北師大版八年級下第6章平行四邊形單元測試一．選擇題（共12小題）1．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數為（）A．180°B．240°C．270°D．360°3．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側取一點C，連接CA并延長至點D，連接CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE=18m,則線段AB的長度是（）A．9mB．12mC．8mD．10m4．如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，BE=CD，連接AE，∠D=50°，則∠DAE的度數為（）A．65°B．60°C．55°D．50°5．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE=2，則四邊形EFCD的周長為（）A．12B．13C．24D．286．如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD交于點O，OE⊥BD交于點E，則△ABE的周長為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm7．如圖，已知平行四邊形OABC的頂點A、C分別在直線x=3和x=9上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（）A．6B．8C．10D．128．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=16，AD=CD=10，點M，N分別為BC，AB上的動點（含端點），E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最小值是（）A．4.5B．4C．5.5D．6.59．如圖，在?ABCD中，點E是BC延長線上一點，AE=AB．設AB=x,AC=y,當AD?CE為定值時，無論x,y的值如何變化，下列代數式的值不變的是（）A．x+yB．x2-y2C．xyD．x2+y210．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB=3，AC=4，AD=5，則圖中陰影部分的面積是（）A．1.5B．3C．6D．411．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是邊BC、AC上的點，且滿足BD=CE=13A．5B．20C．20D．1012．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE．下列結論：

①AC平分∠EAD；

②S?ABCD=3CD2：

③BD⊥AE；

④OD=7OEA．1B．2C．3D．4二．填空題（共5小題）13．如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=480°，∠DEF與∠AFE的角平分線交于點G，則∠G等于______．14．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC的中點，若AC=6，則DE=______．15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，F是DC的中點，若EF=2，則BC=______．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作BD的垂線交BC于點E，連接DE．已知△DCE的周長是9cm,則平行四邊形ABCD的周長是______cm.17．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形AOCD的頂點C在x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（-2，4），點E為y軸上一點，將△DEC沿CE翻折得△FEC，若點F落在第二象限且OF=4三．解答題（共5小題）18．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC．

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）若AB=10，AC=4，求BF的長．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．

（1）求證：EO=FO；

（2）若AE=EF=4，求AC的長；

（3）若AC⊥AB，BD=2AC，當AC=4時，求?ABCD的面積．20．如圖，在?ABCD中，∠ACD=45°，O是對角線AC的中點，在AB的延長線上取點E，連接EO并延長，交CD的延長線于點F，連接AF，CE，∠AFD=∠ADF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）過點F作FM⊥BC于點M，若FD=22，AF=221．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當AD⊥BD時，AD=4，AB=6，求AC的長；

（3）在（2）的條件下，BE=522．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發沿AC方向以4cm/S的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/S的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是tS（0＜t＜15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由北師大版八年級下第6章平行四邊形單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、A?3、A?4、A?5、B?6、D?7、D?8、B?9、B?10、B?11、A?12、C?二．填空題（共5小題）13、60°；?14、3；?15、4；?16、18；?17、（0，32三．解答題（共5小題）18、（1）證明：延長CE交AB于點G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

在△AEG和△AEC中，

{∠GAE=∠CAEAE=AE∠AEG=∠AEC，

∴△AGE≌△ACE（ASA）．

∴GE=EC．

∵BD=CD，

∴DE為△CGB的中位線，

∴DE∥AB．

∵EF∥BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形BDEF是平行四邊形，

∴BF=DE．

∵D、E分別是BC、GC的中點，

∴BF=DE=12BG．

∵△AGE≌△ACE，

∴AG=AC，

∴BF=12（AB-AG）=19、（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，AO=CO，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

{∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF，

∵OB=OD，

∴OB-BE=OD-DF，

∴OE=OF；

（2）解：∵AE=EF=4，OE=OF，

∴EO=OF=2，

∴AO=AE2+OE2=4+16=25，

∴AC=2AO=45；

（3）解：∵BD=2AC，AC=4，

∴BD=8，

∴BO=4，AO=2，

∵AC⊥AB，

∴AB=BO2?AO20、（1）證明：由條件可知AB∥CD，

∴∠CAB=∠ACD，

∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，{∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）如圖，過點A作AN⊥DF，垂足為N，

由條件可知AD=AF，∠FAN=∠DAN，FN=DN=12DF=2，

∵∠ACD=45°，

∴\angCAN=45°，

∴∠FAH=∠NAC+∠FAN=45°+∠FAN，

∵FM⊥BC，BC∥AD，

∴∠BCD=∠ADF，∠MFC+∠MCF=90°，

∴∠FAN=∠MFC，

在Rt△AFN中，AF=25，

∴AN=AF2?FN2=（25）2?（221、（1）證明：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即：OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

在直角三角形ABD中，AD=4，AB=6，

由勾股定理得：BD=AB2?AD2=25，

∴OD=12BD=5，

在直角三角形AOD中，由勾股定理得：OA=AD2+OD2=21，

∴22、（1）證明：由題意得：CD=4t,AE=2t,∠DFC=90°，

∵∠B=90°，∠A=60°，

∴∠C=30°，

∵DF=12CD=2t=AE，

∵DF⊥BC，AB⊥BC，

∴DF∥AE，

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）解：①∠E