安溪一中、養正中學、惠安一中、泉州實驗中學2025年高三年高考模擬訓練學科：數學滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為虛數單位，復數滿足，則（）A. B. C.2 D.62.函數的值域為（）A. B. C. D.3.已知集合，則使得“且”成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖是一個圓臺側面展開圖（扇形的一部分），若，，則該圓臺的內切球的表面積為（）A. B. C. D.6.某人工智能公司為優化新開發語言模型，在其模型試用人群中開展滿意度問卷調查，滿意度采用計分制（滿分100分），統計滿意度并繪制成如下頻率分布直方圖，圖中，則下列結論不正確的是（）A. B.滿意度計分的眾數約為75分C.滿意度計分的平均分約為79分 D.滿意度計分的第一四分位數約為70分7.在中，，為邊上一點，滿足，以為焦點作一個橢圓，若經過兩點，則的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，在四棱錐中，已知：平面，，，，已知是四邊形內部一點（包括邊界），且二面角的平面角大小為，則線段AQ長度的最小值是（

）A. B.2 C. D.4二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知隨機變量的分布列為012則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10設函數，則（）A.一定有兩個極值點B.若，則或C.過點作曲線切線有且僅有一條D.當時，11.帕多瓦數列是與斐波那契數列相似的又一著名數列，在數學上，帕多瓦數列被以下遞推的方法定義：數列的前n項和為，且滿足：，則下列結論中正確的是（）A. B.C.是偶數 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線上位于第一象限內的點到拋物線的焦點的距離為5，過點作圓的切線，切點為，則_____________．13.已知函數的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點C，且，，，則____________．14.已知，，（為自然常數）且，則的最大值為________．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為比較甲、乙兩所學校學生的數學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取80名學生．通過測試得到了如下表數據：學校數學成績合計不優秀優秀甲校301040乙校202040合計503080（1）依據小概率值的獨立性檢驗，分析兩校學生中數學成績優秀率之間是否存在差異；如果表中所有數據都擴大為原來的10倍．在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷學校和數學成績之間的關聯性，結論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因．（2）據調查，丙校學生數學成績的優秀率為30%，將頻率視為概率，現根據甲、乙、丙三所學校總人數比例分別抽取了24人，30人，30人進行調查訪談．從這84人中任意抽取一名學生，求抽到數學成績優秀學生的概率．附：，其中．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）如圖所示，為外一點，，，，求．17.已知直三棱柱中，，分別為和的中點，P為棱上的動點，F為棱上一點，且四點共面.若（1）證明：平面平面；（2）設是否存在實數λ，使得平面與平面所成的角的余弦值為若存在，求出實數λ，若不存在，請說明理由.18.已知雙曲線的右焦點為，離心率為．（1）求的標準方程；（2）設的右頂點為，過點的直線與的右支交于兩點，記直線的斜率分別為，證明：為定值；（3）已知點是上任意一點，直線：是在點處的切線，點是上異于點的動點，且過點與（為坐標原點）平行的直線交于兩點，定義為雙曲線在點處的切割比，記為，求切割比．19.已知定義在I上的連續函數的導函數為，對同時滿足下列條件的數列