第第頁四川省眉山市東坡區兩校2023-2024學年高一下學期6月期末聯考數學試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）1．OA+A．OB B．CO C．AC D．OC2．平面向量a=(1,?2)，A．4 B．2 C．?1 D．?43．sin4π3·cos5πA．-334 B．334 4．已知復數z＝3+i1+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在△ABC中，若acosB=cA．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．關于函數f(x)A．f(x)的最小正周期為B．f(x)C．f(x)的圖像關于直線x=D．f(x)在每一個區間(7．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則AP?A．(?2，6) B．(?6，2) C．(?2，4) D．(?4，6)8．已知函數f(x)=sin(ωx+π3)，(ω>0)在區間A．(0，15] B．[12二、多選題：本大題共有3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若有3個正確選項，每選對一個得2分)9．下列說法中正確的是（）A．若|a|B．ABC．若e1,D．a|a|10．在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中恰有一解的是（）A．b=7,c=3，C．a=6，b=3311．已知函數f(A．函數y=f(x)B．函數y=f(x)C．函數y=f(x)D．該圖象向右平移π12個單位可得y=2三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題紙上．12．將函數y＝2cos(2x+π3)的圖象向左平移π3個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得圖象的解析式為13．設向量a→＝(2，3)，b→＝(6，t)，若a→與b14．為加快推進“5G＋光網”雙千兆城市建設，如圖，在東北某地地面有四個5G基站A，B，C，D.已知C，D兩個基站建在松花江的南岸，距離為103km；基站A，B在江的北岸，測得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，則A，B兩個基站的距離為四、解答題：15題13分，16/17題15分/題，18/19題17/題分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知向量a=(3（1）若(a?3b（2）若(a?mb16．已知函數f(（1）求函數f(（2）求f(x)17．已知sinα（1）求tanα的值；（2）若sin(α?β)18．在①cos②2ccosA=acosB+b（1）求角A；（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c(b<c)，若已知a=27，19．如圖，一塊鐵皮的形狀為半圓和長方形組成，長方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形PMN，其底邊MN⊥（1）設∠MOD=30°，求三角形鐵皮PMN的面積；（2）求剪下的鐵皮三角形PMN面積的最大值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：OA→+BC→?2．【答案】A【解析】【解答】解：因為向量a=(1,?2)，b=(?2,x3．【答案】C【解析】【解答】解：sin4π3cos54．【答案】D【解析】【解答】解：復數z=3+i1+i=3+i1-i1+i1-i5．【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，若acosB=c，由余弦定理可得a×a2+c2-6．【答案】A【解析】【解答】因為f(x+π2)=|故答案為：A.【分析】由周期函數和奇偶性的定義，以及正切函數的對稱軸和正切函數的單調性可逐項進項判定.7．【答案】A【解析】【解答】AB的模為2，根據正六邊形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范圍是(?1，3)，結合向量數量積的定義式，可知AP?AB等于AB的模與AP在所以AP?AB的取值范圍是故答案為：A.【分析】首先根據題中所給的條件，結合正六邊形的特征，得到AP在AB方向上的投影的取值范圍是(?1，3)，利用向量數量積的定義式，求得結果.8．【答案】C【解析】【解答】解：解法一：(復合函數法)令X=ωx+π3，則?2πω所以函數y=sinX在區間從而可得[?則?π2≤?當0≤x≤π時，π3所以函數y=sinX在區間所以π2≤πω+π綜上所知16故答案為：C解法二：(特殊值法)當ω=12時，令X=x則0≤X≤3π4，則函數y=sin所以ω=1當ω=112時，令X=x則π3≤X≤5π12，則函數所以ω=1故答案為：C【分析】解法一：(復合函數法)令X=ωx+π3，根據?2π3≤x≤5π6，得出?2πω3+π3≤X≤5πω6+π3.再根據y=sin9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、若|a|=0，則a=0，故A正確；

B、AB+BA=0，故B正確；

C、若e1,e210．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、由正弦定理bsinB=B、由正弦定理bsinB=csinC，解得sinB=C、因為asinB=33，BD、因為asinB=10，B為銳角，所以故答案為：BC.【分析】由題意，結合正弦定理、三角形解的個數的判定條件計算判斷即可.11．【答案】A,D【解析】【解答】解：由圖可知函數f(x)的最大值為2，即A=2，T=則函數f(x)=2sin所以φ=2kπ+π4,k∈A、因為f(?π12)B、因為f(C、當x∈[?2π3,?D、該圖象向右平移π12個單位可得y=2故答案為：AD.【分析】根據圖象求函數y=f(12．【答案】y=-【解析】【解答】解：函數y=2cos2x+π3的圖象向左平移π3個單位，再向下平移3個單位長度，所得圖象為y=213．【答案】(?4【解析】【解答】解：因為a與b的夾角為銳角，所以a?b>0，且a所以12+3t>02t?18≠0，解得t>?4且t≠9，則實數t的取值范圍為(故答案為：(?4【分析】根據a與b的夾角為銳角，可得a?b>0，且a14．【答案】10【解析】【解答】解：在△ACD中，∠ADC=3所以∠CAD=30°，∠ADC=∠CAD在△BDC中，∠CBD=18由正弦定理可得：BC=10在△ABC中，由余弦定理得=(所以AB=105，即兩個基站A、B之間的距離為10故答案為：105【分析】根據題意可得AC=CD=103，∠CBD=60°15．【答案】（1）解：方法一：由題意得，a?3ka∵(a?3b)解得k=?1方法二：由題意得，a，b不平行，設a?3則a?3b=λ解得k=?1（2）解：由題意得，a?m∵(a?mb)解得m=7【解析】【分析】(1)方法一：根據向量平行的坐標表示運算求解；方法二：根據向量共線的判定定理分析求解；

(2)可得a?m16．【答案】（1）解：函數f(x)=23sinx由2kπ+π2≤2x+則函數f(x)的單調減區間為[（2）解：因為f(x)=2sin根據正弦函數的圖象與性質知，sin(所以f(x)【解析】【分析】（1）利用正、余弦二倍角公式結合輔助角公式化簡函數f(x)（2）通過x的范圍，求出2x+π17．【答案】（1）解：因為α∈(0，π2)，sin（2）解：因為α∈(0，π2)，tanα=2，所以sinα=255，cosα=55，又因為β∈【解析】【分析】（1）由題意，結合同角三角函數基本關系化簡求值即可；

（2）由（1）的結論，結合兩角和的正弦公式化簡求值即可.18．【答案】（1）解：若選①：因為cos2A+即sin2B+sin由余弦定理可得cosA=b2+c若選②：由2ccosA=acos即2因為0<C<π，所以sinC>0，所以又因為0<A<π若選③：由asinC=ccos因為0<C<π，所以sinC>0，則即12sinA=32cosA（2）解：由（1）可得A=π3，S△由余弦定理得：a2所以b+c=8，又因為b<c，解得b=2，c=6．【解析】【分析】（1）若選①，首先轉化1?cos2若選②，首先將邊化為角，再結合三角函數恒等變形，化簡后求角A即可；若選③，首先將邊化為角，再利用兩角差的余弦公式展開，結合輔助角公式化簡求角A即可；（2）先根據面積公式求bc，再結合余弦定理求b+c，即可求解b,19．【答案】（1）解：設MN∩AD=E，如圖所示：

則OE=OMcos∠MOD=32則BN=AE=