得2分或3分.91011BCDABDACD9.已知cosα=-55,cosβ=A.sin2α=4C.cosα-β=10.已知向量a=-12,bA.若a→‖b→,則m=23C.若a與b的夾角為鈍角，則m<4D.若m=2，向量a在b方向上的投影為-111.如圖，在棱長為1的正方體AC?中，P是線段B?D?上的動點(含端點)，則A.CP∥面A?BDB.A?P與BC是異面直線C.A?P+PD的最小值為2+2D.三棱錐P-A?BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知sinα+cosα=15,α∈013.有一個多邊形水平放置的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC=45°,AB=AD=2,DC⊥BC,則原多邊形面積為8+214.一個正四棱臺型的木塊，上下底面的邊長分別為23和83，高為9；削成一個球，則所得球的體積最大值為

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.在平行六面體ABCD-A1(1)求證:AB//平面A1(2)若AA1=AB,AB1⊥B1C(3)若底面ABCD是邊長為1的正方形，∠A1AB=∠A1AD=π3(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB//A1B1.因為ABC?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，所以AB//平面A1B1C(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形。因此AB1⊥A1B.因為AB1⊥B1C1,BC//B1C1，所以AB1⊥BC.又A1B∩BC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因為AB1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.16.在△ABC中，AB=6,∠ABC=60°,D、E分別在邊AB,AC上,且滿足AD=2DB，CE=3(1)若DE=λAB+μAC,(2)若AF?DE=-8,求邊1∵AD=2DB，CE∴2DEAF設∣AF即a2-a-56=0,解得a=-7(舍)∴BC長為8.17.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a(1)求A;(2)若a=7,2b=3c,點D在邊BC上,且∠BAD=∠CAD,求AD(1)由正弦定理可得sin∴sinB≠0?sin∵A∈0π2∴cosA=b∵2b=3c,∴3c22+c∵∠BAD=∠CAD=π6∴12∴2×3×32=2×AD×12+3×AD×18．四棱錐P-ABCD的側面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為矩形，且平面PAD⊥平面ABCD,M,N分別為AB,AD的中點，二面角D-PN-C的正切值為2.(1)求四棱錐P-ABCD的體積：(2)證明:DM?PC(3)求直線PM與平面PNC所成角的正弦值.(1)∵△PAD為正三角形，N為AD中點，∴PN⊥AD,又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PN⊥平面ABCD,又NC?平面ABCD,∴PN⊥NC,∴∠DNC為二面角D-PN-C的平面角,∴又DN=1,∴DC=2,∴底面ABCD為正方形.∵PN=3,∴四棱P-ABCD的體積(2)證明:由(1)知,PN⊥平面ABCD,DM?平面ABCD,∴PN⊥DM在正方形ABCD中,易知△DAM≌△CDN,∴∠ADM=∠DCN,而∠ADM+∠MDC=90°,∴∠DCN+∠MDC=90°,∴DM⊥CN,∵PN∩CN=N,∴DM⊥平面PNC,∵PC?平面PNC,∴DM⊥PC.(3)設DM∩CN=O,連接PO,MN.∵DM⊥平面PNC.∴∠MPO為直線PM與平面PNC所成的角,可求得DM=∴MO=又MN=2,∴∴直線PM與平面PNC所成角的正弦值為35.19.《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得創作的一部傳世巨著，該書以基本定義、公設和公理作為推理的出發點，第一次實現了幾何學的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數學演繹體系的最早典范.書中第I卷第47號命題是著名的畢達哥拉斯(勾股定理)，證明過程中以直角三角形ABC中的各邊為邊分別向外作了正方形(如圖1).某校數學興趣小組對上述圖形結構作拓廣探究，提出了如下問題，請幫忙解答.問題：如圖2，已知△ABC滿足AC=22,AB=2,設∠BAC=θ(0<θ<π),四邊形ABGF、四邊形ACED、四邊形BCQP(1)當θ=π2時，求(2)求AQ長度的最大值.(1)在△ABC中，AC=22,AB=2,∠BAC=π2,因為∠ACB+∠ECQ=π,所以cos∠ECQ=cosπ-∠ACB在△ECQ中，CE=AC=2