第第頁陜西省西北農(nóng)林科大附高2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.）1．在0~360°的范圍內(nèi)，下列與-510°終邊相同的角是（）A．330° B．210° C．150° D．30°2．若?π2<α<0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．化簡PM?A．0 B．NP C．MP D．MN4．已知向量a=(1，8)，b=A．1 B．2 C．-1 D．-25．若AD是△ABC的中線，已知AB=a，CA=A．?12(C．12(?6．函數(shù)f(x)A．x=π12 B．x=5π12 C．7．已知sin(π4A．12 B．?12 C．38．若向量a=(1，cosθA．22 B．12 C．-19．函數(shù)f(A．(kπ?C．(kπ?10．將函數(shù)y=sin(x?A．y=sin(1C．y=sin1211．若cos2αsin(A．?72 B．?12 C．12．(1+A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．如果圓心角為2π3的扇形所對的弦長為2314．已知向量OC→=（2，2），CA→=（2cosα，2sinα），則向量OA15．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，16．給出下列命題：①函數(shù)y=sin②函數(shù)y=tan③函數(shù)y=|cos2x+④函數(shù)y=4sin(2x+π3其中正確命題的序號是.三、解答題（本大題共6個小題，共70分.）17．設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量．（1）若OA=2a?b，（2）若8a+kb18．已知向量a、b的夾角為120°，且|a|=4（1）求|a（2）求向量a在向量a+19．已知tanα（1）sinα?3（2）sin220．求證：（1）sinθ（2）tan(21．如圖，函數(shù)y=2sin(πx+φ)，x∈（1）求φ的值；（2）求函數(shù)y=（3）求使y≥1的x的集合．22．已知函數(shù)f(x)（1）求f(x)在區(qū)間[（2）將f(x)的圖象向左平移π6個單位后得到函數(shù)y=g(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?510°=-720°+210°，

則在0°~360°的范圍內(nèi)，與-510°終邊相同的角是210°.

故選：B

【分析】由-510°=-720°+210°，由終邊相同的角的表示，則-510°與210°終邊相同，再判斷即可得解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵?π2<α<0，

∴tanα<0，cosα>0，

∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，

3．【答案】A【解析】【解答】PM?故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則，進(jìn)而化簡求出結(jié)果。4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍//b，所以兩個向量的坐標(biāo)滿足8×2x=1×4，解得x=-1

故選：C

【分析】由向量的共線定理，列式8×25．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，由向量的平行四邊形法則可得：AD=故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平行四邊形法則，進(jìn)而得出AD→6．【答案】A【解析】【解答】解：由2x+π3=kπ+π2(k∈Z)，

得x=kπ2+π12，k∈Z，

當(dāng)k=0時(shí)，x=π12.7．【答案】C【解析】【解答】∵sin(π4+故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式得出sin(8．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍→⊥b→，

所以a→·b→=0，

則-1+2cos2θ=0，

9．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)?π2+k即?3故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合正切型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，進(jìn)而得出正切型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。10．【答案】A【解析】【解答】解：將函數(shù)y=sin(x-π3)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(12x-π3)，

再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin[12（x+π3）-π3]=y=sin(111．【答案】C【解析】【解答】∵cos2α∴sinα+故選：C.【分析】利用倍角公式、兩角差的正弦進(jìn)行化簡，即可得到答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)

=[(1+tan21°)(1+tan24°)][(1+tan22°)(1+tan23°)]

=(1+tan21°tan24°+tan21°+tan24°)(1+tan22°tan23°+tan22°+tan23°)

=[13．【答案】4【解析】【解答】如下圖所示，作BF⊥AC，已知AC=23，∠ABC=2π3，則設(shè)扇形的半徑為R，則R=AF因此，該扇形的面積為S=1故答案為：4π

【分析】作BF⊥AC，利用AC=23，∠ABC=2π3，進(jìn)而得出14．【答案】3【解析】【解答】解：∵OC→=（2，2），CA→=（2cosα，∴OA→=OC→+CA→=（2∴|OA→|==8sin當(dāng)sin（α+π4）=1時(shí)，|OA→故答案為：32．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出OA→的坐標(biāo)，再代入向量模的公式，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值，求出|OA15．【答案】π【解析】【解答】解：∵3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，

所以(3sinA+4cosB)2=36，(4sinB+3cosA)2=1，

即9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36，9cos2A+24cosAsinB+16sin2B=36，

所以9+16+24sin(A+B)=37，

所以sin(A+B)=sinC=12，

所以C=π6或C=5π6，

如果C=5π6，則0<A<π6，從而cosA>32，3cosA>1，

這與4sin16．【答案】①④【解析】【解答】解：對于①根據(jù)函數(shù)y=sin|x|為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，結(jié)合它的圖象特征，可得它不是周期函數(shù)，故①正確；

對于②函數(shù)y=tanx在-π2+kπ，π2+kπ，k∈Z上為增函數(shù)，故②錯誤；

對于③函數(shù)y=|cos2x+12|的最小正周期為π，故③錯誤；

對于④把(?π6，0)代入函數(shù)17．【答案】（1）證明：因?yàn)镺A=2a?b，所以AB=OB?OA＝（3a＋b）－（2a－b）＝BC=OC?OB＝（a－3b）－（3a＋b）＝－2（a＋2所以A、B、C三點(diǎn)共線．（2）解：因?yàn)?a＋kb與ka＋2b共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得8a＋kb＝λ（ka＋2b）?（8－λk）a＋（k－2λ）b＝0，因?yàn)閍與b不共線，所以8?λ所以k=2λ【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合三角形法則和向量共線定理，進(jìn)而證出A、B、C三點(diǎn)共線。

（2）利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)k的值。18．【答案】（1）解：∵a·b＝|a||b|cos120°＝4×3×(?∴|a＝42（2）解：∵a·（a＋b）＝|a|2＋a·b∴向量a在向量a＋b方向上的投影為：a?【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則和數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出|a+b|的值。

（2）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則和數(shù)量積求投影的方法，進(jìn)而得出向量19．【答案】（1）解：由tanαtanα?1sinα?3cosαsinα+cos（2）解：sin====【解析】【分析】（1）先由條件求得tanα=（2）將原式變化為3sin2α+sinα20．【答案】（1）證明：左邊=sin∴原等式成立．（2）證明：左邊=右邊=∴原等式成立．【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，進(jìn)而證出等式sinθ(1+cos221．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0所以2sinφ=1，即sinφ=（2）解：由（1）得y=2sin所以當(dāng)?π2+2k即?23+2k≤x≤y=2sin(πx+π6)（3）解：由y≥1，得sin(所以π6+2kπ即2k≤x≤23+2k所以y≥1時(shí)，x的集合為{x【解析】【分析】（1）利用函數(shù)y=2sin(πx+φ)，x∈R的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，1)，再結(jié)合代入法得出角φ的正弦值，再結(jié)合（3）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，從而得出使y≥1的x的集合。22．【答案】（1）解：f(x)當(dāng)x∈[0，π2∴當(dāng)x=π2時(shí)，f(