廣元市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學模擬試卷(四)說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)1.9的算術平方根是()A.3B.±3C.-3D.812.2024年新能源汽車產量突破1300萬輛，手機產量超過16億部.將數據1300萬用科學記數法表示為()A.0.13×108C.13×1063.下圖是由7個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是()4.下列計算正確的是()A.a2+2C.?2ab35.第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎舉辦，中國位居獎牌榜第二名.為了讓學生更好地了解奧運會，某學校組織了一次關于“奧運會”的知識競賽，在競賽的半決賽中，某年級4個班的成績統計結果如下表：班級一班二班三班四班平均分97979595方差23151523要從4個班中選出一個班代表年級參加決賽，選出參賽比較合理的班級是()A.一班B.二班C.三班D.四班6.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,∠ADB=30A.45°B.35°C.30°D.25°7.如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠BCA=100°,⊙O經過點A,B,C,BD為⊙O的直徑,且DC=3A.1B.3C.1D.38.某健身俱樂部為提高顧客的滿意度，計劃分兩批更新跑步機，第一批投入資金15萬元，購買3個A型跑步機和4個B型跑步機；第二批投入27萬元，購買5個A型跑步機和8個B型跑步機.已知購買這兩批A，B兩種型號跑步機的單價不變.設A型跑步機的單價為x萬元，B型跑步機的單價為y萬元，則下列方程組正確的是()A.{3x+8y=15,4x+5y=27C.{3x+4y=27,5x+8y=159.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=150°,OA=8,點D在?AB上,過點D作DE⊥OB,交線段OB于點E,DF⊥OA,交線段OA于點F,連接EF,則EF的長為()A.2B.23C.4D.4310.已知二次函數y=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸的交點坐標為A(--3,0),B(7,0),有下列結論:①abc>0;②若點(--1,y?),(3,y?),(6,y?)均在該二次函數的圖象上，則y2<y1<y3;A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.在函數y=14?3x中，自變量x的取值范圍是12.分解因式：8a13.若關于x的分式方程2xx+1=n+314.如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,以點B為圓心,1為半徑畫弧,分別交BA,BC于點F,E,再分別以點E，F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D.若BD=4,cosA=315.在平面直角坐標系中，拋物線C1:y=x2?2x+c與拋物線16.如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點,連接AE,以點A為頂點,AE為邊作∠EAF,AF交線段DC于點F,且∠EAF=45°,連接BD,分別交AE,AF于點M,N,連接EN,EF,有以下結論:①∠ANM=∠BEM;②△ABM∽△NEM;③AN⊥EN且AN=EN;④BE+DF=EF.其中正確結論的序號是.三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計算:18.(8分)先化簡，再求值：1a?1+a+1÷a19.(8分)如圖，在OACB中,AB=OC,分別延長AO,BO至點E,D,且(OE=AO,OD=OB,,連接AD,BE,DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形.(2)若∠ADO=30°,，四邊形ABED的面積為20.(9分)如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=m(1)求反比例函數與一次函數的解析式.(2)根據所給條件，請直接寫出關于x的不等式kx+b>m(3)反比例函數y=mx的圖象上是否存在一點P，使得21.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點,過點D作DE⊥AC于點E,交AB的延長線于點F，以AB為直徑的⊙O恰好經過點D.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)若DF=2022.(10分)某學校為了培養學生的興趣和愛好，在課后延時服務活動中開設了A：象棋；B：書法；C：機器人；D：舞蹈；E：手工制作五個興趣小組(每名學生必選且只能選一個)，將參加各興趣小組的人數繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據統計圖中的信息，解答下列問題.(1)參加興趣小組的學生有人.(2)把條形統計圖補充完整，扇形統計圖中的C組所對應圓心角的度數是°.(3)在A組最優秀的3名學生(2名男生1名女生)和B組最優秀的4名學生(2名男生2名女生)中，各選1名學生參加區域性的課后延時服務成果展示，利用畫樹狀圖法或列表法，求所選兩名學生中恰好是1名男生和1名女生的概率.23.(10分)如圖，信號塔CD坐落在山丘的一側，某維護人員為了測量信號塔的高度，他在山腳下的點A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著坡度為i=1:3(1)求點B到地面的距離.(2)求信號塔CD的高度(結果保留根號).(3)若維護人員從點A處沿水平方向前行一段距離到點F處，測得塔尖D的仰角為3024.(10分)中華獼猴桃富含大量維生素C，鮮果可生吃，還可加工成果醬、果干等食品，其葉、花、種子、藤蔓也具有重要的經濟價值，被譽為“綠色金礦”.某地區為發展經濟，種植了大量的獼猴桃，由歷年市場行情得知，從9月1日起的30天內，獼猴桃的市場售價y?(元/千克)與上市時間t(天)之間的函數關系如圖所示，獼猴桃的種植成本y?(元/千克)與上市時間t(天)之間的函數關系式為y(1)求市場售價y?與上市時間t之間的函數關系式.(2)上市第幾天，每千克獼猴桃的純收益最大?最大純收益是多少?(市場售價減去種植成本為純收益)(3)當純收益最大時，獼猴桃的售價是多少?(市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天)25.(12分)【探究】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，點E是CD上一動點，連接BE，將△BCE沿著BE折疊，點C落在四邊形ABCD內部的點F處，連接CF并延長，交AD于點G.(1)求證:CE=DG.(2)如圖2,延長BF交邊AD于點H.若HDHG=23【拓展】(3)如圖3,已知四邊形ABCD是矩形,點E是CD上一動點,連接BE,將△BCE沿著BE折疊,點C落在四邊形ABCD內部的點F處,連接CF,延長CF,BF交直線AD于點G,H,若CDBC=12,26.(14分)如圖1，拋物線y1(1)求拋物線的解析式.(2)如圖2，連接BC，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，連接PB，PC，求△PBC的面積取最大值時，點P的坐標.(3)如圖3，將拋物線y1一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345答案ABACB題號678910答案CADCC二、填空題(每小題4分，共24分)1.x<44.3三、解答題(共96分)7.解：原式=2=5.?????????????????6分8.解：原式====a-1.????4分∵a的值是方程x2∴a=-3或1.????????????????6分∵a?1≠0且a≠0,∴a=?3.??????7分∴原式=-4.????????????????8分9.(1)證明:∵四邊形OACB是平行四邊形,AB=OC,∴四邊形OACB是矩形.????????????1分∴∠AOB=90°.∴AE⊥BD.∵OE=AO,OB=OD,∴四邊形ABED是平行四邊形.???????3分又AE⊥BD,∴四邊形ABED是菱形.???????????4分(2)解：∵四邊形ABED是菱形，且面積為83∴1設BC=x,∵∠ADO=30°,AE⊥BD,∴BC=OA=x,AD=2x.在Rt△AOD中,(O∴AE=2x,BD=23∴S∴x=2.∴BC=2.??????????????????8分20.解:(1)∵A(-1,2),B(2,n)兩點都在反比例函數y=m∴m=-1×2=2×n.∴m=-2,n=-1.∴反比例函數的解析式為y=?2∵A(-1,2),B(2,-1)兩點都在一次函數y=kx+b的圖象上，∴{?k+b=2,2k+b=?1.解得∴一次函數的解析式為y=-x+1.??????3分(2)x<--1或0<x<2.???????????5分(3)存在.如圖,過點B作BD⊥x軸,垂足為D.∵A(-1,2),B(2,-1),∴C(-1,0),D(2,0).∴AC=2,CD=3.∴S∵∴S△ACP=9.設點P的橫坐標為xp，則S8分參考答案第10頁∴∣∴xp=8或xp=--10.∴點P的坐標為8?14或21.(1)證明:如圖,連接OD.∵AB=AC,OB=OD,∴∠ABC=∠ACB,∠OBD=∠ODB.∴∠ACB=∠ODB.∴OD∥AC.??????2分∵DE⊥AC,∴∠AEF=∠ODF=90°.???????????3分∴OD⊥EF.又OD為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線.????????????4分(2)解:如圖,連接AD,設CE=x,∵∴DE=2x,CD=5∴在Rt△ADC中,AD=25x,AC=5x.∴AE=4x.?????????????????6分∵點O是AB的中點,OD∥AC,∴OD=1∴DF∵DF=∴DE=EF?DF=∴x=2,即CE=2.??????????????9分22.解:(1)120????????????????3分(2)補充的完整的條形統計圖如下：組別?????5分144???????????????????6分(3)由題意畫樹狀圖如下：????8分由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結果，其中恰好是1名男生和1名女生的結果有6種，∴P(1男1女)=623.解:(1)如圖,過點B作BE⊥AC,垂足為E.∵坡度i=1:3,AB=100米,∴tan∴在Rt△ABE中.BEAB∴BE=50米.???????????????3分(2)由(1)易知,AE=503如圖,過點B作BH⊥CD,垂足為H.設CD=x米,∵∠CAD=45°,∴AC=CD=x米.∴DH=(x-50)米,BH=CE=x?50∴DH∴∴x=503+1.經檢驗，x=503(3)在Rt△DCF中,∠DFC=30°,∴DCCF=tan∴CF=150+50∴AF=CF?AC=150+50324.解：(1)設線段AE所在直線的函數解析式為.y1=k解得k設線段ED所在直線的函數解析式為y1解得k2(2)設純收益為W元.當0<t≤5時,W=y當5<t≤20時,W=y∵-1.4<0,∴W<-1.4×5+30,∴W<23.當20<t≤30時,W=y∴當t=30時,W最大,為33.綜上可得，上市第30天時，每千克獼猴桃的純收益最大，最大純收益為33元.????8分(3)∵當t=30時,y?=3.5×30-55=50,∴當純收益最大時，獼猴桃的售價是50元/千克.??????????????????????10分25.(1)證明:∵△BFE由△BCE折疊得到,∴BE⊥CF.∴∠ECF+∠BEC=90°.?????????????1分∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCE=90°,BC=CD.∴∠ECF+∠CGD=90°.∴∠BEC=∠CGD.∴△BCE≌△CDG(AAS).∴CE=DG.???????????????????3分(2)解:如圖1,連接HE,由HDHG=2∵BC=BF,∴∠BCF=∠BFC.∵AD∥BC,∴∠HGF=∠BCF.又∠GFH=∠BFC,∴∠HGF=∠GFH,∴HF=HG=3m,EC=FE=DG=5m.∴DE=xEC=5mx,?????????????????4分在Rt△HFE和Rt△EDH中,HF∴∴x=30∴DE(3)解:由HDHG=23①當點H在點D左側時,如圖2,由(2)易知,HF=HG=3a.由折疊,得BE⊥CF,∴∠ECF+∠BEC=90°.∵∠D=90°,∴∠ECF+∠CGD=90°.∴∠BEC=∠CGD.又∠BCE=∠D=90°,∴△BCE∽