第第頁安徽省合肥六校聯盟2022-2023學年高一下冊數學期末聯考試卷一、單選題1．若復數z滿足i?z=3?4i，則|z|=A．1 B．5 C．7 D．252．sin18°A．?22 B．22 C．13．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與都是紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與至少有一個紅球4．已知命題p：x2?3x?10>0，命題q：x＞m2﹣m+3A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）5．已知[x]表示不超過實數x的最大整數，g(x)=[x]為取整函數，x0是函數f(x)=lnx+x?4A．4 B．5 C．2 D．36．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α//β，m?α，n?βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m//n，n7．一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F為6個開關，其閉合的概率為12A．164 B．5564 C．188．半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長都為2，則（）A．BC⊥平面B．該二十四等邊體的體積為32C．ME與PN所成的角為4D．該二十四等邊體的外接球的表面積為16二、多選題9．已知向量a=(1A．若b=(B．向量a與b夾角的取值范圍是[C．與a共線的單位向量為(D．存在θ，使得|10．如圖為國家統計局公布的2017~2022年全國城鎮居民人均可支配收入及人均消費支出統計圖，則（）A．2017~2022年全國城鎮居民人均可支配收入及人均消費支出均呈增長趨勢B．2017~2022年全國城鎮居民人均消費支出的中位數為27535C．2017~2022年全國城鎮居民人均可支配收入的極差大于人均消費支出的極差D．2017~2022年全國城鎮居民人均消費支出占人均可支配收入的比例均大于80%11．關于函數f(x)＝sin|x|＋|sinx|的敘述正確的是（）A．f(x)是偶函數B．f(x)在區間(πC．f(x)在[－π，π]有4個零點D．f(x)的最大值為212．已知正方體ABCD?AA．直線BC1與B．直線BC1與C．直線BC1平面D．直線BC1與平面三、填空題13．函數f(x)=log14．已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且15．在△ABC中，若c?acosB=(2a?b16．從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為.四、解答題17．已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在其內部有一個高為x的內接圓柱．（1）求圓柱的側面積；（2）求圓柱的側面積的最大值及此時x的值．18．已知向量a=(cosα，sinα（1）求cos(α（2）若0<α<π2，?π19．定義在[?4，4]上的奇函數f(（1）求f(x)（2）若?x∈[?2，?1]20．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b（1）求角C；（2）若bsinC+csin21．隨著老年人消費需求從“生存型”向“發展型”轉變．消費層次不斷提升，“銀發經濟”成為社會熱門話題之一，被各企業持續關注.某企業為了解該地老年人消費能力情況，對該地年齡在[60，80)的老年人的年收入按年齡[60，70)，（1）根據頻率分布直方圖，估計該地年齡在[60（2）已知年齡在[60，70)的老年人年收入的方差為3，年齡在22．如圖，AB是半球的直徑，O為球心，AB=4，M，N依次是半圓AB上的兩個三等分點，（1）證明：平面PBM⊥平面PON；（2）若點P在底面圓內的射影恰在BM上，求二面角A?PB?N的余弦值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由已知條件可知z=3?4ii故答案為：B【分析】根據復數的代數運算以及模長公式，進行計算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：化簡可得：sin18°cos63°?故答案為：A.【分析】利用誘導公式和兩角差的正弦公式化簡即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意，記2個紅球分別為A、B，2個黑球分別為a，b，則從這4個球中任取2個球的總基本事件為AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab：

A、都是黑球的基本事件為ab，至少有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，ab，兩個事件有交事件ab，所以不為互斥事件，故A錯誤；

B、至少有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，ab，都是紅球的基本事件為AB，兩個事件不僅是互斥事件，也是對立事件，故B錯誤；

C、恰有兩個黑球的基本事件為ab，恰有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，兩個事件是互斥事件，但不是對立事件，故C正確；

D、至少有一個黑球的基本事件為Aa，Ba，Ab，Bb，ab，至少有一個紅球的基本事件為AB，Aa，Ba，Ab，Bb，兩個事件不是互斥事件，故D錯誤.故答案為：C.【分析】先寫出從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球所包含的基本事件，再根據選項寫出各事件的基本事件，利用互斥事件與對立事件的定義判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：將x2?3x?10>0化為x?5x+2>0，可得x>5或x<-2，因為是?q的充分不必要條件，所以p是q的必要不充分條件，所以m2﹣m+3≥5，解得m≥2故答案為：B.【分析】先解一元二次不等式x2?3x?10>0，再根據?p是?q的充分不必要條件，可知p是q的必要不充分條件，所以只需滿足5．【答案】C【解析】【解答】函數f(x)=lnx+x?4在且f(2)=ln2?2<0，所以函數f(x)存在唯一的零點x0故g(故答案為：C.【分析】根據零點存在定理，可判斷出零點所在的相鄰整數區間，即可由定義求得g(6．【答案】D【解析】【解答】∵m⊥α，n⊥α，∵m//n，故答案為：D.

【分析】利用線面垂直和線線平行、線面平行，從而推出面面垂直，從而推出正確的命題。7．【答案】B【解析】【解答】解：開關C，D斷開的概率均為12，開關A、B至少一個斷開的概率為1-12×12=故答案為：B.【分析】因為每個開關相互獨立，所以先計算燈不亮的概率，再根據對立事件的概率用1減去燈不亮的概率，即可求得燈亮的概率.8．【答案】D【解析】【解答】解：將“阿基米德多面體”補成正方體，如圖所示：因為BF=FN=2，所以正方體的棱長為22，因該二十四等邊體的體積為正方體的體積減去8個三棱錐的體積，故223-8×12×12×2×2×2=40因為EM∥PF，所以∠NPF為異面直線EM，PN所成的角（或補角），在等邊三角形NFP中，∠NPF=60°，故C錯誤；由圖可知，正方形ACPM對角線的交點為該二十四等邊體的外接球球心，在正方形ACPM中，AO=2，在等腰直角三角形PFC中，PC=22，所以外接球的半徑為R=2，故該二十四等邊體的外接球的表面積為S=4πR2【分析】根據題意補全正方體，根據圖形可知，該二十四等邊體的體積為正方體的體積減去8個三棱錐的體積，求體積即可判斷B，假設A正確，可得∠EBC=90°，根據對稱性可知EBCGOM為正六邊形，推出∠EBC=120°，得出矛盾判斷A；由EM∥PF，得異面直線所成角為∠NPF，通過平移求夾角即可判斷C；取正方形ACPM對角線的交點為該二十四等邊體的外接球球心，求出半徑，從而求表面積即可.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：設向量a，b的夾角為β，則cosβ=a·→b→a→b→=cosθ+sinθ2×1=22sinθ+22cosθ=sinθ+π4，因為0≤θ≤π，所以θ+π4∈π4，5π4，所以sinθ+π4∈-22，1，故cosβ∈-故答案為：ABD.

【分析】根據已知條件，利用向量夾角公式和三角函數的性質即可判斷B；利用向量相等以及特殊角三角函數值接口判斷A；根據共線單位向量的定義求解即可判斷C；利用向量的運算，結合同角三角函數之間的關系即可判斷D.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、由圖易知2017~2022年全國城鎮居民人均可支配收入呈增長趨勢，但人均消費支出2019年多于2020年，故A錯誤；

B、根據圖表數據可知2017~2022年全國城鎮居民人均消費支出的中位數為28063+270072=27535，故B正確；

C、2017~2022年全國城鎮居民人均可支配收入的極差為49283-36396=12887，而人均消費支出的極差為30391-24445=5946，所以人均可支配收入的極差大于人均消費支出的極差，故C正確；

D、2022年全國城鎮居民人均消費支出占人均可支配收入的比例為故答案為：BC.

【分析】根據圖標逐項分析即可.11．【答案】A,D【解析】【解答】A.∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函數，故正確；B.當x∈(π2，πC.當x∈[0，π]時，令f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在[－π，π]上為偶函數，∴f(x)＝0在[－π，π]上的根為－π，0，π，有3個零點，故錯誤；D.∵sin|x|≤1，|sinx|≤1，當x＝π2＋2kπ(k∈Z)或x＝－π∴f(x)的最大值為2，故正確．故答案為：AD.【分析】A.利用函數奇偶性的定義判斷即可.B.由已知條件可去掉絕對值符號，利用正弦函數的單調性判斷即可.C.利用函數的奇偶性只需判斷當x∈[0，π]時的零點個數.D.利用正弦函數的最值可直接進行判斷.12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、連接AD1，D1B1，因為ABCD?A1B1C1D1為正方體，所以AD1C、因為B1C1⊥平面ABB1A1，所以∠C1BB1為直線BC1與平面ABB1A1所成的角，因∠C1BB1=45°，所以直線BC1與平面ABB1A1所成的夾角為45°，故C正確；

B、連接A1D，B1C，A1D，因為DC⊥平面B1BCC1，所以DC⊥BC1，又因為B1C⊥BC1，A1D∥B1C，所以A

【分析】在正方體ABCD?A13．【答案】?【解析】【解答】f所以，當log2x=?12，即x=2所以答案應填：?1【分析】運用對數的計算性質，轉化成二次函數，結合其性質，計算最小值，即可得出答案。14．【答案】π【解析】【解答】因為(所以(a?b根據向量的數量積運算，則|代入化簡得cos?由?a所以?a故答案為：π3【分析】利用；兩向量垂直數量積為0的等價關系，再結合數量積的定義，進而結合數量積求出向量夾角公式，進而結合向量夾角的取值范圍，進而求出兩向量的夾角。15．【答案】等腰或直角三角形【解析】【解答】解：因為c?acosB=(2a?b)cosA，利用正弦定理可得sinC?sinAcosB=(2sinA?故答案為：等腰或直角三角形.【分析】利用正弦定理化簡c?acosB=(2a?b)cosA可得216．【答案】2【解析】【解答】解：因2至8的整數有2、3、4、5、6、7和8；

其中互質的2個整數有2和3、2和5、2和7、3和5、3和4、3和8、4和5、4和7、3和7、5和6、5和7、5和8、6和7、7和8，總共14對，所以從2至8的7個整數中隨機取2個數，且這個兩個數互質的概率為14C故答案為：23

【分析】先求出2至8的7個整數中互質數的個數，再利用古典概型求概率的公式求解即可.17．【答案】（1）解：設圓錐頂點為S，底面圓心為O，圓柱的底面半徑為r，作出圓錐和圓柱的軸截面如下圖所示，∵EF//AB，∴圓柱側面積S=2π（2）解：由（1）知：S=2∴當x=h2時，圓柱側面積取得最大值【解析】【分析】（1）設圓錐頂點為S，底面圓心為O，圓柱的底面半徑為r，作出圓錐和圓柱的軸截面圖，根據線段的比例關系求圓柱的底面半徑，代入圓柱則面積公式即可求解；

（2）由（1）可知圓柱的側面積為S=2πR18．【答案】（1）解：試題分析：根據題意，由于向量a=a（2）解：根據題意，由于0<α<π2【解析】【分析】（1）由已知條件，根據向量數量積坐標運算以及兩角差的余弦公式可得a→·b→=cos(α19．【答案】（1）解：因為f(x)是定義在[?4，所以f(0)所以x∈[?4，當x∈[0，所以f(又f(所以?f(x)即f(x)在[（2）解：因為x∈[?2，所以f(x)≤m令g(y=(12所以g(g(所以m≥5，故實數m的取值范圍是[5【解析】【分析】（1）先由f(x)為[?4，4]上的奇函數，有f(0)=0，求出a=?1，最后根據奇函數的定義結合x∈[?4，020．【答案】（1）解：因為a2sinC=ac因為C∈(0，π)由余弦定理，得2a2=2ac?由余弦定理，得cosC=因為C∈(0，（2）解：因為bsinC+csinB=6sin在△ABC中，由余弦定理c2=a2因為ab?(a+b整理可得(a+b)2≤36即所以a+b取得最大值是6，當所以△ABC周長的最大值為9【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式化簡a2sinC=accosBsinC+S可得a2sinC=accosBsinC+12absinC，由sinC≠0，所以21．【答案】（1）解：頻率分布直方圖中，該地年齡在[600.由頻率分布直方圖，年收入在8.5萬元以下的老年人所占比例為年收入在7.5萬元以下的老年人所占比例為因此，第95百分位數一定位于[7由7.可以估計該地年齡在[60，70（2）解：設年齡在[60，70)的老年人樣本的平均數記為年齡在[70，80)的老年人樣本的平均數記為年齡在[60，8